Finite Group Databasebeta

← #35451423

Subgroups — #35451423

Order 21248.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D332C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×#14581760—21no—
24#19127952—24no—
25#19127834—24no—
26#19127773—24no—
27C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581713C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581713C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581712—24no—
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
42#19127618—21no—
43#19127610—21no—
44#19127603C2211yescharacteristic
45#19127603C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127556—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic, complemented
49#19127463C2211yescharacteristic, complemented
50#19127463C2211yescharacteristic, complemented
51#19127463C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C83—21no—
53C2×#121×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#396×C83—21no—
58#394×C83—21no—
59#390×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#389×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#386×C83—21no—
62#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D83—21no—
64C22×D332—22no—
65C22×D332—22no—
66C22×D332—22no—
67C22×D332—21no—
68C22×D332—22no—
69C22×D332—41no—
70C22×D332—41no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—21no—
74C22×C22⋊D83—21no—
75C2×#13050575—22no—
76C2×#13050575—22no—
77C2×#13050575—22no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050575—41no—
80C2×#13050575—41no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574—22no—
83C2×#13050574—41no—
84C22×C83⋊C8—22no—
85C22×C83⋊C8—22no—
86C22×C83⋊C8—41no—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91#14581766—22no—
92#14581766—22no—
93#14581766—41no—
94#14581766—41no—
95#14581760—44no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105#14581723—22no—
106#14581723—41no—
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108#14581713—22no—
109#14581713—41no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581712D414yescomplemented
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
118#14581703—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×D4×C83—21no—
121C22×D4×C83—21no—
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83—21no—
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127#121×C83—22no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—22no—
130#121×C83—41no—
131#121×C83—44no—
132C4×D4×C83—22no—
133C4×D4×C83—22no—
134C2×C4⋊C4×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—41no—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#95×C83—21no—
151#95×C83—21no—
152C23×D83—21no—
153C23×D83—21no—
154C23×D83—42no—
155C23×D83—42no—
156C23×D83—42no—
157C23×D83—42no—
158C23×D83—42no—
159C23×D83—81no—
160C23×D83—81no—
161C2×D332—28no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—44no—
173C2×D332—44no—
174C2×D332—42no—
175C2×D332—42no—
176C2×D332—44no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332C2×D412yes—
179C2×D332#4112yes—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183C2×C22⋊D83—42no—
184C2×C22⋊D83—81no—
185C2×C22⋊D83—81no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188#13050575—44no—
189#13050575—44no—
190#13050574—44no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—44no—
201C2×C83⋊C8C2×D412yes—
202C2×C83⋊C8C2×D412yes—
203C2×C83⋊C8C2×D412yes—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211(C2×D83)⋊C4—42no—
212(C2×D83)⋊C4—42no—
213(C2×D83)⋊C4—81no—
214(C2×D83)⋊C4—81no—
215C24×C83—21no—
216C24×C83C2×D411yescharacteristic
217C24×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83—42no—
231C2×D4×C83—42no—
232C2×D4×C83—81no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—42no—
247C22×C4×C83—42no—
248C22×C4×C83—81no—
249C22×C4×C83C2×D412yes—
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83#4112yes—
255C22×C4×C83C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—42no—
263C4⋊C4×C83—42no—
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—42no—
268C22⋊C4×C83—42no—
269C22⋊C4×C83—42no—
270C22⋊C4×C83—42no—
271C22⋊C4×C83—81no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83—21no—
274C23×C83—21no—
275C23×C83—21no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—21no—
278C23×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—21no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83—41no—
287C23×C83—41no—
288C23×C83—41no—
289C23×C83—41no—
290C23×C83—41no—
291C23×C83—41no—
292C23×C83#12112yes—
293C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23×C83C22×D411yescharacteristic
296C22×D83—22no—
297C22×D83—22no—
298C22×D83—48no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83—41no—
302C22×D83—41no—
303C22×D83—41no—
304C22×D83—41no—
305C22×D83—41no—
306C22×D83—41no—
307C22×D83—41no—
308C22×D83—41no—
309C22×D83—41no—
310C22×D83—41no—
311C22×D83—84no—
312C22×D83—84no—
313C22×D83—84no—
314C22×D83—84no—
315C22×D83—84no—
316C22×D83—84no—
317D4×C83—44no—
318D4×C83—41no—
319D4×C83—41no—
320D4×C83—41no—
321D4×C83—41no—
322D4×C83—84no—
323D4×C83—84no—
324C2×C4×C83—21no—
325C2×C4×C83—21no—
326C2×C4×C83—22no—
327C2×C4×C83—22no—
328C2×C4×C83—22no—
329C2×C4×C83—22no—
330C2×C4×C83—21no—
331C2×C4×C83—21no—
332C2×C4×C83—21no—
333C2×C4×C83—21no—
334C2×C4×C83—22no—
335C2×C4×C83—21no—
336C2×C4×C83—21no—
337C2×C4×C83—21no—
338C2×C4×C83—21no—
339C2×C4×C83—21no—
340C2×C4×C83—41no—
341C2×C4×C83—41no—
342C2×C4×C83—41no—
343C2×C4×C83—41no—
344C2×C4×C83—41no—
345C2×C4×C83—41no—
346C2×C4×C83—41no—
347C2×C4×C83—41no—
348C2×C4×C83—41no—
349C2×C4×C83—41no—
350C2×C4×C83—41no—
351C2×C4×C83—41no—
352C2×C4×C83—84no—
353C2×C4×C83#12112yes—
354C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D83—84no—
361C22⋊D83—84no—
362C2×Dic83—41no—
363C2×Dic83—41no—
364C2×Dic83—41no—
365C2×Dic83—41no—
366C2×Dic83—41no—
367C2×Dic83—41no—
368D332—22no—
369D332—22no—
370D332—22no—
371D332—22no—
372D332—48no—
373D332—41no—
374D332—41no—
375D332—41no—
376D332—41no—
377C83⋊C8—22no—
378C83⋊C8—22no—
379C83⋊C8—22no—
380C83⋊C8—41no—
381C22×C83—22no—
382C22×C83—22no—
383C22×C83—22no—
384C22×C83—22no—
385C22×C83—22no—
386C22×C83—22no—
387C22×C83—41no—
388C22×C83—41no—
389C22×C83—41no—
390C22×C83—41no—
391C22×C83—41no—
392C22×C83—41no—
393C22×C83—41no—
394C22×C83—81no—
395C22×C83—81no—
396C22×C83—81no—
397C22×C83—81no—
398C22×C83—81no—
399C22×C83—81no—
400C22×C83—81no—
401C22×C83#46914yescomplemented
402C22×C83C2×#12111yescharacteristic
403C22×C83D4211yescharacteristic
404C22×C83#54611yescharacteristic
405C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C83#57611yescharacteristic
408C22×C83#57711yescharacteristic
409C2×D83—42no—
410C2×D83—42no—
411C2×D83—42no—
412C2×D83—42no—
413C2×D83—42no—
414C2×D83—42no—
415C2×D83—816no—
416C2×D83—81no—
417C2×D83—81no—
418C2×D83—81no—
419C2×D83—81no—
420C2×D83—81no—
421C2×D83—81no—
422C2×D83—81no—
423C2×D83—81no—
424C4×C83—22no—
425C4×C83—41no—
426C4×C83—42no—
427C4×C83—41no—
428C4×C83—41no—
429C4×C83—81no—
430C4×C83—81no—
431C4×C83#52511yescharacteristic
432C4×C83#53811yescharacteristic
433C4×C83D4211yescharacteristic
434C4×C83#54611yescharacteristic
435Dic83—81no—
436Dic83—81no—
437#25124—831nomaximal, Sylow
438C2×C83—24no—
439C2×C83—81no—
440C2×C83—161no—
441C2×C83#242411yescharacteristic
442C2×C83C2×#46911yescharacteristic
443C2×C83#306211yescharacteristic
444C2×C83#326411yescharacteristic
445C2×C83#326511yescharacteristic
446C2×C83#330611yescharacteristic
447C2×C83#331811yescharacteristic
448D83—82no—
449D83—82no—
450C2×#469—831no—
451C2×#447—831no—
452C2×#435—831no—
453C22×#102—831no—
454#2416D8311yescharacteristic, complemented
455#2408—831no—
456#2065—831no—
457#2054—831no—
458#2034—831no—
459#1999—831no—
460#1972—831no—
461#1936—831no—
462#1895—831no—
463#1893—831no—
464#1853—831no—
465C83#2512411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23×D4—831no—
467C22×D8—831no—
468C22×D8—831no—
469C22×M16—831no—
470C23×C8—831no—
471C2×#121—21no—
472C2×#121—831no—
473C2×#121—831no—
474C2×#121C2×D8311yescharacteristic
475C2×#121C2×D8311yescharacteristic, complemented
476C2×#120—1661no—
477C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
478C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
479#469—1664no—
480#447—1664no—
481#435—1664no—
482C2×#106—831no—
483C2×#106—831no—
484C2×C4⋊C8—831no—
485C2×#102—831no—
486C2×#102—831no—
487C2×#102—831no—
488C2×#102—831no—
489C2×#102—831no—
490C2×#102—831no—
491C2×#102—831no—
492C2×#102—831no—
493C2×#102—1664no—
494C2×C22⋊C8—831no—
495C2×C22⋊C8—831no—
496C2×#97—831no—
497#396—21no—
498#394—21no—
499#394—1661no—
500#392—1661no—
501#390—831no—
502#390—831no—
503#390C2×D8311yescharacteristic, complemented
504#389C2×D8311yescharacteristic, complemented
505#386—21no—
506#380—831no—
507#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
508#379—1661no—
509#340—831no—
510#340—831no—
511#340—831no—
512#340—831no—
513C25—1661no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—3321no—
517C22×D4—3321no—
518C22×D4—831no—
519C22×D4—831no—
520C22×D4—1662no—
521C22×D4—1662no—
522C22×D4—1661no—
523C22×D4—1661no—
524C22×D4—1662no—
525C22×D4—1661no—
526C22×D4—1662no—
527C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×D4C22×D8311yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530C23×C4C22×D8311yescharacteristic
531C23×C4C22×D8311yescharacteristic
532C2×D8—3321no—
533C2×D8—3321no—
534C2×D8—1662no—
535C2×D8—1662no—
536C2×D8—1662no—
537C2×D8—1662no—
538C2×M16—3321no—
539C2×M16—1662no—
540C2×M16—1662no—
541C22×C8—3321no—
542C22×C8—831no—
543C22×C8—831no—
544C22×C8—831no—
545C22×C8—831no—
546C22×C8—1662no—
547C22×C8—1662no—
548#121—22no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—41no—
552#121—44no—
553#121—3321no—
554#121—3321no—
555#121—1662no—
556#121—1662no—
557#120—3324no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—41no—
564C2×C4⋊C4—831no—
565C2×C4⋊C4—831no—
566C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1661no—
576C2×C22⋊C4—1661no—
577C2×C22⋊C4—1661no—
578C2×C22⋊C4—1661no—
579C2×C22⋊C4—1661no—
580C2×C22⋊C4—1661no—
581C2×C22⋊C4—1661no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C42C22×D8311yescharacteristic
585#106—3321no—
586#106—1662no—
587C4⋊C8—1662no—
588#102—3321no—
589#102—834no—
590#102—1662no—
591#102—1662no—
592#102—1662no—
593#102—1662no—
594#102—1662no—
595#102—1662no—
596C22⋊C8—834no—
597C22⋊C8—1662no—
598#97—1662no—
599#95—21no—
600#95—21no—
601#95—1661no—
602C24—21no—
603C24—3322no—
604C24—3322no—
605C24—3322no—
606C24—3322no—
607C24—3322no—
608C24—6641no—
609C24—6641no—
610C24—1661no—
611C24—1661no—
612C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
613C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—81no—
629C2×D4—3324no—
630C2×D4—3322no—
631C2×D4—3322no—
632C2×D4—3324no—
633C2×D4—3324no—
634C2×D4—3322no—
635C2×D4—3322no—
636C2×D4—3322no—
637C2×D4—3322no—
638C2×D4—3322no—
639C2×D4—832no—
640C2×D4—832no—
641C2×D4—6641no—
642C2×D4—6641no—
643C2×D4—1668no—
644C2×D4—1661no—
645C2×D4—1661no—
646C2×D4—1661no—
647C2×D4—1661no—
648C2×D4—1661no—
649C2×D4—1661no—
650C2×D4—1661no—
651C2×D4—1661no—
652C2×D4—1661no—
653C2×D4—1661no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—1661no—
671C22×C4—1661no—
672C22×C4D4×D8312yes—
673C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
674C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
677C22×C4#1305058912yes—
678C22×C4C23×D8311yescharacteristic
679D8—3324no—
680D8—3324no—
681M16—3324no—
682C2×C8—3324no—
683C2×C8—832no—
684C2×C8—832no—
685C2×C8—832no—
686C2×C8—1661no—
687C2×C8—1661no—
688C2×C8—1661no—
689C2×C8—1661no—
690C2×C8—1661no—
691C2×C8—1661no—
692C2×C8—1661no—
693C2×C8—1661no—
694C2×C8—1661no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—1661no—
704C4⋊C4—1661no—
705C4⋊C4—1661no—
706C4⋊C4—1661no—
707C4⋊C4D4×D8312yes—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—3322no—
716C22⋊C4—3322no—
717C22⋊C4—3322no—
718C22⋊C4—3322no—
719C22⋊C4—3322no—
720C22⋊C4—6641no—
721C22⋊C4—6641no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—3328no—
743C23—3321no—
744C23—3321no—
745C23—3321no—
746C23—3321no—
747C23—3321no—
748C23—3321no—
749C23—3321no—
750C23—3321no—
751C23—3321no—
752C23—3321no—
753C23—3321no—
754C23—3321no—
755C23—6644no—
756C23—6644no—
757C23—6644no—
758C23—6644no—
759C23—6644no—
760C23—6644no—
761C23—1662no—
762C23—1662no—
763C23#1458176412yes—
764C23#1458181712yes—
765C23#1458181812yes—
766C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
767D4—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—3328no—
775D4—3321no—
776D4—3321no—
777D4—3321no—
778D4—3321no—
779D4—6644no—
780D4—6644no—
781D4—1662no—
782D4—1662no—
783D4—1662no—
784D4—1662no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—84no—
814C2×C4—3321no—
815C2×C4—3321no—
816C2×C4—3321no—
817C2×C4—3321no—
818C2×C4—3321no—
819C2×C4—3321no—
820C2×C4#1458176412yes—
821C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
823C2×C4#41×D8311yescharacteristic
824C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
825C2×C4#1458183711yescharacteristic
826C2×C4#1458183811yescharacteristic
827C8—3321no—
828C8—1662no—
829C8—1662no—
830C8—1662no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—3322no—
852C22—3322no—
853C22—3322no—
854C22—3322no—
855C22—3322no—
856C22—3322no—
857C22—66416no—
858C22—6641no—
859C22—6641no—
860C22—6641no—
861C22—6641no—
862C22—6641no—
863C22—6641no—
864C22—6641no—
865C22—6641no—
866C22#1912795214yescomplemented
867C22C2×#1458176411yescharacteristic
868C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
869C22#1912833911yescharacteristic
870C22C2×#1458181711yescharacteristic
871C22C2×#1458181811yescharacteristic
872C22#1912850411yescharacteristic
873C22#1912850911yescharacteristic
874C4—22no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—6641no—
882C4—6641no—
883C4#1912821111yescharacteristic
884C4#1912828811yescharacteristic
885C4#1912833511yescharacteristic
886C4#1912834011yescharacteristic
887C2—24no—
888C2—81no—
889C2—161no—
890C2—6642no—
891C2—6642no—
892C2#2491100511yescharacteristic
893C2C2×#1912795211yescharacteristic
894C2#2491714511yescharacteristic
895C2#2491893911yescharacteristic
896C2#2491895911yescharacteristic
897C2#2491941811yescharacteristic
898C2#2491959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2416C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2416D83
hypocenterC83#25124
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127952C2semidirect
2. C2×#19127834C2semidirect
3. C2×#19127773C2semidirect
4. C22×#14581712C2semidirect
5. #24910819C2semidirect
6. #24908834C2semidirect
7. #24908773C2semidirect
8. #24908652C2semidirect
9. #24908459C2semidirect
10. #24908338C2semidirect
11. #24908159C2semidirect
12. #24907899C2semidirect
13. #24907892C2semidirect
14. #24907656C2semidirect
15. C83×#2416C2semidirect
19. C22×#13050574C22semidirect
27. C2×#14581723C22semidirect
28. C2×#14581723C22semidirect
29. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14581713C22semidirect
31. C2×#14581713C22semidirect
40. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. C2×#14581703C22semidirect
48. #19127463C22semidirect
49. #19127463C22semidirect
50. #19127463C22semidirect
51. #19127463C22semidirect
54. C2×#121×C83C22semidirect
59. #390×C83C22semidirect
60. #389×C83C22semidirect
62. #380×C83C22semidirect
115. #14581712D4semidirect
117. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
401. C22×C83#469semidirect
454. #2416D83semidirect
465. C83#25124semidirect
475. C2×#121C2×D83semidirect
503. #390C2×D83semidirect
504. #389C2×D83semidirect
507. #380C2×D83semidirect
866. C22#19127952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279522
C2×#191278342
C2×#191277732
C22×#145817122
#249108192
#249088342
#249087732
#249086522
#249084592
#249083382
#249081592
#249078992
#249078922
#249076562
C83×#24162
#2512483