Finite Group Databasebeta

← #35452502

Subgroups — #35452502

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128270C2211yescharacteristic
26C2×#14581789C2211yescharacteristic
27#19127972—22no—
28#19127970—22no—
29#19127967—22no—
30#19127965—22no—
31#19127880—22no—
32#19127870—22no—
33#19127870—22no—
34#19127870—22no—
35#19127824—22no—
36#19127819—22no—
37#19127750C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127725C2211yescharacteristic, complemented
40#19127719C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
43#19127705C2211yescharacteristic, complemented
44#19127685C2211yescharacteristic
45#19127684—22no—
46#19127683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D83—22no—
54#19127471C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C83C2211yescharacteristic
58C2×#104×C83C2211yescharacteristic
59#413×C83C2211yescharacteristic
60C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332—22no—
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C22×D332C2311yescharacteristic
75C2×D4×D83—22no—
76C2×D4×D83—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825D412yescomplemented
79#14581823—21no—
80#14581822—21no—
81#14581820—21no—
82#14581820—22no—
83#14581820—22no—
84#14581820—22no—
85#14581820—41no—
86#14581820D412yescomplemented
87#14581818—21no—
88#14581817—21no—
89#14581817—22no—
90#14581817—41no—
91#14581814—22no—
92#14581812—41no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×D664—21no—
98C2×#13050575—21no—
99#14581800—22no—
100#14581800—41no—
101#14581800—41no—
102#14581798—22no—
103#14581798—22no—
104#14581798—22no—
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108C2×#13050574C2311yescharacteristic
109M16×D83—22no—
110M16×D83—22no—
111M16×D83—41no—
112#14581789—21no—
113#14581789—21no—
114#14581789—21no—
115#14581789—41no—
116#14581780—21no—
117#14581767—41no—
118#14581762—22no—
119#14581728—22no—
120#14581727—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—41no—
122#14581720—22no—
123#14581720—21no—
124#14581720—21no—
125#14581720D412yescomplemented
126#14581720D412yescomplemented
127#14581712—41no—
128#14581711—21no—
129#14581710—21no—
130#14581709—21no—
131#14581708—21no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135#14581708—22no—
136#14581708—22no—
137#14581708—22no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#104×C83—22no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#101×C83D412yescomplemented
150#100×C83D412yescomplemented
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83—21no—
155C23×D83#4112yes—
156#13050591—42no—
157#13050591—42no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—42no—
165#13050590—42no—
166#13050590C2×D412yes—
167#13050590C2×D412yes—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic166#4111yescharacteristic
170C2×D332—22no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—42no—
184C2×D332—42no—
185C2×D332—42no—
186C2×D332—42no—
187C2×D332—42no—
188C2×D332—84no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194D4×D83—42no—
195D4×D83—42no—
196D4×D83—44no—
197D4×D83—44no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—21no—
201Dic332—22no—
202#13050580—41no—
203#13050579—22no—
204#13050579—22no—
205#13050579—42no—
206#13050579—42no—
207#13050578—41no—
208#13050577—42no—
209#13050577—41no—
210D664—22no—
211D664—42no—
212D664—42no—
213#13050575—42no—
214#13050575—41no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574—21no—
220#13050574—21no—
221#13050574—21no—
222#13050574C2×D412yes—
223#13050573—42no—
224#13050573—42no—
225#13050573—42no—
226C2×C83⋊C8—21no—
227C2×C83⋊C8—21no—
228C2×C83⋊C8—21no—
229C2×C83⋊C8—21no—
230C8×D83—42no—
231C8×D83—42no—
232C8×D83—42no—
233(C2×D83)⋊C4—42no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—22no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—82no—
274C22×D83—82no—
275C22×D83—162no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D83—22no—
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—44no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—84no—
315D332—84no—
316D332—162no—
317D332#12112yes—
318C4×D83—22no—
319C4×D83—22no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—22no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83#52511yescharacteristic
339C22×C83#54611yescharacteristic
340C22×C83#54611yescharacteristic
341C2×D83—22no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—82no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—82no—
348C2×D83—82no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—164no—
352C2×D83—161no—
353C2×D83—161no—
354C4×C83—22no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—81no—
358C4×C83C2×#12111yescharacteristic
359C4×C83#53811yescharacteristic
360C4×C83D4211yescharacteristic
361C4×C83D4211yescharacteristic
362Dic83—22no—
363Dic83—41no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—81no—
369C2×C83#242411yescharacteristic
370D83—42no—
371D83—81no—
372D83—82no—
373D83—161no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050—831no—
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965—831no—
385#1932D8311yescharacteristic, complemented
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568—831no—
399#535—831no—
400C2×#127—831no—
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#423—831no—
415#421—831no—
416#421C2×D8311yescharacteristic
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104C2×D8311yescharacteristic
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—1662no—
424#413C2×D8311yescharacteristic
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C2×#100—831no—
429C2×#100—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×#100—1662no—
432C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
433#344—831no—
434#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
435#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
436#338—831no—
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41C22×D8311yescharacteristic
446C22×D4—831no—
447C22×D4—831no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4—1662no—
451C22×D4—1661no—
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—3321no—
457AGL(1,ℤ/8)—3321no—
458AGL(1,ℤ/8)—832no—
459AGL(1,ℤ/8)—1662no—
460AGL(1,ℤ/8)—1662no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1661no—
464AGL(1,ℤ/8)—1661no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—3321no—
475#131—3321no—
476#131—1662no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—3321no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—1662no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—3321no—
492#127—1661no—
493#127—1661no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117C22×D8311yescharacteristic
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—3321no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—832no—
508#104—832no—
509#104—1662no—
510#104—1661no—
511#104—1661no—
512#102—3321no—
513#101—1661no—
514#101—1661no—
515#101D33212yescomplemented
516#100—1662no—
517#100—1661no—
518#100—1661no—
519#100—1662no—
520#100—1662no—
521#100—1662no—
522#100—1662no—
523#100—1662no—
524#100D33212yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—832no—
528C24—1662no—
529C24—1661no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—3322no—
535#41—3322no—
536#41—3322no—
537#41—3322no—
538#41—832no—
539#41—832no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—6644no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4C2×D33211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—3322no—
588SD16—3322no—
589SD16—3321no—
590SD16—3321no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—3322no—
595D8—3322no—
596D8—3321no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—3322no—
605M16—3322no—
606M16—3322no—
607M16—832no—
608M16—1661no—
609M16—1661no—
610M16—1661no—
611M16—1661no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16D4×D8312yes—
616M16C2×D33212yes—
617M16C2×D33212yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3322no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3322no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—13282no—
638C23—3324no—
639C23—3321no—
640C23—3321no—
641C23—3321no—
642C23—6642no—
643C23—6642no—
644C23—1662no—
645C23—1662no—
646C23—1661no—
647C23—1662no—
648C23—1661no—
649C23#41×D8311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—832no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—13282no—
661D4—3324no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—3324no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3321no—
673D4—832no—
674D4—6644no—
675D4—6644no—
676D4—1662no—
677D4—1662no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C22×D33211yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183811yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—13281no—
713C22—13281no—
714C22—13284no—
715C22—3322no—
716C22—3321no—
717C22—6642no—
718C22—6641no—
719C22—6641no—
720C22—6642no—
721C22—6642no—
722C22—6642no—
723C22—6641no—
724C22—1662no—
725C22#1912821311yescharacteristic
726C22#1912834311yescharacteristic
727C22#1912834411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3321no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912829011yescharacteristic
736C4D4×D33211yescharacteristic
737C4D4×D33211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—13281no—
743C2—3322no—
744C2—6642no—
745C2—6641no—
746C2#2491100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911004
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1932C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1932D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917192C2semidirect
3. #24916822C2semidirect
4. C2×#19127870C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908749C2semidirect
9. #24908737C2semidirect
10. #24908481C2semidirect
11. #24908303C2semidirect
12. #24908009C2semidirect
13. #24907942C2semidirect
14. #24907704C2semidirect
15. C83×#1932C2semidirect
20. C2×#14581820C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
37. #19127750C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
39. #19127725C22semidirect
42. C2×#14581720C22semidirect
43. #19127705C22semidirect
46. #19127683C22semidirect
51. C2×#14581708C22semidirect
52. C2×#14581708C22semidirect
54. #19127471C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
56. #430×C83C22semidirect
60. C4×M16×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #339×C83C22semidirect
78. #14581825D4semidirect
86. #14581820D4semidirect
125. #14581720D4semidirect
126. #14581720D4semidirect
149. #101×C83D4semidirect
150. #100×C83D4semidirect
385. #1932D83semidirect
389. C83#25196semidirect
413. #430C2×D83semidirect
432. C4×M16C2×D83semidirect
434. #344C2×D83semidirect
435. #339C2×D83semidirect
515. #101D332semidirect
524. #100D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171922
#249168222
C2×#191278702
#249163742
#249159402
#249088602
#249087492
#249087372
#249084812
#249083032
#249080092
#249079422
#249077042
C83×#19322
#2519683