Finite Group Databasebeta

← #35452498

Subgroups — #35452498

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128265C2211yescharacteristic
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19127970—22no—
27#19127969—22no—
28#19127967—22no—
29#19127966—22no—
30#19127877—22no—
31#19127870—22no—
32#19127870—22no—
33#19127867—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127707C2211yescharacteristic, complemented
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D83—22no—
52C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
53#19127472C2211yescharacteristic, complemented
54#19127472C2211yescharacteristic, complemented
55#19127461C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C83C2211yescharacteristic
59C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×D332—21no—
71C22×D332—22no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C2×D4×D83—22no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581823D412yescomplemented
77#14581822—21no—
78#14581820—22no—
79#14581820—22no—
80#14581818D412yescomplemented
81#14581817—21no—
82#14581817—22no—
83#14581817—22no—
84#14581817—41no—
85#14581817—41no—
86#14581812—22no—
87C2×#13050579—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×#13050577—21no—
90C2×D664—21no—
91C2×#13050575—21no—
92C2×#13050575—21no—
93#14581800—22no—
94#14581800—22no—
95#14581799—22no—
96#14581799—22no—
97#14581798—41no—
98#14581798—41no—
99C2×#13050574—41no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104M16×D83—22no—
105M16×D83—22no—
106#14581789—21no—
107#14581789—21no—
108#14581789—41no—
109#14581788—21no—
110#14581781—21no—
111#14581766—41no—
112#14581760—22no—
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581727—22no—
115#14581727—22no—
116#14581727—22no—
117#14581720D412yescomplemented
118#14581720D412yescomplemented
119#14581719—22no—
120#14581718—22no—
121#14581714—41no—
122#14581711D412yescomplemented
123#14581709D412yescomplemented
124#14581708—22no—
125#14581708—22no—
126#14581708—22no—
127#14581708—22no—
128#14581708—22no—
129#14581708—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8—21no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134#137×C83—21no—
135#137×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
138#135×C83—41no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—41no—
145#104×C83—21no—
146#104×C83—21no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#101×C83—21no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83—21no—
155C23×D83#4112yes—
156#13050591—42no—
157#13050591—42no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—42no—
161#13050590—42no—
162#13050590C2×D412yes—
163#13050590C2×D412yes—
164C2×Dic166#4111yescharacteristic
165C2×D332—22no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332—42no—
180C2×D332—42no—
181C2×D332—42no—
182C2×D332—84no—
183C2×D332#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—42no—
187D4×D83—42no—
188D4×D83—42no—
189D4×D83—44no—
190D4×D83—44no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193#13050580—22no—
194#13050579—42no—
195#13050578—22no—
196#13050577—22no—
197#13050577—42no—
198#13050577—42no—
199D664—42no—
200#13050575—22no—
201#13050575—42no—
202#13050575—42no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—42no—
208#13050574C2×D412yes—
209#13050574C2×D412yes—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050573—42no—
213#13050573—42no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—42no—
219C8×D83—42no—
220C8×D83—42no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224C4×Dic83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—41no—
244SD16×C83—41no—
245SD16×C83—41no—
246D8×C83—41no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83C2×#4111yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—82no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D83—22no—
304C22⋊D83—22no—
305C22⋊D83—44no—
306C22⋊D83—162no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309D332—21no—
310D332—44no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—41no—
319D332—84no—
320D332—84no—
321D332#12112yes—
322C4×D83—22no—
323C4×D83—22no—
324C4×D83—44no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—22no—
334C83⋊C8—22no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83#52511yescharacteristic
341C22×C83#54611yescharacteristic
342C22×C83#54611yescharacteristic
343C2×D83—22no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—82no—
347C2×D83—82no—
348C2×D83—82no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—164no—
352C2×D83—161no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83—22no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83C2×#12111yescharacteristic
359C4×C83#53811yescharacteristic
360C4×C83D4211yescharacteristic
361C4×C83D4211yescharacteristic
362Dic83—22no—
363Dic83—81no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83—81no—
370C2×C83#242411yescharacteristic
371D83—42no—
372D83—82no—
373D83—161no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050D8311yescharacteristic, complemented
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932—831no—
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575C2×D8311yescharacteristic
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568—831no—
399#535—831no—
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430—831no—
414#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
415#421—831no—
416#421—831no—
417C2×#104—831no—
418C2×#104C2×D8311yescharacteristic
419C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—1662no—
423#413C2×D8311yescharacteristic
424#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×#100—1662no—
432C4×M16—831no—
433#344—831no—
434#344—831no—
435#339—831no—
436#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4—831no—
447C22×D4—831no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4—1661no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—832no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—3321no—
459AGL(1,ℤ/8)—3321no—
460AGL(1,ℤ/8)—832no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1661no—
466#135—41no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—3321no—
475#131—3321no—
476#131—1662no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—3321no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—1662no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—3321no—
492#127—1661no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117—831no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—832no—
509#104—832no—
510#104—1662no—
511#104—1662no—
512#102—3321no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—832no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—832no—
519#100—1662no—
520#100—1662no—
521#100—1662no—
522#100—1662no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—1661no—
526C4×C8—1661no—
527C24—832no—
528C24—1662no—
529C24—1661no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—3322no—
539#41—3322no—
540#41—3322no—
541#41—3322no—
542#41—832no—
543#41—832no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3322no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—6644no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4D4×D8311yescharacteristic
578C2×D4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1662no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1662no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—3322no—
590SD16—3322no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—41no—
595D8—3322no—
596D8—3322no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—3322no—
608M16—3322no—
609M16—3322no—
610M16—832no—
611M16—832no—
612M16—832no—
613M16—832no—
614M16—1661no—
615M16—1661no—
616M16—1661no—
617M16—1661no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3322no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—3322no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—21no—
633C42—1661no—
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—13282no—
639C23—3324no—
640C23—3321no—
641C23—3321no—
642C23—3321no—
643C23—6642no—
644C23—6642no—
645C23—1662no—
646C23—1662no—
647C23—1662no—
648C23—1661no—
649C23#41×D8311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—832no—
655Q8—1661no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—13282no—
665D4—3324no—
666D4—3324no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—832no—
676D4—6644no—
677D4—6644no—
678D4—1662no—
679D4—1662no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183711yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1662no—
706C8—1662no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—13281no—
715C22—13281no—
716C22—13284no—
717C22—3322no—
718C22—6642no—
719C22—6641no—
720C22—6642no—
721C22—6642no—
722C22—6642no—
723C22—6641no—
724C22—1662no—
725C22#1912820911yescharacteristic
726C22#1912834011yescharacteristic
727C22#1912834311yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—6641no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912828511yescharacteristic
736C4#1912833311yescharacteristic
737C4#1912833511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—13281no—
744C2—3322no—
745C2—6642no—
746C2#2491100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911000
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917193C2semidirect
3. #24916818C2semidirect
4. C2×#19127870C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908862C2semidirect
8. #24908736C2semidirect
9. #24908477C2semidirect
10. #24908302C2semidirect
11. #24908129C2semidirect
12. #24908008C2semidirect
13. #24907944C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#2050C2semidirect
20. C2×#14581817C22semidirect
21. #19128468C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
42. #19127707C22semidirect
49. C2×#14581708C22semidirect
50. C2×#14581708C22semidirect
52. C4×#13050574C22semidirect
53. #19127472C22semidirect
54. #19127472C22semidirect
55. #19127461C22semidirect
57. #423×C83C22semidirect
59. C2×#104×C83C22semidirect
61. #413×C83C22semidirect
62. #338×C83C22semidirect
76. #14581823D4semidirect
80. #14581818D4semidirect
117. #14581720D4semidirect
118. #14581720D4semidirect
122. #14581711D4semidirect
123. #14581709D4semidirect
381. #2050D83semidirect
389. C83#25196semidirect
414. #423C2×D83semidirect
419. C2×#104C2×D83semidirect
424. #413C2×D83semidirect
436. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171932
#249168182
C2×#191278702
#249163692
#249159402
#249088622
#249087362
#249084772
#249083022
#249081292
#249080082
#249079442
#249077022
C83×#20502
#2519683