Finite Group Databasebeta

← #35452005

Subgroups — #35452005

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127843C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24910302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24#19127920—24no—
25#19127860—24no—
26#19127843—24no—
27#19127793—24no—
28C2×#14581726C2211yescharacteristic
29C2×#14581725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127624—21no—
41#19127617—21no—
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127601—21no—
45#19127601—21no—
46#19127601—21no—
47#19127599C2211yescharacteristic
48#19127595—21no—
49#19127559—21no—
50#19127558C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic83—21no—
52C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22×D8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#124×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61#390×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050589—22no—
64C2×#13050589—22no—
65C2×#13050589—22no—
66C2×#13050589—22no—
67C2×#13050589—41no—
68C2×#13050589—41no—
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C22⋊D83—21no—
72C23×Dic83—21no—
73C22×C4×D83C2311yescharacteristic
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580D414yescomplemented
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050578—22no—
79C2×#13050578—22no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82#14581768—22no—
83#14581768—41no—
84#14581763—22no—
85#14581763—41no—
86Q8×Dic83—22no—
87Q8×Dic83—41no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—41no—
90#14581757—22no—
91#14581757—41no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
113#14581726—41no—
114#14581725—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)—22no—
116#14581717—22no—
117#14581717D414yes—
118#14581716—22no—
119#14581713—22no—
120#14581713—22no—
121#14581713—22no—
122(C2×D83)⋊C8—22no—
123(C2×D83)⋊C8—22no—
124C8×Dic83—22no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95D411yescharacteristic
128C83⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C22×D4×C83C2311yescharacteristic
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C83—22no—
133C2×SD16×C83—22no—
134C2×SD16×C83—41no—
135C2×D8×C83—22no—
136C2×D8×C83—22no—
137C2×D8×C83—41no—
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#124×C83—22no—
141#124×C83—41no—
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#103×C83—22no—
149#102×C83—41no—
150C23×D83C2×D411yescharacteristic
151#13050589—44no—
152#13050589—44no—
153#13050589—44no—
154#13050589—44no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166C2×D412yes—
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×Dic166#4112yes—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—42no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C2×C22⋊D83—42no—
166C2×C22⋊D83—81no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—24no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—42no—
173C22×Dic83—42no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183#13050580—28no—
184#13050578—44no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—42no—
197C4⋊Dic83C2×D412yes—
198Dic83⋊C4—42no—
199Dic83⋊C4—42no—
200Dic83⋊C4—42no—
201Dic83⋊C4—81no—
202C22⋊Dic83—42no—
203C22⋊Dic83—42no—
204C22⋊Dic83—42no—
205C22⋊Dic83—81no—
206C22⋊Dic83—81no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—81no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—42no—
214C4×Dic83—42no—
215C4×Dic83—42no—
216C24×C83—21no—
217C24×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83C2×D412yes—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83#4112yes—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241SD16×C83—44no—
242D8×C83—44no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83C2×D412yes—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—42no—
252C22⋊C4×C83—42no—
253C22⋊C4×C83—42no—
254C22⋊C4×C83—81no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83—21no—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83C22×D411yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83—21no—
275C22×D83—21no—
276C22×D83—21no—
277C22×D83—21no—
278C22×D83—21no—
279Q8×C83—22no—
280Q8×C83—22no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283D4×C83—22no—
284D4×C83—22no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D83—48no—
310C22⋊D83—84no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—21no—
321C2×Dic83—21no—
322C2×Dic83—21no—
323C2×Dic83—48no—
324C2×Dic83—41no—
325C2×Dic83—41no—
326C2×Dic83—41no—
327C2×Dic83—41no—
328C2×Dic83—41no—
329C2×Dic83—41no—
330C2×Dic83—41no—
331C2×Dic83—41no—
332C2×Dic83#13512yes—
333C4×D83—41no—
334C4×D83—41no—
335C4×D83—41no—
336C4×D83—41no—
337Dic166—22no—
338Dic166—22no—
339Dic166—22no—
340Dic166#12114yes—
341C8×C83—22no—
342C8×C83—41no—
343C83⋊C8—22no—
344C83⋊C8—41no—
345C22×C83—42no—
346C22×C83—42no—
347C22×C83—42no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83—81no—
350C22×C83—81no—
351C22×C83—81no—
352C22×C83—81no—
353C22×C83—81no—
354C22×C83—81no—
355C22×C83—81no—
356C22×C83—81no—
357C22×C83—81no—
358C22×C83—81no—
359C22×C83#52511yescharacteristic
360C22×C83D4211yescharacteristic
361C22×C83D4211yescharacteristic
362C22×C83C2×#13511yescharacteristic
363C22×C83#57511yescharacteristic
364C22×C83#57611yescharacteristic
365C22×C83#57811yescharacteristic
366C2×D83—41no—
367C2×D83—41no—
368C2×D83—41no—
369C2×D83—41no—
370C2×D83—41no—
371C2×D83—41no—
372C2×D83—41no—
373C4×C83—42no—
374C4×C83—41no—
375C4×C83—41no—
376C4×C83—81no—
377C4×C83C2×#12111yescharacteristic
378C4×C83#53811yescharacteristic
379C4×C83#54611yescharacteristic
380C4×C83#54611yescharacteristic
381Dic83—24no—
382Dic83—22no—
383Dic83—41no—
384Dic83—41no—
385Dic83—42no—
386Dic83—81no—
387Dic83—81no—
388#25163—831nomaximal, Sylow
389C2×C83—82no—
390C2×C83—161no—
391C2×C83#242411yescharacteristic
392C2×C83#310211yescharacteristic
393C2×C83#312411yescharacteristic
394C2×C83#326811yescharacteristic
395C2×C83#327711yescharacteristic
396C2×C83#328511yescharacteristic
397C2×C83#328711yescharacteristic
398D83—81no—
399C2×#464—831no—
400C2×#452—831no—
401C2×#449—831no—
402C2×C4×Q16—831no—
403#2426—831no—
404#2341—831no—
405#2067—831no—
406#2036—831no—
407#2033—831no—
408#2012D8311yescharacteristic, complemented
409#1970—831no—
410#1923—831no—
411#1880—831no—
412#1880—831no—
413#1863—831no—
414C83#2516311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—831no—
416C22×Q16—831no—
417C22×SD16—831no—
418C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
419C22×D8C2×D8311yescharacteristic
420C2×#124C2×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊Q8—831no—
422C2×#121—831no—
423C2×C4×Q8—831no—
424C2×C4×Q8—831no—
425C2×C4×Q8—831no—
426#464—1664no—
427#452—1664no—
428#449—1664no—
429C4×Q16—1664no—
430C2×#107—831no—
431C2×#107—831no—
432C2×C4⋊C8—831no—
433C2×#103—831no—
434C2×#103—831no—
435C2×#103—831no—
436C2×#103C2×D8311yescharacteristic
437C2×#102—831no—
438C2×#102—831no—
439C2×#102—831no—
440C2×#102C2×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—831no—
442C2×C22⋊C8—831no—
443C2×C4×C8—831no—
444#396—1661no—
445#394—1661no—
446#390—831no—
447#390—831no—
448#390—1661no—
449#390—1661no—
450#390—1661no—
451#390C2×D8311yescharacteristic
452#389—831no—
453#388—1661no—
454#380—831no—
455#380—1661no—
456C4×C22⋊C4—831no—
457C4×C22⋊C4—1661no—
458#340—831no—
459#340—831no—
460#336—831no—
461#336C2×D8311yescharacteristic
462C2×#41—3321no—
463C2×#41—3321no—
464C2×#41—1662no—
465C2×#41—1662no—
466C2×#41—1662no—
467C2×#41—1662no—
468C22×Q8—831no—
469C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
470C22×D4—1661no—
471C22×D4—1661no—
472C22×D4C22×D8311yescharacteristic
473C22×D4C22×D8311yescharacteristic
474C23×C4—831no—
475C23×C4—1661no—
476C2×Q16—834no—
477C2×Q16—1662no—
478C2×Q16—1662no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1662no—
483C2×SD16—1662no—
484C2×SD16—1662no—
485C2×D8—22no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—41no—
488C22×C8—831no—
489C22×C8—831no—
490C22×C8C22×D8311yescharacteristic
491C22×C8C22×D8311yescharacteristic
492#124—22no—
493#124—41no—
494C22⋊Q8—3321no—
495C22⋊Q8—1662no—
496#121—3321no—
497#121—1662no—
498C4×Q8—3321no—
499C4×Q8—3321no—
500C4×Q8—3321no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1662no—
503C4×Q8—1662no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—831no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—831no—
518C2×C22⋊C4—831no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C22⋊C4—1661no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4—1661no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C42—831no—
527C2×C42—1661no—
528C2×C42—1661no—
529C2×C42—1661no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—3321no—
532#107—1662no—
533C4⋊C8—1662no—
534#103—22no—
535#103—834no—
536#103—1662no—
537#103—1662no—
538#102—41no—
539#102—1662no—
540#102—1662no—
541#102—1662no—
542C22⋊C8—1662no—
543C22⋊C8—1662no—
544C4×C8—1662no—
545#95—831no—
546#95—831no—
547#95—1661no—
548#95—1661no—
549C24—21no—
550C24—21no—
551C24—831no—
552#41—3324no—
553#41—3324no—
554#41—3324no—
555#41—3324no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—832no—
562C2×Q8—832no—
563C2×Q8—832no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8D4×D8312yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—3322no—
580C2×D4—3322no—
581C2×D4—3322no—
582C2×D4—3322no—
583C2×D4—6641no—
584C2×D4—1664no—
585C2×D4#1305058912yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—3322no—
589C22×C4—3322no—
590C22×C4—831no—
591C22×C4—831no—
592C22×C4—831no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1661no—
595C22×C4—1664no—
596C22×C4—1661no—
597C22×C4—1661no—
598C22×C4—1661no—
599C22×C4—1661no—
600C22×C4—1661no—
601C22×C4—1661no—
602C22×C4—1661no—
603C22×C4—1661no—
604C22×C4D4×D8311yescharacteristic
605C22×C4D4×D8311yescharacteristic
606C22×C4C23×D8311yescharacteristic
607Q16—1668no—
608SD16—44no—
609SD16—3324no—
610D8—44no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—832no—
617C2×C8—1661no—
618C2×C8—1661no—
619C2×C8—1661no—
620C2×C8—1661no—
621C2×C8—1661no—
622C2×C8D4×D8312yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—3322no—
626C4⋊C4—3322no—
627C4⋊C4—3322no—
628C4⋊C4—3322no—
629C4⋊C4—832no—
630C4⋊C4—6641no—
631C4⋊C4—1661no—
632C4⋊C4—1661no—
633C4⋊C4—1661no—
634C4⋊C4—1661no—
635C4⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—81no—
640C22⋊C4—3322no—
641C22⋊C4—3321no—
642C22⋊C4—3322no—
643C22⋊C4—3322no—
644C22⋊C4—3322no—
645C22⋊C4—6641no—
646C22⋊C4—6641no—
647C22⋊C4—6641no—
648C22⋊C4—1662no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—3322no—
652C42—3322no—
653C42—3322no—
654C42—1661no—
655C42—1661no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—1661no—
671C23—1661no—
672C23—1661no—
673C23—1661no—
674C23—1661no—
675C23—1661no—
676C23—1661no—
677C23C2×D4×D8311yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—834no—
683Q8—1662no—
684Q8—1662no—
685Q8—1662no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—3328no—
695D4—6644no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—3321no—
709C2×C4—3321no—
710C2×C4—3328no—
711C2×C4—3321no—
712C2×C4—3321no—
713C2×C4—3321no—
714C2×C4—3321no—
715C2×C4—3321no—
716C2×C4—3321no—
717C2×C4—3321no—
718C2×C4—3321no—
719C2×C4—3321no—
720C2×C4—3321no—
721C2×C4—832no—
722C2×C4—1661no—
723C2×C4—1662no—
724C2×C4—1661no—
725C2×C4—1661no—
726C2×C4—1661no—
727C2×C4—1661no—
728C2×C4—1661no—
729C2×C4—1662no—
730C2×C4—1661no—
731C2×C4—1662no—
732C2×C4—1662no—
733C2×C4—1661no—
734C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
736C2×C4#41×D8311yescharacteristic
737C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
738C2×C4#1458183711yescharacteristic
739C2×C4#1458183711yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—3321no—
743C8—1662no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—3321no—
759C22—3321no—
760C22—3321no—
761C22—3321no—
762C22—3321no—
763C22—3321no—
764C22—3321no—
765C22#1912821111yescharacteristic
766C22#1912833311yescharacteristic
767C22#1912833611yescharacteristic
768C22#135×D8311yescharacteristic
769C22#1912849711yescharacteristic
770C22#1912850511yescharacteristic
771C22#1912851511yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—3321no—
777C4—3322no—
778C4—3321no—
779C4—6641no—
780C4—6641no—
781C4—1664no—
782C4—1662no—
783C4#121×D8311yescharacteristic
784C4#1912828311yescharacteristic
785C4#1912833811yescharacteristic
786C4#1912833811yescharacteristic
787C2—82no—
788C2—161no—
789C2—6641no—
790C2#2491100211yescharacteristic
791C2#2491747811yescharacteristic
792C2#2491772211yescharacteristic
793C2#2491900211yescharacteristic
794C2#2491911311yescharacteristic
795C2#2491920311yescharacteristic
796C2#2491921611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2012C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127843C2
hypercenter#2012D83
hypocenterC83#25163
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127920C2semidirect
2. C2×#19127860C2semidirect
4. C2×#19127793C2semidirect
5. #24911032C2semidirect
6. #24910302C2semidirect
7. #24908851C2semidirect
8. #24908665C2semidirect
9. #24908643C2semidirect
10. #24908330C2semidirect
11. #24908070C2semidirect
12. #24907820C2semidirect
13. #24907815C2semidirect
14. #24907720C2semidirect
15. C83×#2012C2semidirect
76. C2×#13050580D4semidirect
408. #2012D83semidirect
414. C83#25163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279202
C2×#191278602
C2×#191278432
C2×#191277932
#249110322
#249103022
#249088512
#249086652
#249086432
#249083302
#249080702
#249078202
#249078152
#249077202
C83×#20122
#2516383