Finite Group Databasebeta

← #35452507

Subgroups — #35452507

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581820C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128275C2211yescharacteristic
26C2×#14581781C2211yescharacteristic
27#19127972—22no—
28#19127972—22no—
29#19127965—22no—
30#19127965—22no—
31#19127886—22no—
32#19127876—22no—
33#19127876—22no—
34#19127876—22no—
35#19127822—22no—
36#19127817—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38#19127717C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40C2×#14581718C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49#101×D83—22no—
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127473C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55#19127462C2211yescharacteristic
56#430×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#430×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C22×D332C2311yescharacteristic
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825—21no—
79#14581825D412yes—
80#14581820—21no—
81#14581820—22no—
82#14581820—22no—
83#14581820—21no—
84#14581820—21no—
85#14581820—22no—
86#14581820—22no—
87#14581820—41no—
88#14581820—41no—
89#14581820D412yes—
90#14581814—22no—
91#14581814—41no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×D664—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×D664—21no—
98#14581800—22no—
99#14581800—22no—
100#14581800—41no—
101#14581798—22no—
102#14581798—22no—
103#14581798—41no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—22no—
107M16×D83—22no—
108M16×D83—41no—
109#14581790—21no—
110#14581781—21no—
111#14581781—21no—
112#14581781—21no—
113#14581781—41no—
114#14581775—22no—
115#14581768—41no—
116#14581751C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119Dic83⋊C8—41no—
120#14581718—22no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718—21no—
124#14581718—21no—
125#14581718—22no—
126#14581718D412yes—
127#14581718D412yes—
128#14581714—41no—
129#14581711—22no—
130#14581710—21no—
131#14581710—21no—
132#14581710D412yes—
133#14581708—21no—
134#14581708—21no—
135#14581708—22no—
136#14581708—22no—
137#14581708D412yes—
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#108×C83—22no—
149#108×C83—22no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83—22no—
152#101×C83—22no—
153C23×D83—21no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050591—42no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—44no—
169#13050590—44no—
170#13050590C2×D412yes—
171#13050590C2×D412yes—
172C2×Dic166—22no—
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic166#4111yescharacteristic
176Q8×D83—42no—
177Q8×D83—42no—
178Q8×D83—42no—
179Q8×D83—42no—
180C2×D332—22no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×D332#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199Dic332—22no—
200Dic332—41no—
201#13050579—22no—
202#13050579—22no—
203#13050579—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—41no—
206#13050579—41no—
207#13050579—42no—
208D664—22no—
209D664—42no—
210D664—42no—
211D664—41no—
212D664—42no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574C2×D412yes—
217#13050573—42no—
218#13050573—42no—
219#13050573—42no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C8×D83—42no—
225C4⋊Dic83—21no—
226Dic83⋊C4—42no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—42no—
229(C2×D83)⋊C4—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C22×C4×C83#4112yes—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83C2×D412yes—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C23×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—82no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D83—22no—
283C22⋊D83—22no—
284C22⋊D83—41no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—81no—
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—44no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332#12112yes—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—44no—
320Dic166#12112yes—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83#52511yescharacteristic
331C22×C83#54611yescharacteristic
332C22×C83#54611yescharacteristic
333C2×D83—22no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—161no—
342C2×D83—161no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83C2×#12111yescharacteristic
345C4×C83#53811yescharacteristic
346C4×C83D4211yescharacteristic
347C4×C83D4211yescharacteristic
348Dic83—22no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83#242411yescharacteristic
359D83—42no—
360D83—81no—
361D83—81no—
362D83—161no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070D8311yescharacteristic, complemented
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568—831no—
388#536—831no—
389C2×#124—831no—
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430C2×D8311yescharacteristic
401#430C2×D8311yescharacteristic
402#430C2×D8311yescharacteristic
403#423—831no—
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—1662no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—1662no—
416C2×#101C2×D8311yescharacteristic
417C2×#101C2×D8311yescharacteristic
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344—831no—
424#339—831no—
425#338C2×D8311yescharacteristic
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—831no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1662no—
436C22×Q8—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—3321no—
445AGL(1,ℤ/8)—3321no—
446AGL(1,ℤ/8)—832no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1661no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—1661no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—3321no—
463#131—3321no—
464#131—1662no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—3321no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—1662no—
472C2×M16—1662no—
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C2×M16C22×D8311yescharacteristic
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—3321no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117—831no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42—831no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—3321no—
493#104—832no—
494#104—832no—
495#104—1661no—
496#104—1661no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1662no—
500#104—1662no—
501#102—3321no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—832no—
506#101—1661no—
507#101—1661no—
508#101—1662no—
509#100—832no—
510#100—1662no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—1661no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—832no—
524#41—832no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4#1305059112yes—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574SD16—3322no—
575SD16—3321no—
576SD16—3321no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—3322no—
580D8—3322no—
581D8—3322no—
582D8—3321no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—3322no—
594M16—3322no—
595M16—3322no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16D4×D8312yes—
601M16D4×D8312yes—
602M16D4×D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—3322no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—3322no—
617C22⋊C4—3322no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C23—3321no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—6642no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23C2×#1305059111yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3324no—
637Q8—832no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—3324no—
644D4—3321no—
645D4—3321no—
646D4—3321no—
647D4—3321no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—832no—
653D4—1662no—
654D4—1662no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4#41×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183811yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—3321no—
691C8—1662no—
692C22—41no—
693C22—13281no—
694C22—13281no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—6642no—
698C22—6641no—
699C22—6641no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#1912821411yescharacteristic
704C22#1912834211yescharacteristic
705C22#1912834211yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C4—6641no—
712C4—1662no—
713C4#121×D8311yescharacteristic
714C4#1912829011yescharacteristic
715C4#1912833511yescharacteristic
716C4#1912833511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—13281no—
721C2—3322no—
722C2—6641no—
723C2—6641no—
724C2#2491099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910994
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2070C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2070D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917192C2semidirect
2. #24917192C2semidirect
3. #24916830C2semidirect
4. C2×#19127876C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908751C2semidirect
8. #24908738C2semidirect
9. #24908487C2semidirect
10. #24908311C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24907944C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#2070C2semidirect
369. #2070D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171922
#249168302
C2×#191278762
#249163722
#249159432
#249087512
#249087382
#249084872
#249083112
#249081312
#249080122
#249079442
#249077002
C83×#20702
#2519783