Finite Group Databasebeta

← #35452000

Subgroups — #35452000

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24910301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×#13050577C2211yescharacteristic
20C22×D664C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581772C2211yescharacteristic
23C2×#14581767C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19127923—24no—
27#19127866—24no—
28#19127849—24no—
29#19127793—24no—
30C2×#14581725C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127623—21no—
42#19127619—21no—
43#19127603—21no—
44#19127603C2211yescharacteristic
45#19127602—21no—
46#19127602—21no—
47#19127602C2211yescharacteristic
48#19127602C2211yescharacteristic
49#19127593—21no—
50#19127558—21no—
51#19127558C2211yescharacteristic
52C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—22no—
64C2×#13050591—22no—
65C2×#13050591—22no—
66C2×#13050591—22no—
67C2×#13050591—41no—
68C2×#13050591—41no—
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×D332—21no—
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C22×C4×D83—21no—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C2×#13050580—22no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050580D414yescomplemented
79C2×#13050579—22no—
80C2×#13050579—22no—
81C2×#13050579—41no—
82C2×#13050577—22no—
83C2×#13050577—22no—
84C2×#13050577—22no—
85C2×D664—22no—
86C2×D664—22no—
87C2×D664—41no—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90#14581780—22no—
91#14581780—41no—
92#14581772—22no—
93#14581772—41no—
94#14581767—22no—
95#14581767—41no—
96Q8×Dic83—22no—
97Q8×Dic83—41no—
98#14581757—22no—
99#14581757—41no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581725—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—22no—
122#14581717—22no—
123#14581715—22no—
124#14581714—41no—
125#14581712—22no—
126#14581712—22no—
127#14581712—22no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95D411yescharacteristic
133C83⋊#95D411yescharacteristic
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83—41no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—41no—
147#103×C83—22no—
148#103×C83D414yes—
149#95×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151C23×D83—21no—
152C23×D83C2×D411yescharacteristic
153#13050591—44no—
154#13050591—44no—
155#13050591—44no—
156#13050591—44no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166C2×D412yes—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—24no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—42no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332—81no—
180C2×D332#4112yes—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83—24no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—42no—
194C2×C4×D83—42no—
195#13050580—28no—
196#13050579—44no—
197#13050577—44no—
198D664—44no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8C2×D412yes—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—42no—
208C4⋊Dic83—42no—
209Dic83⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—42no—
213(C2×D83)⋊C4—42no—
214(C2×D83)⋊C4—42no—
215(C2×D83)⋊C4—42no—
216(C2×D83)⋊C4—42no—
217(C2×D83)⋊C4—42no—
218(C2×D83)⋊C4—42no—
219(C2×D83)⋊C4—81no—
220(C2×D83)⋊C4—81no—
221(C2×D83)⋊C4—81no—
222(C2×D83)⋊C4—81no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83—42no—
226C4×Dic83—42no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83C2×D412yes—
231C2×Q8×C83C2×D412yes—
232C2×Q8×C83#4112yes—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83C2×D412yes—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—42no—
252C4⋊C4×C83—81no—
253C4⋊C4×C83C2×D412yes—
254C42×C83—21no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83—42no—
257C23×C83C22×D411yescharacteristic
258C22×D83—21no—
259C22×D83—22no—
260C22×D83—21no—
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83—41no—
275C22×D83—41no—
276C22×D83—41no—
277C22×D83—41no—
278C22×D83—41no—
279Q8×C83—22no—
280Q8×C83—22no—
281Q8×C83—22no—
282Q8×C83#12114yes—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83#13512yes—
322D332—22no—
323D332—22no—
324D332—48no—
325D332—41no—
326D332—41no—
327D332—41no—
328D332—41no—
329D332—41no—
330D332—41no—
331D332—84no—
332C4×D83—48no—
333C4×D83—41no—
334C4×D83—41no—
335C4×D83—41no—
336C4×D83—41no—
337Dic166—22no—
338Dic166—22no—
339Dic166—41no—
340Dic166—41no—
341C8×C83—22no—
342C8×C83—41no—
343C83⋊C8—22no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83#52511yescharacteristic
346C22×C83D4211yescharacteristic
347C22×C83D4211yescharacteristic
348C22×C83C2×#13511yescharacteristic
349C22×C83#57511yescharacteristic
350C22×C83#57611yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C2×D83—41no—
353C2×D83—42no—
354C2×D83—41no—
355C2×D83—42no—
356C2×D83—42no—
357C2×D83—41no—
358C2×D83—41no—
359C2×D83—41no—
360C2×D83—41no—
361C2×D83—41no—
362C2×D83—81no—
363C2×D83—81no—
364C2×D83—81no—
365C2×D83—81no—
366C2×D83—81no—
367C2×D83—81no—
368C2×D83—81no—
369C2×D83—81no—
370C2×D83—81no—
371C2×D83—81no—
372C2×D83—81no—
373C4×C83—24no—
374C4×C83—42no—
375C4×C83—41no—
376C4×C83—41no—
377C4×C83—81no—
378C4×C83—81no—
379C4×C83C2×#12111yescharacteristic
380C4×C83#53811yescharacteristic
381C4×C83#54611yescharacteristic
382C4×C83#54611yescharacteristic
383Dic83—22no—
384Dic83—42no—
385Dic83—41no—
386Dic83—41no—
387Dic83—81no—
388#25163—831nomaximal, Sylow
389C2×C83#242411yescharacteristic
390C2×C83#310211yescharacteristic
391C2×C83#312411yescharacteristic
392C2×C83#326811yescharacteristic
393C2×C83#327711yescharacteristic
394C2×C83#328511yescharacteristic
395C2×C83#328711yescharacteristic
396D83—81no—
397D83—82no—
398D83—161no—
399C2×#464—831no—
400C2×#452—831no—
401C2×#449—831no—
402C2×C4×Q16—831no—
403#2426—831no—
404#2341—831no—
405#2067—831no—
406#2036—831no—
407#2033—831no—
408#2012—831no—
409#1970—831no—
410#1923—831no—
411#1880—831no—
412#1880—831no—
413#1863D8311yescharacteristic, complemented
414C83#2516311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—831no—
416C22×Q16—831no—
417C22×SD16—831no—
418C22×SD16—831no—
419C22×D8—831no—
420C2×#124—831no—
421C2×C22⋊Q8—831no—
422C2×#121—831no—
423C2×C4×Q8—831no—
424C2×C4×Q8—831no—
425C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
426#464—1664no—
427#452—1664no—
428#449—1664no—
429C4×Q16—1664no—
430C2×#107—831no—
431C2×#107C2×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—831no—
433C2×#103—831no—
434C2×#103—831no—
435C2×#103C2×D8311yescharacteristic
436C2×#103C2×D8311yescharacteristic
437C2×#102—831no—
438C2×#102—831no—
439C2×#102—831no—
440C2×#102—831no—
441C2×C22⋊C8—831no—
442C2×C22⋊C8—831no—
443C2×C4×C8—831no—
444#396—1661no—
445#394—1661no—
446#390—831no—
447#390—831no—
448#390—831no—
449#390—1661no—
450#390—1661no—
451#390—1661no—
452#389C2×D8311yescharacteristic
453#388—1661no—
454#380—831no—
455#380—1661no—
456C4×C22⋊C4—831no—
457C4×C22⋊C4—1661no—
458#340—831no—
459#340C2×D8311yescharacteristic
460#336—831no—
461#336C2×D8311yescharacteristic
462C2×#41—3321no—
463C2×#41—3321no—
464C2×#41—1662no—
465C2×#41—1662no—
466C2×#41—1662no—
467C2×#41—1662no—
468C22×Q8—831no—
469C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
470C22×D4—831no—
471C22×D4—831no—
472C22×D4—1661no—
473C22×D4—1661no—
474C23×C4—831no—
475C23×C4—1661no—
476C2×Q16—834no—
477C2×Q16—1662no—
478C2×Q16—1662no—
479C2×SD16—3321no—
480C2×SD16—1662no—
481C2×SD16—1662no—
482C2×SD16—1662no—
483C2×SD16—1662no—
484C2×SD16—1662no—
485C2×D8—3321no—
486C2×D8—1662no—
487C2×D8—1662no—
488C22×C8—831no—
489C22×C8—831no—
490C22×C8C22×D8311yescharacteristic
491C22×C8C22×D8311yescharacteristic
492#124—3321no—
493#124—1662no—
494C22⋊Q8—3321no—
495C22⋊Q8—1662no—
496#121—3321no—
497#121—1662no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—41no—
500C4×Q8—3321no—
501C4×Q8—3321no—
502C4×Q8—1662no—
503C4×Q8—1662no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—831no—
514C2×C22⋊C4—831no—
515C2×C22⋊C4—1661no—
516C2×C22⋊C4—1661no—
517C2×C22⋊C4—1661no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C22⋊C4—1661no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4—1661no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—831no—
528C2×C42—1661no—
529C2×C42—1661no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—41no—
532#107—1662no—
533C4⋊C8—1662no—
534#103—22no—
535#103—1662no—
536#103—1662no—
537#103D33214yes—
538#102—3321no—
539#102—1662no—
540#102—1662no—
541#102—1662no—
542C22⋊C8—1662no—
543C22⋊C8—1662no—
544C4×C8—1662no—
545#95—21no—
546#95—831no—
547#95—831no—
548#95—1661no—
549C24—831no—
550C24—1661no—
551C24—1661no—
552#41—3324no—
553#41—3324no—
554#41—3324no—
555#41—3324no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—832no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8D4×D8312yes—
566C2×Q8C2×D33212yes—
567C2×Q8#1305059112yes—
568C2×D4—3322no—
569C2×D4—3322no—
570C2×D4—3322no—
571C2×D4—3322no—
572C2×D4—832no—
573C2×D4—6641no—
574C2×D4—1664no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4—1661no—
583C2×D4—1661no—
584C2×D4—1661no—
585C2×D4—1661no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—3322no—
591C22×C4—3322no—
592C22×C4—831no—
593C22×C4—831no—
594C22×C4—831no—
595C22×C4—1664no—
596C22×C4—1661no—
597C22×C4—1661no—
598C22×C4—1661no—
599C22×C4—1661no—
600C22×C4—1661no—
601C22×C4—1661no—
602C22×C4—1661no—
603C22×C4—1661no—
604C22×C4D4×D8311yescharacteristic
605C22×C4D4×D8311yescharacteristic
606C22×C4C23×D8311yescharacteristic
607Q16—1668no—
608SD16—3324no—
609SD16—3324no—
610D8—3324no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—832no—
617C2×C8—1661no—
618C2×C8—1661no—
619C2×C8—1661no—
620C2×C8—1661no—
621C2×C8—1661no—
622C2×C8C2×D33212yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—81no—
630C4⋊C4—3322no—
631C4⋊C4—3322no—
632C4⋊C4—3322no—
633C4⋊C4—1661no—
634C4⋊C4—1661no—
635C4⋊C4C2×D33212yes—
636C22⋊C4—3322no—
637C22⋊C4—3322no—
638C22⋊C4—3322no—
639C22⋊C4—3322no—
640C22⋊C4—3321no—
641C22⋊C4—3322no—
642C22⋊C4—3322no—
643C22⋊C4—3322no—
644C22⋊C4—6641no—
645C22⋊C4—6641no—
646C22⋊C4—6641no—
647C22⋊C4—6641no—
648C22⋊C4—1662no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—42no—
652C42—3322no—
653C42—3322no—
654C42—1661no—
655C42—1661no—
656C23—3321no—
657C23—3321no—
658C23—3321no—
659C23—3321no—
660C23—3321no—
661C23—3321no—
662C23—3321no—
663C23—3321no—
664C23—3321no—
665C23—3321no—
666C23—3321no—
667C23—3321no—
668C23—3321no—
669C23—1661no—
670C23—1661no—
671C23—1662no—
672C23—1661no—
673C23—1661no—
674C23—1661no—
675C23—1661no—
676C23—1661no—
677C23C2×D4×D8311yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—3321no—
682Q8—3321no—
683Q8—1662no—
684Q8—1662no—
685Q8#1458176714yes—
686D4—3328no—
687D4—3321no—
688D4—3321no—
689D4—3321no—
690D4—3321no—
691D4—3321no—
692D4—3321no—
693D4—6644no—
694D4—1662no—
695D4—1662no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—3328no—
715C2×C4—3321no—
716C2×C4—3321no—
717C2×C4—3321no—
718C2×C4—3321no—
719C2×C4—3321no—
720C2×C4—3321no—
721C2×C4—3321no—
722C2×C4—3321no—
723C2×C4—3321no—
724C2×C4—832no—
725C2×C4—1662no—
726C2×C4—1661no—
727C2×C4—1661no—
728C2×C4—1661no—
729C2×C4—1661no—
730C2×C4—1661no—
731C2×C4—1661no—
732C2×C4—1661no—
733C2×C4—1661no—
734C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
735C2×C4C22×D33211yescharacteristic
736C2×C4#41×D8311yescharacteristic
737C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
738C2×C4#1458183711yescharacteristic
739C2×C4#1458183811yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—3321no—
743C8—1662no—
744C22—3321no—
745C22—3321no—
746C22—3322no—
747C22—3321no—
748C22—3321no—
749C22—3321no—
750C22—3322no—
751C22—3321no—
752C22—3322no—
753C22—3321no—
754C22—6641no—
755C22—6641no—
756C22—6641no—
757C22—6641no—
758C22—6641no—
759C22—6641no—
760C22—6641no—
761C22—6641no—
762C22—6641no—
763C22—6641no—
764C22—6641no—
765C22#1912821411yescharacteristic
766C22#1912833311yescharacteristic
767C22D4×D33211yescharacteristic
768C22#135×D8311yescharacteristic
769C22#1912850011yescharacteristic
770C22#1912850511yescharacteristic
771C22#1912851411yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—3321no—
779C4—3322no—
780C4—3321no—
781C4—6641no—
782C4—1662no—
783C4C2×#1458176711yescharacteristic
784C4#1912829111yescharacteristic
785C4#1912834311yescharacteristic
786C4#1912834611yescharacteristic
787C2—13281no—
788C2—6641no—
789C2—6642no—
790C2#2491099711yescharacteristic
791C2#2491748811yescharacteristic
792C2#2491773211yescharacteristic
793C2#2491900511yescharacteristic
794C2#2491912011yescharacteristic
795C2#2491920511yescharacteristic
796C2#2491921611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1863C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127849C2
hypercenter#1863D83
hypocenterC83#25163
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127923C2semidirect
2. C2×#19127866C2semidirect
4. C2×#19127793C2semidirect
5. #24911027C2semidirect
6. #24910301C2semidirect
7. #24908848C2semidirect
8. #24908668C2semidirect
9. #24908648C2semidirect
10. #24908543C2semidirect
11. #24908327C2semidirect
12. #24908070C2semidirect
13. #24907819C2semidirect
14. #24907816C2semidirect
15. C83×#1863C2semidirect
78. C2×#13050580D4semidirect
413. #1863D83semidirect
414. C83#25163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279232
C2×#191278662
C2×#191278492
C2×#191277932
#249110272
#249103012
#249088482
#249086682
#249086482
#249085432
#249083272
#249080702
#249078192
#249078162
C83×#18632
#2516383