Finite Group Databasebeta

← #35452490

Subgroups — #35452490

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic, complemented
24#19128270C2211yescharacteristic
25C2×#14581788C2211yescharacteristic
26#19127970—22no—
27#19127968—22no—
28#19127963—22no—
29#19127961—22no—
30#19127880—22no—
31#19127870—22no—
32#19127867—22no—
33#19127867—22no—
34#19127822—22no—
35#19127817—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127724C2211yescharacteristic, complemented
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45#19127683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53#19127471C2211yescharacteristic, complemented
54#19127460C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—22no—
74C2×D4×D83—22no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825D412yescomplemented
78#14581823—21no—
79#14581822—21no—
80#14581820—21no—
81#14581820D412yescomplemented
82#14581818—22no—
83#14581818—22no—
84#14581818—22no—
85#14581818—21no—
86#14581818—41no—
87#14581817—21no—
88#14581814—22no—
89#14581812—41no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050575—21no—
93C2×#13050575—21no—
94#14581800—22no—
95#14581800—22no—
96#14581800—22no—
97#14581798—22no—
98#14581798—41no—
99#14581798—41no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104M16×D83—22no—
105M16×D83—22no—
106M16×D83—41no—
107#14581789—21no—
108#14581788—21no—
109#14581788—21no—
110#14581788—41no—
111#14581780—21no—
112#14581767—41no—
113#14581762—22no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117Dic83⋊C8—41no—
118#14581720—22no—
119#14581719—21no—
120#14581719—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718D412yescomplemented
124#14581718D412yescomplemented
125#14581711D412yescomplemented
126#14581710—21no—
127#14581709—22no—
128#14581709D412yescomplemented
129#14581708—21no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×D8×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#104×C83—22no—
149#102×C83—41no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—42no—
164#13050590—42no—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050590C2×D412yes—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166#4111yescharacteristic
169C2×D332—22no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—42no—
185C2×C22⋊D83—42no—
186C2×C22⋊D83—84no—
187D4×D83—42no—
188D4×D83—42no—
189D4×D83—44no—
190D4×D83—44no—
191C22×Dic83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195Dic332—22no—
196#13050580—41no—
197#13050579—22no—
198#13050579—22no—
199#13050578—42no—
200#13050578—41no—
201#13050578—42no—
202#13050577—41no—
203D664—22no—
204#13050575—42no—
205#13050575—41no—
206#13050575—42no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574C2×D412yes—
214#13050574C2×D412yes—
215#13050573—42no—
216#13050573—42no—
217#13050573—42no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C8×D83—42no—
225(C2×D83)⋊C4—42no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
229C24×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245SD16×C83—42no—
246D8×C83—42no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—82no—
267C23×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—22no—
270C22×D83—22no—
271C22×D83—21no—
272C22×D83—22no—
273C22×D83—44no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—41no—
301C22⋊D83—84no—
302C22⋊D83—84no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—42no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—44no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—162no—
317D332#12112yes—
318C4×D83—22no—
319C4×D83—22no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—161no—
341C22×C83—161no—
342C22×C83#52511yescharacteristic
343C22×C83#54611yescharacteristic
344C22×C83#54611yescharacteristic
345C2×D83—22no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—81no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—82no—
352C2×D83—82no—
353C2×D83—164no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—81no—
356C4×C83C2×#12111yescharacteristic
357C4×C83#53811yescharacteristic
358C4×C83D4211yescharacteristic
359C4×C83D4211yescharacteristic
360Dic83—22no—
361Dic83—22no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83—161no—
370C2×C83#242411yescharacteristic
371D83—42no—
372D83—81no—
373D83—82no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050—831no—
382#2048D8311yescharacteristic, complemented
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932—831no—
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568—831no—
399#535—831no—
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#423—831no—
415#421—831no—
416#421C2×D8311yescharacteristic
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104—831no—
420#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—1662no—
424#413C2×D8311yescharacteristic
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100—831no—
430C2×#100—1662no—
431C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
432C4×M16—831no—
433#344—831no—
434#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
435#339—831no—
436#338—831no—
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4—831no—
447C22×D4—1661no—
448C22×D4—1662no—
449C22×D4—1661no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4C22×D8311yescharacteristic
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—832no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—3321no—
475#131—3321no—
476#131—1662no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—3321no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—1662no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—3321no—
492#127—1661no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117C22×D8311yescharacteristic
499C2×C42—831no—
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—3321no—
504#104—22no—
505#104—832no—
506#104—832no—
507#104—1662no—
508#104—1661no—
509#104—1661no—
510#104—1661no—
511#104—1661no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—832no—
515#101—1661no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—832no—
519#100—1662no—
520#100—1662no—
521#100—1661no—
522#100—1662no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527C24—21no—
528C24—832no—
529C24—1662no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538#41—832no—
539#41—832no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3324no—
561C2×D4—3322no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—3322no—
564C2×D4—3322no—
565C2×D4—831no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—6644no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4—1662no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—42no—
588SD16—3321no—
589SD16—3322no—
590SD16—3321no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—42no—
595D8—3321no—
596D8—3322no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—3322no—
606M16—3322no—
607M16—3322no—
608M16—832no—
609M16—832no—
610M16—1661no—
611M16—1661no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16—1661no—
616M16D4×D8312yes—
617M16D4×D8312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3322no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3322no—
632C42—21no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—1661no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—13282no—
642C23—3324no—
643C23—6642no—
644C23—1662no—
645C23—1662no—
646C23—1661no—
647C23—1662no—
648C23—1661no—
649C23#41×D8311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—832no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—13282no—
665D4—3324no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3324no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—832no—
674D4—6644no—
675D4—6644no—
676D4—1662no—
677D4—1662no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3324no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183711yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—13284no—
717C22—3322no—
718C22—3321no—
719C22—6641no—
720C22—6641no—
721C22—6642no—
722C22—6642no—
723C22—6642no—
724C22—1662no—
725C22#1912820911yescharacteristic
726C22#1912834411yescharacteristic
727C22#1912834811yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—1662no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912828711yescharacteristic
736C4#1912833311yescharacteristic
737C4#1912833511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—3322no—
744C2—6642no—
745C2—6641no—
746C2#2491099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910992
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2048C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2048D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917190C2semidirect
2. #24917187C2semidirect
3. #24916822C2semidirect
4. C2×#19127867C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908479C2semidirect
10. #24908301C2semidirect
11. #24908135C2semidirect
12. #24908009C2semidirect
13. #24907940C2semidirect
14. #24907706C2semidirect
15. C83×#2048C2semidirect
20. C2×#14581818C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
46. C2×#14581709C22semidirect
52. M16×Dic83C22semidirect
53. #19127471C22semidirect
54. #19127460C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
59. #418×C83C22semidirect
61. C2×#100×C83C22semidirect
62. #344×C83C22semidirect
77. #14581825D4semidirect
81. #14581820D4semidirect
123. #14581718D4semidirect
124. #14581718D4semidirect
125. #14581711D4semidirect
128. #14581709D4semidirect
382. #2048D83semidirect
389. C83#25196semidirect
413. #430C2×D83semidirect
420. #418C2×D83semidirect
431. C2×#100C2×D83semidirect
434. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171902
#249171872
#249168222
C2×#191278672
#249163722
#249159402
#249088602
#249087482
#249084792
#249083012
#249081352
#249080092
#249079402
#249077062
C83×#20482
#2519683