Finite Group Databasebeta

← #35452492

Subgroups — #35452492

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128268C2211yescharacteristic
26C2×#14581788C2211yescharacteristic
27#19127972—22no—
28#19127972—22no—
29#19127965—22no—
30#19127965—22no—
31#19127881—22no—
32#19127871—22no—
33#19127871—22no—
34#19127871—22no—
35#19127822—22no—
36#19127817—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic, complemented
38#19127717C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40C2×#14581718C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127707C2211yescharacteristic, complemented
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic, complemented
47#19127682—22no—
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D83—22no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53#19127473C2211yescharacteristic, complemented
54#19127472C2211yescharacteristic, complemented
55#19127462C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—21no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—22no—
74C22×C22⋊D83—22no—
75C2×D4×D83—21no—
76C2×D4×D83—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825—21no—
79#14581825—21no—
80#14581825D412yescomplemented
81#14581820—21no—
82#14581820—22no—
83#14581820—22no—
84#14581820—21no—
85#14581820—21no—
86#14581820—22no—
87#14581820—22no—
88#14581820—41no—
89#14581820—41no—
90#14581820D412yescomplemented
91#14581814—22no—
92#14581814—41no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×D664—21no—
98C2×D664—21no—
99#14581800—22no—
100#14581800—22no—
101#14581800—41no—
102#14581798—22no—
103#14581798—22no—
104#14581798—41no—
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109M16×D83—41no—
110#14581788—21no—
111#14581788—21no—
112#14581788—21no—
113#14581788—41no—
114#14581779—21no—
115#14581763—41no—
116#14581761—22no—
117#14581751C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119Dic83⋊C8—41no—
120#14581718—22no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718—21no—
124#14581718—21no—
125#14581718—22no—
126#14581718D412yescomplemented
127#14581718D412yescomplemented
128#14581714—41no—
129#14581710—21no—
130#14581710—21no—
131#14581710D412yescomplemented
132#14581709—22no—
133#14581708—21no—
134#14581708—21no—
135#14581708—22no—
136#14581708—22no—
137#14581708D412yescomplemented
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×D4×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#108×C83—22no—
149#108×C83—22no—
150#100×C83—22no—
151#100×C83—22no—
152#100×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050590C2×D412yes—
167#13050589—42no—
168#13050589—42no—
169#13050589—42no—
170#13050589—42no—
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166#4111yescharacteristic
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×D332#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—42no—
189C2×C22⋊D83—42no—
190C2×C22⋊D83—44no—
191C2×C22⋊D83—44no—
192C2×C22⋊D83—42no—
193C2×C22⋊D83—84no—
194D4×D83—42no—
195D4×D83—42no—
196D4×D83—42no—
197D4×D83—42no—
198C22×Dic83—22no—
199C22×Dic83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203Dic332—22no—
204Dic332—41no—
205#13050579—22no—
206#13050579—22no—
207#13050579—42no—
208#13050579—42no—
209#13050579—41no—
210#13050579—41no—
211#13050579—42no—
212D664—22no—
213D664—42no—
214D664—42no—
215D664—41no—
216D664—42no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574C2×D412yes—
221#13050573—42no—
222#13050573—42no—
223#13050573—42no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C2×C83⋊C8—21no—
226C8×D83—42no—
227C8×D83—42no—
228C8×D83—42no—
229C4⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—42no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
236C24×C83#4112yes—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—82no—
266C23×C83C2×#4111yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83—44no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D83—22no—
287C22⋊D83—22no—
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—84no—
295C22⋊D83—84no—
296C22⋊D83—162no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—41no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332#12112yes—
315C4×D83—22no—
316C4×D83—22no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—22no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—82no—
340C22×C83#52511yescharacteristic
341C22×C83#54611yescharacteristic
342C22×C83#54611yescharacteristic
343C2×D83—22no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—164no—
352C2×D83—161no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83C2×#12111yescharacteristic
355C4×C83#53811yescharacteristic
356C4×C83D4211yescharacteristic
357C4×C83D4211yescharacteristic
358Dic83—22no—
359Dic83—22no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83#242411yescharacteristic
370D83—42no—
371D83—81no—
372D83—81no—
373D83—161no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069D8311yescharacteristic, complemented
381#2050—831no—
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932—831no—
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568—831no—
399#535—831no—
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
412#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
413#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#423—831no—
415#421—831no—
416#421—831no—
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104—831no—
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—831no—
424#413—1662no—
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—1662no—
429C2×#100C2×D8311yescharacteristic
430C2×#100C2×D8311yescharacteristic
431C2×#100C2×D8311yescharacteristic
432C4×M16—831no—
433#344—831no—
434#344—831no—
435#339—831no—
436#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—831no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×D4—831no—
447C22×D4—1661no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4C22×D8311yescharacteristic
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—3321no—
457AGL(1,ℤ/8)—3321no—
458AGL(1,ℤ/8)—832no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—3321no—
475#131—3321no—
476#131—1662no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—3321no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—1662no—
484C2×M16—1662no—
485C2×M16C22×D8311yescharacteristic
486C2×M16C22×D8311yescharacteristic
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—3321no—
492#127—1661no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117—831no—
499C2×C42—831no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—3321no—
504#104—832no—
505#104—832no—
506#104—1661no—
507#104—1661no—
508#104—1661no—
509#104—1661no—
510#104—1662no—
511#104—1662no—
512#102—3321no—
513#101—832no—
514#101—1661no—
515#101—1661no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—832no—
520#100—1662no—
521#100—1661no—
522#100—1661no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527C24—1662no—
528C24—1661no—
529C24#1305059112yes—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—3322no—
534#41—832no—
535#41—832no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—831no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3324no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3322no—
561C2×D4—3322no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—3322no—
564C2×D4—831no—
565C2×D4—831no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—6644no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4—1662no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—3322no—
588SD16—3322no—
589SD16—3322no—
590SD16—3321no—
591SD16—3321no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—3322no—
595D8—3322no—
596D8—3322no—
597D8—3321no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—3322no—
609M16—3322no—
610M16—3322no—
611M16—832no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16D4×D8312yes—
616M16D4×D8312yes—
617M16D4×D8312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—3322no—
626C2×C8—3322no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—3322no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—831no—
633C42—831no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—13282no—
641C23—3324no—
642C23—3321no—
643C23—3321no—
644C23—3321no—
645C23—6642no—
646C23—1661no—
647C23—1661no—
648C23—1661no—
649C23C2×#1305059111yescharacteristic
650Q8—832no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—13282no—
661D4—3324no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3324no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—832no—
672D4—6644no—
673D4—6644no—
674D4—1662no—
675D4—1662no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—3324no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183811yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3321no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—13281no—
715C22—13281no—
716C22—13284no—
717C22—3321no—
718C22—3321no—
719C22—6642no—
720C22—6641no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22—6641no—
724C22—1662no—
725C22#1912821411yescharacteristic
726C22#1912834211yescharacteristic
727C22#1912834211yescharacteristic
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—6641no—
732C4—1662no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912829011yescharacteristic
736C4#1912833511yescharacteristic
737C4#1912833511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—13281no—
743C2—3322no—
744C2—6641no—
745C2—6641no—
746C2#2491099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910994
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2069C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2069D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917192C2semidirect
2. #24917192C2semidirect
3. #24916823C2semidirect
4. C2×#19127871C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908751C2semidirect
8. #24908738C2semidirect
9. #24908480C2semidirect
10. #24908301C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907944C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#2069C2semidirect
21. C2×#14581820C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
37. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
43. #19127707C22semidirect
46. #19127683C22semidirect
49. C2×#14581708C22semidirect
50. C2×#14581708C22semidirect
52. M16×Dic83C22semidirect
53. #19127473C22semidirect
54. #19127472C22semidirect
55. #19127462C22semidirect
56. #430×C83C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
58. #430×C83C22semidirect
62. #338×C83C22semidirect
80. #14581825D4semidirect
90. #14581820D4semidirect
126. #14581718D4semidirect
127. #14581718D4semidirect
131. #14581710D4semidirect
137. #14581708D4semidirect
380. #2069D83semidirect
389. C83#25196semidirect
411. #430C2×D83semidirect
412. #430C2×D83semidirect
413. #430C2×D83semidirect
436. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171922
#249168232
C2×#191278712
#249163722
#249159392
#249087512
#249087382
#249084802
#249083012
#249081312
#249080072
#249079442
#249077002
C83×#20692
#2519683