Finite Group Databasebeta

← #35452496

Subgroups — #35452496

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581788C2211yescharacteristic
25#19127971—22no—
26#19127970—22no—
27#19127967—22no—
28#19127964—22no—
29#19127878—22no—
30#19127871—22no—
31#19127871—22no—
32#19127868—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic, complemented
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127724C2211yescharacteristic, complemented
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic, complemented
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127682—22no—
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D83—22no—
53M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54#19127460C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C83C2211yescharacteristic
58#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D83—22no—
73C22×C22⋊D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581823—21no—
77#14581823D412yescomplemented
78#14581822—21no—
79#14581822—21no—
80#14581820—22no—
81#14581820—22no—
82#14581820—22no—
83#14581820—41no—
84#14581818—21no—
85#14581818D412yescomplemented
86#14581817—21no—
87#14581817—21no—
88#14581817—22no—
89#14581817—41no—
90#14581812—22no—
91#14581812—41no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×D664—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×#13050575—21no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581798—22no—
101#14581798—41no—
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—22no—
107M16×D83—22no—
108#14581788—21no—
109#14581788—21no—
110#14581788—41no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581728—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581720—22no—
118#14581719—21no—
119#14581719—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718D412yescomplemented
123#14581718D412yescomplemented
124#14581712—41no—
125#14581710—21no—
126#14581710D412yescomplemented
127#14581709—22no—
128#14581709—22no—
129#14581708—21no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708D412yescomplemented
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137#131×C83—22no—
138#131×C83—22no—
139C2×M16×C83—41no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144#127×C83—21no—
145#124×C83—21no—
146#121×C83—41no—
147#120×C83—22no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149#101×C83—21no—
150#100×C83—21no—
151#100×C83—22no—
152#100×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590C2×D412yes—
162#13050590C2×D412yes—
163#13050589—42no—
164#13050589—42no—
165#13050589—42no—
166#13050589—42no—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166#4111yescharacteristic
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×D332#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183C2×C22⋊D83—44no—
184C2×C22⋊D83—44no—
185C2×C22⋊D83—84no—
186D4×D83—42no—
187D4×D83—42no—
188D4×D83—42no—
189D4×D83—42no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194#13050580—22no—
195#13050580—41no—
196#13050579—42no—
197#13050579—42no—
198#13050578—22no—
199#13050578—41no—
200#13050577—22no—
201#13050577—42no—
202#13050577—41no—
203D664—42no—
204D664—42no—
205#13050575—22no—
206#13050575—42no—
207#13050575—41no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574C2×D412yes—
215#13050574C2×D412yes—
216#13050573—42no—
217#13050573—42no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
227C24×C83#4112yes—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—42no—
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—42no—
251M16×C83C2×D412yes—
252M16×C83C2×D412yes—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—42no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—42no—
261C42×C83—21no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—22no—
266C23×C83—82no—
267C23×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83—44no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—162no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—22no—
299C22⋊D83—44no—
300C22⋊D83—44no—
301C22⋊D83—41no—
302C22⋊D83—41no—
303C22⋊D83—84no—
304C22⋊D83—84no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—42no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332#12112yes—
319C4×D83—22no—
320C4×D83—22no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83#52511yescharacteristic
343C22×C83#54611yescharacteristic
344C22×C83#54611yescharacteristic
345C2×D83—22no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—81no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—164no—
352C2×D83—161no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—81no—
356C4×C83C2×#12111yescharacteristic
357C4×C83#53811yescharacteristic
358C4×C83D4211yescharacteristic
359C4×C83D4211yescharacteristic
360Dic83—22no—
361Dic83—22no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83—81no—
370C2×C83#242411yescharacteristic
371D83—42no—
372D83—81no—
373D83—161no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050—831no—
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932—831no—
386#1914D8311yescharacteristic, complemented
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#535C2×D8311yescharacteristic
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430—831no—
414#423—831no—
415#421—831no—
416#421—831no—
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104—831no—
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—1662no—
424#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100—1662no—
430C2×#100C2×D8311yescharacteristic
431C2×#100C2×D8311yescharacteristic
432C4×M16—831no—
433#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
434#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
435#339—831no—
436#338—831no—
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4—831no—
447C22×D4—1661no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4C22×D8311yescharacteristic
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—3321no—
457AGL(1,ℤ/8)—3321no—
458AGL(1,ℤ/8)—832no—
459AGL(1,ℤ/8)—1662no—
460AGL(1,ℤ/8)—1662no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1661no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—3321no—
477#131—3321no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—1662no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—3321no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D8311yescharacteristic
499C2×C42—831no—
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—3321no—
504#104—832no—
505#104—832no—
506#104—1662no—
507#104—1662no—
508#104—1661no—
509#104—1661no—
510#104—1661no—
511#104—1661no—
512#102—3321no—
513#101—21no—
514#101—832no—
515#101—1661no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—832no—
520#100—1662no—
521#100—1661no—
522#100—1662no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527C24—1662no—
528C24—1661no—
529C24#1305059012yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538#41—832no—
539#41—832no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3324no—
561C2×D4—3322no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—3322no—
564C2×D4—3322no—
565C2×D4—831no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—6644no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4—1662no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—3322no—
588SD16—3322no—
589SD16—3321no—
590SD16—3321no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—3322no—
595D8—3322no—
596D8—3321no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—3322no—
607M16—3322no—
608M16—832no—
609M16—832no—
610M16—1661no—
611M16—1661no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16—1661no—
616M16D4×D8312yes—
617M16D4×D8312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—1661no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—13282no—
642C23—3324no—
643C23—3321no—
644C23—3321no—
645C23—3321no—
646C23—6642no—
647C23—1661no—
648C23—1661no—
649C23C2×#1305059011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—832no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—3324no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3324no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—832no—
674D4—6644no—
675D4—6644no—
676D4—1662no—
677D4—1662no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3324no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183711yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—13281no—
717C22—13281no—
718C22—13284no—
719C22—3321no—
720C22—6642no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22—6641no—
724C22—1662no—
725C22#1912821011yescharacteristic
726C22#1912834111yescharacteristic
727C22#1912834711yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—1662no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912828711yescharacteristic
736C4#1912833311yescharacteristic
737C4#1912833511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—13281no—
744C2—3322no—
745C2—6641no—
746C2#2491099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910998
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917191C2semidirect
3. #24916819C2semidirect
4. C2×#19127871C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908861C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908739C2semidirect
10. #24908476C2semidirect
11. #24908301C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24907942C2semidirect
14. #24907706C2semidirect
15. C83×#1914C2semidirect
21. C2×#14581817C22semidirect
35. #19127750C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127724C22semidirect
41. C2×#14581719C22semidirect
44. #19127705C22semidirect
50. C2×#14581708C22semidirect
51. C2×#14581708C22semidirect
53. M16×Dic83C22semidirect
54. #19127460C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
56. #568×C83C22semidirect
58. #413×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #344×C83C22semidirect
77. #14581823D4semidirect
85. #14581818D4semidirect
122. #14581718D4semidirect
123. #14581718D4semidirect
126. #14581710D4semidirect
132. #14581708D4semidirect
386. #1914D83semidirect
389. C83#25196semidirect
398. #568C2×D83semidirect
424. #413C2×D83semidirect
433. #344C2×D83semidirect
434. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171912
#249168192
C2×#191278712
#249163702
#249159392
#249088612
#249087482
#249087392
#249084762
#249083012
#249081302
#249079422
#249077062
C83×#19142
#2519683