Finite Group Databasebeta

← #35451483

Subgroups — #35451483

Order 21248.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910819C211yesmaximal, characteristic
6#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D332C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C22×#13050577C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×#14581760—21no—
24#19127949—24no—
25#19127851—24no—
26#19127773—24no—
27C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581712—24no—
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
42#19127618—21no—
43#19127610—21no—
44#19127603C2211yescharacteristic
45#19127603C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127556—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic, complemented
49#19127463C2211yescharacteristic, complemented
50#19127463C2211yescharacteristic, complemented
51#19127463C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#398×C83—21no—
57#396×C83—21no—
58#391×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#389×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#386×C83—21no—
61#380×C83—21no—
62#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D83—21no—
64C22×D332—22no—
65C22×D332—22no—
66C22×D332—22no—
67C22×D332—21no—
68C22×D332—22no—
69C22×D332—41no—
70C22×D332—41no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—21no—
74C22×C22⋊D83—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—22no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×#13050577—41no—
80C2×#13050577—41no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574—22no—
83C2×#13050574—41no—
84C22×C83⋊C8—22no—
85C22×C83⋊C8—22no—
86C22×C83⋊C8—41no—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91#14581766—22no—
92#14581766—22no—
93#14581766—41no—
94#14581766—41no—
95#14581760—44no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105#14581725—22no—
106#14581725—41no—
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—41no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581712D414yescomplemented
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
118#14581703—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83—21no—
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—22no—
128C22⋊Q8×C83—41no—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—41no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83—21no—
148#95×C83—21no—
149#95×C83—21no—
150#95×C83—21no—
151C23×D83—21no—
152C23×D83—21no—
153C23×D83—42no—
154C23×D83—42no—
155C23×D83—42no—
156C23×D83—42no—
157C23×D83—42no—
158C23×D83—81no—
159C23×D83—81no—
160C2×D332—28no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—44no—
172C2×D332—44no—
173C2×D332—42no—
174C2×D332—42no—
175C2×D332—44no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332C2×D412yes—
178C2×D332#4112yes—
179C2×C22⋊D83—42no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183C2×C22⋊D83—81no—
184C2×C22⋊D83—81no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187#13050577—44no—
188#13050577—44no—
189#13050574—44no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—44no—
200C2×C83⋊C8C2×D412yes—
201C2×C83⋊C8C2×D412yes—
202C2×C83⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—42no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211(C2×D83)⋊C4—42no—
212(C2×D83)⋊C4—81no—
213(C2×D83)⋊C4—81no—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C24×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—22no—
224C2×D4×C83—22no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—42no—
240C22×C4×C83—42no—
241C22×C4×C83—81no—
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83#4112yes—
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—42no—
256C4⋊C4×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—42no—
258C4⋊C4×C83—81no—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—42no—
263C22⋊C4×C83—42no—
264C22⋊C4×C83—81no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C23×C83—21no—
268C23×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C23×C83—21no—
271C23×C83—21no—
272C23×C83—21no—
273C23×C83—21no—
274C23×C83—21no—
275C23×C83—21no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—21no—
278C23×C83#12112yes—
279C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C83#13712yes—
281C23×C83C22×D411yescharacteristic
282C22×D83—22no—
283C22×D83—22no—
284C22×D83—48no—
285C22×D83—41no—
286C22×D83—41no—
287C22×D83—41no—
288C22×D83—41no—
289C22×D83—41no—
290C22×D83—41no—
291C22×D83—41no—
292C22×D83—41no—
293C22×D83—41no—
294C22×D83—41no—
295C22×D83—41no—
296C22×D83—41no—
297C22×D83—84no—
298C22×D83—84no—
299C22×D83—84no—
300C22×D83—84no—
301C22×D83—84no—
302C22×D83—84no—
303Q8×C83—41no—
304Q8×C83—41no—
305Q8×C83—41no—
306Q8×C83—41no—
307D4×C83—44no—
308C2×C4×C83—21no—
309C2×C4×C83—21no—
310C2×C4×C83—22no—
311C2×C4×C83—22no—
312C2×C4×C83—22no—
313C2×C4×C83—22no—
314C2×C4×C83—21no—
315C2×C4×C83—21no—
316C2×C4×C83—21no—
317C2×C4×C83—22no—
318C2×C4×C83—21no—
319C2×C4×C83—21no—
320C2×C4×C83—21no—
321C2×C4×C83—21no—
322C2×C4×C83—21no—
323C2×C4×C83—21no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83—41no—
329C2×C4×C83—41no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83—41no—
332C2×C4×C83—41no—
333C2×C4×C83—41no—
334C2×C4×C83—41no—
335C2×C4×C83—41no—
336C2×C4×C83—41no—
337C2×C4×C83—41no—
338C2×C4×C83—41no—
339C2×C4×C83—84no—
340C2×C4×C83#12112yes—
341C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D83—84no—
348C22⋊D83—84no—
349C2×Dic83—41no—
350C2×Dic83—41no—
351C2×Dic83—41no—
352C2×Dic83—41no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83—41no—
355D332—22no—
356D332—22no—
357D332—22no—
358D332—22no—
359D332—48no—
360D332—41no—
361D332—41no—
362D332—41no—
363D332—41no—
364C83⋊C8—22no—
365C83⋊C8—22no—
366C83⋊C8—22no—
367C83⋊C8—41no—
368C22×C83—22no—
369C22×C83—22no—
370C22×C83—22no—
371C22×C83—22no—
372C22×C83—22no—
373C22×C83—22no—
374C22×C83—41no—
375C22×C83—41no—
376C22×C83—41no—
377C22×C83—41no—
378C22×C83—41no—
379C22×C83—41no—
380C22×C83—41no—
381C22×C83#46814yescomplemented
382C22×C83C2×#12111yescharacteristic
383C22×C83D4211yescharacteristic
384C22×C83#54611yescharacteristic
385C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C83C2×#13711yescharacteristic
387C22×C83#57611yescharacteristic
388C22×C83#57711yescharacteristic
389C2×D83—42no—
390C2×D83—42no—
391C2×D83—42no—
392C2×D83—42no—
393C2×D83—42no—
394C2×D83—42no—
395C2×D83—816no—
396C2×D83—81no—
397C2×D83—81no—
398C2×D83—81no—
399C2×D83—81no—
400C2×D83—81no—
401C2×D83—81no—
402C2×D83—81no—
403C2×D83—81no—
404C4×C83—22no—
405C4×C83—41no—
406C4×C83—42no—
407C4×C83—41no—
408C4×C83—41no—
409C4×C83—81no—
410C4×C83—81no—
411C4×C83—81no—
412C4×C83#52511yescharacteristic
413C4×C83#53811yescharacteristic
414C4×C83D4211yescharacteristic
415C4×C83#54611yescharacteristic
416Dic83—81no—
417Dic83—81no—
418#25128—831nomaximal, Sylow
419C2×C83—24no—
420C2×C83—81no—
421C2×C83#242411yescharacteristic
422C2×C83C2×#46811yescharacteristic
423C2×C83#306211yescharacteristic
424C2×C83#326411yescharacteristic
425C2×C83#326611yescharacteristic
426C2×C83#331011yescharacteristic
427C2×C83#331411yescharacteristic
428D83—82no—
429D83—82no—
430C2×#468—831no—
431C2×#450—831no—
432C2×#435—831no—
433C22×#102—831no—
434#2417D8311yescharacteristic, complemented
435#2408—831no—
436#2067—831no—
437#2055—831no—
438#2033—831no—
439#2000—831no—
440#1973—831no—
441#1936—831no—
442#1895—831no—
443#1892—831no—
444#1852—831no—
445C83#2512811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—831no—
447C22×SD16—831no—
448C22×SD16—831no—
449C22×M16—831no—
450C23×C8—831no—
451C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
453C2×#121—831no—
454C2×#121—831no—
455C2×#120—1661no—
456C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
457C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
458#468—1664no—
459#450—1664no—
460#435—1664no—
461C2×#107—831no—
462C2×#107—831no—
463C2×C4⋊C8—831no—
464C2×#103—831no—
465C2×#103—831no—
466C2×#102—831no—
467C2×#102—831no—
468C2×#102—831no—
469C2×#102—831no—
470C2×#102—831no—
471C2×#102—831no—
472C2×#102—1664no—
473C2×C22⋊C8—831no—
474C2×C22⋊C8—831no—
475C2×#97—831no—
476#398—21no—
477#396—21no—
478#394—1661no—
479#392—1661no—
480#391C2×D8311yescharacteristic, complemented
481#390—831no—
482#390—831no—
483#389C2×D8311yescharacteristic, complemented
484#386—21no—
485#380—21no—
486#380—831no—
487#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
488#379—1661no—
489#340—831no—
490#340—831no—
491#340—831no—
492#340—831no—
493C25—1661no—
494C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C22×D4—3321no—
496C22×D4—3321no—
497C22×D4—831no—
498C22×D4—831no—
499C22×D4—1662no—
500C22×D4—1662no—
501C22×D4—1661no—
502C22×D4—1661no—
503C22×D4—1662no—
504C22×D4—1661no—
505C22×D4—1662no—
506C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4C22×D8311yescharacteristic
509C23×C4C22×D8311yescharacteristic
510C2×SD16—3321no—
511C2×SD16—3321no—
512C2×SD16—1662no—
513C2×SD16—1662no—
514C2×SD16—1662no—
515C2×SD16—1662no—
516C2×M16—3321no—
517C2×M16—1662no—
518C2×M16—1662no—
519C22×C8—3321no—
520C22×C8—831no—
521C22×C8—831no—
522C22×C8—831no—
523C22×C8—831no—
524C22×C8—1662no—
525C22×C8—1662no—
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—3321no—
531#121—3321no—
532#121—1662no—
533#121—1662no—
534#120—3324no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C4⋊C4—831no—
544C2×C4⋊C4—831no—
545C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1661no—
553C2×C22⋊C4—1661no—
554C2×C22⋊C4—1661no—
555C2×C22⋊C4—1661no—
556C2×C22⋊C4—1661no—
557C2×C22⋊C4—1661no—
558C2×C22⋊C4—1661no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C42C22×D8311yescharacteristic
562#107—3321no—
563#107—1662no—
564C4⋊C8—1662no—
565#103—3321no—
566#103—1662no—
567#102—834no—
568#102—1662no—
569#102—1662no—
570#102—1662no—
571#102—1662no—
572#102—1662no—
573C22⋊C8—834no—
574C22⋊C8—1662no—
575#97—1662no—
576#95—21no—
577#95—21no—
578#95—21no—
579#95—21no—
580#95—1661no—
581C24—3322no—
582C24—3322no—
583C24—3322no—
584C24—3322no—
585C24—3322no—
586C24—6641no—
587C24—6641no—
588C24—1661no—
589C24—1661no—
590C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—3324no—
602C2×D4—3322no—
603C2×D4—3322no—
604C2×D4—3324no—
605C2×D4—3324no—
606C2×D4—3322no—
607C2×D4—3322no—
608C2×D4—3322no—
609C2×D4—3322no—
610C2×D4—3322no—
611C2×D4—832no—
612C2×D4—832no—
613C2×D4—6641no—
614C2×D4—6641no—
615C2×D4—1668no—
616C2×D4—1661no—
617C2×D4—1661no—
618C2×D4—1661no—
619C2×D4—1661no—
620C2×D4—1661no—
621C2×D4—1661no—
622C2×D4—1661no—
623C2×D4—1661no—
624C2×D4—1661no—
625C2×D4—1661no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—81no—
643C22×C4—1661no—
644C22×C4—1661no—
645C22×C4D4×D8312yes—
646C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
650C22×C4#1305058912yes—
651C22×C4C23×D8311yescharacteristic
652SD16—3324no—
653SD16—3324no—
654M16—3324no—
655C2×C8—3324no—
656C2×C8—832no—
657C2×C8—832no—
658C2×C8—832no—
659C2×C8—1661no—
660C2×C8—1661no—
661C2×C8—1661no—
662C2×C8—1661no—
663C2×C8—1661no—
664C2×C8—1661no—
665C2×C8—1661no—
666C2×C8—1661no—
667C2×C8—1661no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—1661no—
679C4⋊C4—1661no—
680C4⋊C4—1661no—
681C4⋊C4—1661no—
682C4⋊C4D4×D8312yes—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—3322no—
689C22⋊C4—3322no—
690C22⋊C4—3322no—
691C22⋊C4—3322no—
692C22⋊C4—3322no—
693C22⋊C4—6641no—
694C22⋊C4—6641no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—3328no—
709C23—3321no—
710C23—3321no—
711C23—3321no—
712C23—3321no—
713C23—3321no—
714C23—3321no—
715C23—3321no—
716C23—3321no—
717C23—3321no—
718C23—3321no—
719C23—3321no—
720C23—3321no—
721C23—6644no—
722C23—6644no—
723C23—6644no—
724C23—6644no—
725C23—6644no—
726C23—6644no—
727C23—1662no—
728C23—1662no—
729C23#1458176412yes—
730C23#1458181712yes—
731C23#1458182312yes—
732C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—44no—
738D4—3328no—
739D4—3321no—
740D4—3321no—
741D4—3321no—
742D4—3321no—
743D4—6644no—
744D4—6644no—
745D4—1662no—
746D4—1662no—
747D4—1662no—
748D4—1662no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—3321no—
782C2×C4—3321no—
783C2×C4—3321no—
784C2×C4—3321no—
785C2×C4—3321no—
786C2×C4—3321no—
787C2×C4#1458176412yes—
788C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
790C2×C4#41×D8311yescharacteristic
791C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
792C2×C4#1458183711yescharacteristic
793C2×C4#1458183811yescharacteristic
794C8—3321no—
795C8—1662no—
796C8—1662no—
797C8—1662no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—3322no—
812C22—3322no—
813C22—3322no—
814C22—3322no—
815C22—3322no—
816C22—3322no—
817C22—66416no—
818C22—6641no—
819C22—6641no—
820C22—6641no—
821C22—6641no—
822C22—6641no—
823C22—6641no—
824C22—6641no—
825C22—6641no—
826C22#1912794914yescomplemented
827C22C2×#1458176411yescharacteristic
828C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
829C22#1912833911yescharacteristic
830C22C2×#1458181711yescharacteristic
831C22C2×#1458182311yescharacteristic
832C22#1912850411yescharacteristic
833C22#1912850911yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—6641no—
843C4—6641no—
844C4#1912821111yescharacteristic
845C4#1912828811yescharacteristic
846C4#1912833511yescharacteristic
847C4#1912834011yescharacteristic
848C2—24no—
849C2—81no—
850C2—6642no—
851C2—6642no—
852C2#2491100511yescharacteristic
853C2C2×#1912794911yescharacteristic
854C2#2491714511yescharacteristic
855C2#2491894411yescharacteristic
856C2#2491897411yescharacteristic
857C2#2491947811yescharacteristic
858C2#2491953811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2417C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24910819C2
hypercenter#2417D83
hypocenterC83#25128
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127949C2semidirect
2. C2×#19127851C2semidirect
3. C2×#19127773C2semidirect
4. C22×#14581712C2semidirect
6. #24908848C2semidirect
7. #24908778C2semidirect
8. #24908645C2semidirect
9. #24908464C2semidirect
10. #24908347C2semidirect
11. #24908159C2semidirect
12. #24907899C2semidirect
13. #24907887C2semidirect
14. #24907651C2semidirect
15. C83×#2417C2semidirect
19. C22×#13050574C22semidirect
27. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581725C22semidirect
29. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14581716C22semidirect
31. C2×#14581716C22semidirect
40. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. C2×#14581703C22semidirect
48. #19127463C22semidirect
49. #19127463C22semidirect
50. #19127463C22semidirect
51. #19127463C22semidirect
53. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
58. #391×C83C22semidirect
59. #389×C83C22semidirect
62. #380×C83C22semidirect
115. #14581712D4semidirect
117. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
381. C22×C83#468semidirect
434. #2417D83semidirect
445. C83#25128semidirect
452. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
480. #391C2×D83semidirect
483. #389C2×D83semidirect
487. #380C2×D83semidirect
826. C22#19127949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279492
C2×#191278512
C2×#191277732
C22×#145817122
#249108192
#249088482
#249087782
#249086452
#249084642
#249083472
#249081592
#249078992
#249078872
#249076512
C83×#24172
#2512883