Finite Group Databasebeta

← #35452504

Subgroups — #35452504

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128268C2211yescharacteristic
26#19127970—22no—
27#19127970—22no—
28#19127963—22no—
29#19127963—22no—
30#19127881—22no—
31#19127871—22no—
32#19127868—22no—
33#19127868—22no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127717C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
44#19127706C2211yescharacteristic, complemented
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic, complemented
48#19127682—22no—
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52#19127473C2211yescharacteristic, complemented
53#19127472C2211yescharacteristic, complemented
54#19127461C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C83C2211yescharacteristic
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—21no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×C22⋊D83—22no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825D412yescomplemented
79#14581820—21no—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581820D412yescomplemented
83#14581818—22no—
84#14581818—22no—
85#14581818—22no—
86#14581818—22no—
87#14581818—41no—
88#14581818—41no—
89#14581814—22no—
90#14581814—41no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050578—21no—
93C2×#13050578—21no—
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96C2×#13050575—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102#14581798—41no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109M16×D83—41no—
110#14581788—21no—
111#14581779—21no—
112#14581763—41no—
113#14581761—22no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—21no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720D412yescomplemented
123#14581720D412yescomplemented
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581713—41no—
127#14581710—21no—
128#14581710—21no—
129#14581710D412yescomplemented
130#14581709—22no—
131#14581709—22no—
132#14581708—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708D412yescomplemented
135C22×D4×C83—22no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142#127×C83—21no—
143#127×C83—21no—
144#127×C83—41no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—41no—
147#100×C83—22no—
148#100×C83—22no—
149#100×C83—22no—
150#100×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590C2×D412yes—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050589—42no—
167#13050589—42no—
168#13050589—42no—
169#13050589—42no—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic166#4111yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—44no—
182C2×C22⋊D83—44no—
183C2×C22⋊D83—42no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—42no—
187D4×D83—42no—
188C22×Dic83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192Dic332—22no—
193Dic332—41no—
194#13050579—22no—
195#13050579—22no—
196#13050579—41no—
197#13050579—41no—
198#13050578—42no—
199#13050578—42no—
200#13050578—42no—
201D664—22no—
202D664—41no—
203#13050575—42no—
204#13050575—42no—
205#13050575—42no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050574C2×D412yes—
214#13050573—42no—
215#13050573—42no—
216#13050573—42no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C8×D83—42no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—42no—
227C4×Dic83—21no—
228C24×C83—21no—
229C24×C83#4112yes—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—42no—
243C2×D4×C83—42no—
244C2×D4×C83—84no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C23×C83—22no—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—82no—
269C23×C83—82no—
270C23×C83C2×#4111yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83—44no—
275C22×D83—162no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—84no—
285D4×C83—84no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D83—22no—
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—41no—
301C22⋊D83—41no—
302C22⋊D83—41no—
303C22⋊D83—162no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—44no—
308C2×Dic83—41no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332#12112yes—
315C4×D83—22no—
316C4×D83—22no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—22no—
332C83⋊C8—22no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—82no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—161no—
343C22×C83—161no—
344C22×C83#52511yescharacteristic
345C22×C83#54611yescharacteristic
346C22×C83#54611yescharacteristic
347C2×D83—22no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—164no—
354C4×C83—22no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83C2×#12111yescharacteristic
357C4×C83#53811yescharacteristic
358C4×C83D4211yescharacteristic
359C4×C83D4211yescharacteristic
360Dic83—22no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364#25196—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—21no—
366C2×C83—21no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83—161no—
370C2×C83#242411yescharacteristic
371D83—42no—
372D83—81no—
373D83—81no—
374#3068—831no—
375#3068—831no—
376#3019—831no—
377C2×#453—831no—
378#2956—831no—
379#2888—831no—
380#2069—831no—
381#2050—831no—
382#2048—831no—
383#2002—831no—
384#1965D8311yescharacteristic, complemented
385#1932—831no—
386#1914—831no—
387#1903—831no—
388#1861—831no—
389C83#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—831no—
391#575—831no—
392#575—831no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396#568—831no—
397#568—831no—
398#568—831no—
399#535—831no—
400C2×#127C2×D8311yescharacteristic
401#472—1662no—
402#472—1662no—
403#471—1662no—
404#471—1662no—
405#455—1662no—
406#453—1662no—
407#453—1662no—
408#453—1662no—
409#444—1662no—
410#443—1662no—
411#430—831no—
412#430—831no—
413#430—831no—
414#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
415#421—831no—
416#421—831no—
417C2×#104—831no—
418C2×#104—831no—
419C2×#104—831no—
420#418—831no—
421#413—831no—
422#413—831no—
423#413—831no—
424#413—1662no—
425C2×#100—831no—
426C2×#100—831no—
427C2×#100—1662no—
428C2×#100C2×D8311yescharacteristic
429C2×#100C2×D8311yescharacteristic
430C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
431C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
432C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
433#344—831no—
434#344—831no—
435#339—831no—
436#338—831no—
437H(5,𝔽2)—3321no—
438H(5,𝔽2)—3321no—
439H(5,𝔽2)—1662no—
440H(5,𝔽2)—1662no—
441C2×#41—831no—
442C2×#41—831no—
443C2×#41—831no—
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1661no—
448C22×D4—1661no—
449C22×D4—1662no—
450C22×D4C22×D8311yescharacteristic
451C22×D4C22×D8311yescharacteristic
452#137—832no—
453#137—1661no—
454#137—1661no—
455#137—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—3321no—
457AGL(1,ℤ/8)—3321no—
458AGL(1,ℤ/8)—832no—
459AGL(1,ℤ/8)—1661no—
460AGL(1,ℤ/8)—1661no—
461AGL(1,ℤ/8)—1661no—
462AGL(1,ℤ/8)—1662no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464AGL(1,ℤ/8)—1662no—
465AGL(1,ℤ/8)—1662no—
466#135—3321no—
467#135—1662no—
468C2×SD16—1661no—
469C2×SD16—1661no—
470C2×SD16—1661no—
471C2×D8—1661no—
472C2×D8—1661no—
473C2×D8—1661no—
474#131—3321no—
475#131—3321no—
476#131—1662no—
477#131—1662no—
478#131—1662no—
479#131—1662no—
480C2×M16—3321no—
481C2×M16—831no—
482C2×M16—831no—
483C2×M16—831no—
484C2×M16—831no—
485C2×M16—1662no—
486C2×M16—1662no—
487C2×M16C22×D8311yescharacteristic
488C2×M16C22×D8311yescharacteristic
489C2×M16C22×D8311yescharacteristic
490C2×M16C22×D8311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1661no—
495#124—1661no—
496#121—3321no—
497#120—1662no—
498#117—831no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#108—1662no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—832no—
505#104—832no—
506#104—1662no—
507#104—1662no—
508#104—1661no—
509#104—1661no—
510#104—1661no—
511#104—1661no—
512#102—3321no—
513#101—832no—
514#101—1661no—
515#101—1661no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—832no—
521#100—1661no—
522#100—1661no—
523#100—1662no—
524#100—1662no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1662no—
529C24#1305059012yes—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—3322no—
534#41—832no—
535#41—832no—
536#41—1661no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545#41—1661no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—831no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—3322no—
565C2×D4—3322no—
566C2×D4—3322no—
567C2×D4—3324no—
568C2×D4—3324no—
569C2×D4—3322no—
570C2×D4—3322no—
571C2×D4—831no—
572C2×D4—831no—
573C2×D4—831no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3321no—
586Q16—1662no—
587SD16—3321no—
588SD16—3321no—
589SD16—3322no—
590SD16—3322no—
591SD16—3322no—
592SD16—1662no—
593SD16—1662no—
594D8—3321no—
595D8—3322no—
596D8—3322no—
597D8—3322no—
598D8—1662no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—3322no—
606M16—3322no—
607M16—3322no—
608M16—832no—
609M16—832no—
610M16—1661no—
611M16—1661no—
612M16—1661no—
613M16—1661no—
614M16—1661no—
615M16—1661no—
616M16D4×D8312yes—
617M16D4×D8312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3322no—
623C2×C8—3322no—
624C2×C8—3322no—
625C2×C8—1661no—
626C2×C8—1661no—
627C2×C8—1661no—
628C2×C8—1661no—
629C4⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—3322no—
631C22⋊C4—1661no—
632C42—21no—
633C42—1661no—
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—13282no—
645C23—3324no—
646C23—1661no—
647C23—1661no—
648C23—1661no—
649C23C2×#1305059011yescharacteristic
650Q8—832no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654Q8—1661no—
655Q8—1661no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—13282no—
667D4—3324no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—3324no—
673D4—832no—
674D4—1662no—
675D4—1662no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679D4—1661no—
680D4—1661no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—3324no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4#41×D8311yescharacteristic
699C2×C4#1458183711yescharacteristic
700C2×C4#1458183811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—13284no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—6641no—
722C22—6641no—
723C22—6641no—
724C22—1662no—
725C22#1912821011yescharacteristic
726C22#1912834111yescharacteristic
727C22#1912834711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—6641no—
733C4—1662no—
734C4#121×D8311yescharacteristic
735C4#1912828511yescharacteristic
736C4#1912833511yescharacteristic
737C4#1912833611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—3322no—
744C2—6641no—
745C2—6641no—
746C2#2491100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911006
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1965C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1965D83
hypocenterC83#25196
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917190C2semidirect
2. #24917190C2semidirect
3. #24916823C2semidirect
4. C2×#19127868C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908861C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908735C2semidirect
10. #24908478C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907946C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#1965C2semidirect
21. C2×#14581818C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
43. C2×#14581720C22semidirect
44. #19127706C22semidirect
47. #19127683C22semidirect
52. #19127473C22semidirect
53. #19127472C22semidirect
54. #19127461C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #423×C83C22semidirect
60. C2×#100×C83C22semidirect
61. C2×#100×C83C22semidirect
62. C4×M16×C83C22semidirect
78. #14581825D4semidirect
82. #14581820D4semidirect
122. #14581720D4semidirect
123. #14581720D4semidirect
129. #14581710D4semidirect
134. #14581708D4semidirect
384. #1965D83semidirect
389. C83#25196semidirect
414. #423C2×D83semidirect
430. C2×#100C2×D83semidirect
431. C2×#100C2×D83semidirect
432. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171902
#249168232
C2×#191278682
#249163742
#249159392
#249088612
#249087502
#249087352
#249084782
#249081322
#249080072
#249079462
#249077022
C83×#19652
#2519683