Finite Group Databasebeta

← #35452495

Subgroups — #35452495

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic, complemented
24#19128270C2211yescharacteristic
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19127972—22no—
27#19127971—22no—
28#19127965—22no—
29#19127964—22no—
30#19127880—22no—
31#19127870—22no—
32#19127870—22no—
33#19127870—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127719C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2211yescharacteristic
40C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
41#19127705C2211yescharacteristic, complemented
42#19127683—22no—
43#19127683C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581708—22no—
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
54#19127471C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C83C2211yescharacteristic
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332—22no—
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C22×D332C2311yescharacteristic
75C2×D4×D83—22no—
76C2×D4×D83—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825—21no—
79#14581823—21no—
80#14581822D412yescomplemented
81#14581820—21no—
82#14581820—21no—
83#14581820—22no—
84#14581820—22no—
85#14581820—41no—
86#14581820—41no—
87#14581818—21no—
88#14581817—22no—
89#14581817—22no—
90#14581817D412yescomplemented
91#14581814—41no—
92#14581812—22no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×D664—21no—
98C2×#13050575—21no—
99#14581800—22no—
100#14581799—22no—
101#14581799—41no—
102#14581798—22no—
103C2×#13050574—22no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108M16×D83—41no—
109#14581789—21no—
110#14581789—21no—
111#14581789—21no—
112#14581789—41no—
113#14581780—21no—
114#14581767—41no—
115#14581762—22no—
116#14581728—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—22no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720—21no—
123#14581712—41no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710D412yescomplemented
127#14581708—21no—
128#14581708—21no—
129#14581708—22no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135#14581708D412yescomplemented
136#14581703—21no—
137C4×C83⋊C8—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149C4⋊C8×C83—41no—
150#104×C83—22no—
151#104×C83D412yescomplemented
152#104×C83D412yescomplemented
153C23×D83—22no—
154C23×D83—21no—
155C23×D83#4112yes—
156#13050591—42no—
157#13050591—42no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—42no—
167#13050590—42no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×D332—22no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—42no—
184C2×D332—42no—
185C2×D332—42no—
186C2×D332—42no—
187C2×D332—42no—
188C2×D332—84no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194D4×D83—44no—
195D4×D83—44no—
196D4×D83—42no—
197D4×D83—42no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201Dic332—41no—
202#13050580—22no—
203#13050579—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—41no—
206#13050579—41no—
207#13050578—22no—
208#13050577—22no—
209#13050577—42no—
210D664—42no—
211D664—42no—
212D664—41no—
213#13050575—22no—
214#13050575—42no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—42no—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050574C2×D412yes—
224#13050573—42no—
225C2×C83⋊C8—21no—
226C2×C83⋊C8—21no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—42no—
230C8×D83—42no—
231(C2×D83)⋊C4—42no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83C2×D412yes—
235#41×C83C2×D412yes—
236C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83#4111yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—42no—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—42no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—82no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83#12112yes—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83#12112yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—44no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—84no—
316D332—84no—
317D332—162no—
318C4×D83—44no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—22no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83#52511yescharacteristic
339C22×C83#54611yescharacteristic
340C22×C83#54611yescharacteristic
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—82no—
347C2×D83—82no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—164no—
352C2×D83—161no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83—22no—
355C4×C83—22no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—81no—
358C4×C83C2×#12111yescharacteristic
359C4×C83#53811yescharacteristic
360C4×C83D4211yescharacteristic
361C4×C83D4211yescharacteristic
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—42no—
369C2×C83#242411yescharacteristic
370D83—81no—
371D83—82no—
372D83—81no—
373D83—161no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050—831no—
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932—831no—
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861D8311yescharacteristic, complemented
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568C2×D8311yescharacteristic
399#535—831no—
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
415#421—831no—
416#421C2×D8311yescharacteristic
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104C2×D8311yescharacteristic
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—831no—
424#413—1662no—
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×#100—1662no—
432C4×M16—831no—
433#344—831no—
434#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
435#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
436#338—831no—
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4—831no—
447C22×D4—831no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4—1661no—
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—3321no—
457AGL(1,ℤ/8)—3321no—
458AGL(1,ℤ/8)—832no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—3321no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—3321no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—831no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—3321no—
492#127—1661no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117C22×D8311yescharacteristic
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1662no—
506#104—1661no—
507#104—1661no—
508#104—1661no—
509#104—1661no—
510#104D33212yescomplemented
511#104D33212yescomplemented
512#102—3321no—
513#101—832no—
514#101—1661no—
515#101—1661no—
516#100—832no—
517#100—1662no—
518#100—1662no—
519#100—1662no—
520#100—1662no—
521#100—1661no—
522#100—1661no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527C24—832no—
528C24—1662no—
529C24—1661no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3322no—
533#41—3322no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41D4×D8312yes—
545#41C2×D33212yes—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8#1305059111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3324no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—6644no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4#1305059111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—3322no—
588SD16—3322no—
589SD16—3321no—
590SD16—3321no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—3322no—
595D8—3322no—
596D8—3321no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—3322no—
607M16—3322no—
608M16—832no—
609M16—832no—
610M16—1661no—
611M16—1661no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16—1661no—
616M16D4×D8312yes—
617M16C2×D33212yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3322no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D33211yescharacteristic
635C42C2×D33211yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—13282no—
638C23—3324no—
639C23—3321no—
640C23—3321no—
641C23—3321no—
642C23—6642no—
643C23—6642no—
644C23—1662no—
645C23—1661no—
646C23—1662no—
647C23—1661no—
648C23—1662no—
649C23#41×D8311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8#1458176712yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—13282no—
660D4—3324no—
661D4—3324no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—6644no—
675D4—6644no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4#1458176712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C22×D33211yescharacteristic
698C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
699C2×C4#1458183711yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—13281no—
713C22—13281no—
714C22—13284no—
715C22—3322no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—6642no—
719C22—6641no—
720C22—6642no—
721C22—6642no—
722C22—6641no—
723C22—6642no—
724C22—6641no—
725C22#1912821411yescharacteristic
726C22#1912834311yescharacteristic
727C22#1912834611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4C2×#1458176711yescharacteristic
735C4#1912829111yescharacteristic
736C4#1912833311yescharacteristic
737C4D4×D33211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—13281no—
743C2—6641no—
744C2—6642no—
745C2—6641no—
746C2#2491099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910997
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1861C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1861D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917192C2semidirect
2. #24917191C2semidirect
3. #24916822C2semidirect
4. C2×#19127870C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915941C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908739C2semidirect
10. #24908481C2semidirect
11. #24908302C2semidirect
12. #24908133C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907941C2semidirect
15. C83×#1861C2semidirect
20. C2×#14581820C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
40. C2×#14581720C22semidirect
41. #19127705C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
51. C2×#14581708C22semidirect
52. C2×#14581708C22semidirect
53. C4×#13050574C22semidirect
54. #19127471C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
58. #423×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #339×C83C22semidirect
80. #14581822D4semidirect
90. #14581817D4semidirect
126. #14581710D4semidirect
135. #14581708D4semidirect
151. #104×C83D4semidirect
152. #104×C83D4semidirect
388. #1861D83semidirect
389. C83#25196semidirect
413. #430C2×D83semidirect
414. #423C2×D83semidirect
434. #344C2×D83semidirect
435. #339C2×D83semidirect
510. #104D332semidirect
511. #104D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171922
#249171912
#249168222
C2×#191278702
#249163692
#249159412
#249088602
#249087502
#249087392
#249084812
#249083022
#249081332
#249080092
#249079412
C83×#18612
#2519683