Finite Group Databasebeta

← #35452223

Subgroups — #35452223

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127914—24no—
24#19127863—24no—
25#19127798—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37#19127624—21no—
38#19127615—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127604—21no—
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127589—21no—
45#19127581—21no—
46#19127581—21no—
47#19127564—21no—
48#19127561C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C2×C83⋊#95—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C22×#41×C83C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22×D8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#121×C83C2211yescharacteristic
59#449×C83—24no—
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×#102×C83C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65C23×Dic83—21no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578D414yescomplemented
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581779—22no—
75#14581779—41no—
76#14581771—22no—
77#14581771—41no—
78#14581757—22no—
79#14581757—41no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—41no—
83D4×Dic83—41no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581726—41no—
104#14581725—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581716—22no—
109#14581713—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—41no—
112C22⋊(C83⋊C8)—22no—
113#14581702—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C83⋊#95D411yescharacteristic
122C2×#41×C83—22no—
123C2×#41×C83—22no—
124C2×#41×C83—22no—
125C2×#41×C83—22no—
126C2×#41×C83—41no—
127C2×#41×C83—41no—
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C23×C4×C83—21no—
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—22no—
136C2×SD16×C83—22no—
137C2×SD16×C83—41no—
138C2×D8×C83—22no—
139C2×D8×C83—22no—
140C2×D8×C83—22no—
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143#121×C83—22no—
144#121×C83—41no—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147#103×C83—22no—
148#102×C83D414yes—
149C22⋊C8×C83—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83—42no—
162C22×Dic83—42no—
163C22×Dic83—42no—
164C22×Dic83—81no—
165C22×Dic83—81no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170#13050580—44no—
171#13050578—28no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—81no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—42no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—42no—
194C22⋊Dic83—42no—
195C22⋊Dic83—81no—
196C22⋊Dic83—81no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205#41×C83—44no—
206#41×C83—44no—
207#41×C83—44no—
208#41×C83—44no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83#4112yes—
215C2×D4×C83—24no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83—81no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D412yes—
232C2×D4×C83#4112yes—
233C22×C4×C83—24no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—42no—
243C22×C4×C83—42no—
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246SD16×C83—44no—
247D8×C83—44no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83C2×D412yes—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83C2×D412yes—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83—21no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83—41no—
272C23×C83—41no—
273C23×C83—41no—
274C23×C83—41no—
275C23×C83—41no—
276C23×C83—41no—
277C23×C83—41no—
278C23×C83C22×D411yescharacteristic
279Q8×C83—22no—
280Q8×C83—22no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283D4×C83—22no—
284D4×C83—22no—
285D4×C83—22no—
286D4×C83—48no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—84no—
292D4×C83#12114yes—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—48no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—21no—
321C2×Dic83—21no—
322C2×Dic83—21no—
323C2×Dic83—21no—
324C2×Dic83—21no—
325C2×Dic83—21no—
326C2×Dic83—41no—
327C2×Dic83—41no—
328C2×Dic83—41no—
329C2×Dic83—41no—
330C2×Dic83—41no—
331C2×Dic83—41no—
332C2×Dic83—41no—
333C2×Dic83—41no—
334C2×Dic83—41no—
335C2×Dic83—41no—
336C2×Dic83—41no—
337C2×Dic83—84no—
338C2×Dic83—84no—
339Dic166—22no—
340Dic166—22no—
341Dic166—41no—
342Dic166—41no—
343C8×C83—22no—
344C8×C83—41no—
345C83⋊C8—22no—
346C83⋊C8—41no—
347C22×C83—24no—
348C22×C83—42no—
349C22×C83—42no—
350C22×C83—42no—
351C22×C83—42no—
352C22×C83—42no—
353C22×C83—42no—
354C22×C83—41no—
355C22×C83—41no—
356C22×C83—41no—
357C22×C83—41no—
358C22×C83—41no—
359C22×C83—41no—
360C22×C83—41no—
361C22×C83—81no—
362C22×C83—81no—
363C22×C83—81no—
364C22×C83—81no—
365C22×C83—81no—
366C22×C83—81no—
367C22×C83—81no—
368C22×C83#52511yescharacteristic
369C22×C83D4211yescharacteristic
370C22×C83D4211yescharacteristic
371C22×C83#57511yescharacteristic
372C22×C83#57511yescharacteristic
373C22×C83#57611yescharacteristic
374C22×C83#57811yescharacteristic
375C4×C83—41no—
376C4×C83—42no—
377C4×C83—42no—
378C4×C83C2×#12111yescharacteristic
379C4×C83#53811yescharacteristic
380C4×C83#54611yescharacteristic
381C4×C83#54611yescharacteristic
382Dic83—42no—
383Dic83—41no—
384Dic83—41no—
385Dic83—41no—
386Dic83—41no—
387Dic83—81no—
388Dic83—81no—
389Dic83—81no—
390#25178—831nomaximal, Sylow
391C2×C83—44no—
392C2×C83—81no—
393C2×C83—161no—
394C2×C83#242411yescharacteristic
395C2×C83#311111yescharacteristic
396C2×C83#312411yescharacteristic
397C2×C83#326811yescharacteristic
398C2×C83#326911yescharacteristic
399C2×C83#326911yescharacteristic
400C2×C83#327311yescharacteristic
401C2×#463—831no—
402C2×#452—831no—
403C2×#449D8311yescharacteristic
404C2×#440—831no—
405#2426—831no—
406#2339—831no—
407#2068—831no—
408#2036—831no—
409#2033—831no—
410#2015—831no—
411#1973—831no—
412#1924—831no—
413#1879—831no—
414#1878—831no—
415#1862—831no—
416C83#2517811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41C2×D8311yescharacteristic
418C22×Q16—831no—
419C22×SD16—831no—
420C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
421C22×D8C2×D8311yescharacteristic
422C2×#124—831no—
423C2×C22⋊Q8—831no—
424C2×#121C2×D8311yescharacteristic
425C2×C4×Q8—831no—
426C2×C4×D4—831no—
427C2×C4×D4—831no—
428#463—1664no—
429#452—1664no—
430#449—24no—
431#440—1664no—
432C2×#107—831no—
433C2×#107—831no—
434C2×C4⋊C8—831no—
435C2×#103—831no—
436C2×#103—831no—
437C2×#103—831no—
438C2×#103C2×D8311yescharacteristic
439C2×#102—831no—
440C2×#102—831no—
441C2×#102—831no—
442C2×#102C2×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—831no—
444C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
445C2×#97—831no—
446#396—1661no—
447#394—1661no—
448#391—831no—
449#391—831no—
450#390—831no—
451#390—1661no—
452#389—831no—
453#388—1661no—
454#386—1661no—
455#386—1661no—
456#381—1661no—
457#380—831no—
458C4×C22⋊C4—831no—
459C2×#95—1661no—
460#340—831no—
461#340—831no—
462#336—831no—
463#336—831no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C22×Q8—831no—
471C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4C22×D8311yescharacteristic
475C22×D4C22×D8311yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1661no—
478C23×C4—1661no—
479C23×C4C22×D8311yescharacteristic
480C2×Q16—3321no—
481C2×Q16—1662no—
482C2×Q16—1662no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—834no—
487C2×SD16—1662no—
488C2×SD16—1662no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—22no—
492C22×C8—831no—
493C22×C8—831no—
494C22×C8C22×D8311yescharacteristic
495C22×C8C22×D8311yescharacteristic
496#124—3321no—
497#124—1662no—
498C22⋊Q8—3321no—
499C22⋊Q8—1662no—
500#121—22no—
501#121—41no—
502C4×Q8—3321no—
503C4×Q8—1662no—
504C4×D4—3321no—
505C4×D4—3321no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1662no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—831no—
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—831no—
517C2×C22⋊C4—831no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1661no—
520C2×C22⋊C4—1661no—
521C2×C22⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—1661no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4—1661no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C42—831no—
527C2×C42—831no—
528C2×C42—1661no—
529#107—3321no—
530#107—1662no—
531C4⋊C8—1662no—
532#103—22no—
533#103—1662no—
534#103—1662no—
535#103—1662no—
536#102—3321no—
537#102—1662no—
538#102—1662no—
539#102C22⋊D8314yes—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1662no—
542#97—1662no—
543#95—831no—
544#95—831no—
545#95—1661no—
546#95—1661no—
547#95—1661no—
548#95—1661no—
549#95—1661no—
550#95—1661no—
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24D4×D8311yescharacteristic
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—832no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8—1661no—
569C2×Q8#1305058912yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4D4×D8312yes—
586C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
587C2×D4#1305058912yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—3322no—
600C22×C4—3322no—
601C22×C4—3322no—
602C22×C4—3322no—
603C22×C4—831no—
604C22×C4—831no—
605C22×C4—831no—
606C22×C4—831no—
607C22×C4—6641no—
608C22×C4—6641no—
609C22×C4—1661no—
610C22×C4—1661no—
611C22×C4—1661no—
612C22×C4—1661no—
613C22×C4D4×D8311yescharacteristic
614C22×C4C23×D8311yescharacteristic
615Q16—3324no—
616SD16—44no—
617SD16—1668no—
618D8—44no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—832no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C2×C8—1661no—
630C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—3322no—
633C4⋊C4—3322no—
634C4⋊C4—6641no—
635C4⋊C4—1661no—
636C4⋊C4—1661no—
637C4⋊C4—1661no—
638C4⋊C4—1661no—
639C4⋊C4—1661no—
640C4⋊C4—1661no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—3322no—
644C22⋊C4—3322no—
645C22⋊C4—3322no—
646C22⋊C4—3322no—
647C22⋊C4—3321no—
648C22⋊C4—3321no—
649C22⋊C4—3322no—
650C22⋊C4—3322no—
651C22⋊C4—6641no—
652C22⋊C4—6641no—
653C42—3322no—
654C42—1661no—
655C42—1661no—
656C42—1661no—
657C42—1661no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23C2×D4×D8311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—3321no—
685Q8—3321no—
686Q8—1662no—
687Q8—1662no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—84no—
697D4#1458176314yes—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—3321no—
713C2×C4—3321no—
714C2×C4—3321no—
715C2×C4—3321no—
716C2×C4—3321no—
717C2×C4—3321no—
718C2×C4—3321no—
719C2×C4—3321no—
720C2×C4—3321no—
721C2×C4—3321no—
722C2×C4—3321no—
723C2×C4—6644no—
724C2×C4—6644no—
725C2×C4—1661no—
726C2×C4—1661no—
727C2×C4—1662no—
728C2×C4—1661no—
729C2×C4—1661no—
730C2×C4—1661no—
731C2×C4—1661no—
732C2×C4—1661no—
733C2×C4—1661no—
734C2×C4—1661no—
735C2×C4—1661no—
736C2×C4—1661no—
737C2×C4—1661no—
738C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
740C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
741C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
742C2×C4#1458183711yescharacteristic
743C2×C4#1458183711yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—3321no—
747C8—1662no—
748C22—24no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22#1912820711yescharacteristic
770C22#1912833311yescharacteristic
771C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
772C22#1912849711yescharacteristic
773C22#1912849811yescharacteristic
774C22#1912850511yescharacteristic
775C22#1912851511yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—3321no—
780C4—3322no—
781C4—3321no—
782C4—3321no—
783C4—3321no—
784C4—6641no—
785C4—6641no—
786C4—6641no—
787C4C2×#1458176311yescharacteristic
788C4#1912828611yescharacteristic
789C4#1912833811yescharacteristic
790C4#1912834511yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—81no—
793C2—161no—
794C2#2491099511yescharacteristic
795C2#2491756511yescharacteristic
796C2#2491771811yescharacteristic
797C2#2491900711yescharacteristic
798C2#2491901611yescharacteristic
799C2#2491901811yescharacteristic
800C2#2491906811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#449×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#449D83
hypocenterC83#25178
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127914C2semidirect
2. C2×#19127863C2semidirect
3. C2×#19127798C2semidirect
4. #24911025C2semidirect
5. #24910293C2semidirect
6. #24908854C2semidirect
7. #24908667C2semidirect
8. #24908642C2semidirect
9. #24908555C2semidirect
10. #24908346C2semidirect
11. #24908073C2semidirect
12. #24907813C2semidirect
13. #24907801C2semidirect
14. #24907712C2semidirect
71. C2×#13050578D4semidirect
416. C83#25178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279142
C2×#191278632
C2×#191277982
#249110252
#249102932
#249088542
#249086672
#249086422
#249085552
#249083462
#249080732
#249078132
#249078012
#249077122
C2×#449×C832
#2517883