Finite Group Databasebeta

← #35452510

Subgroups — #35452510

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128277C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19127972—22no—
27#19127971—22no—
28#19127965—22no—
29#19127964—22no—
30#19127885—22no—
31#19127875—22no—
32#19127875—22no—
33#19127875—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127719C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2211yescharacteristic
40C2×#14581720C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127683—22no—
43#19127683C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46C2×#14581710—22no—
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#423×C83C2211yescharacteristic
59#421×C83C2211yescharacteristic
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#339×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—22no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C22×D332C2311yescharacteristic
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581823—21no—
79#14581822D412yes—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581820—22no—
83#14581820—22no—
84#14581820—41no—
85#14581820—41no—
86#14581818—21no—
87#14581817—22no—
88#14581817—22no—
89#14581817D412yes—
90#14581814—41no—
91#14581812—22no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×D664—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×#13050575—21no—
98#14581800—22no—
99#14581799—22no—
100#14581799—41no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574—22no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—41no—
108#14581792—21no—
109#14581780—21no—
110#14581780—21no—
111#14581780—21no—
112#14581780—41no—
113#14581776—22no—
114#14581772—41no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116#14581728—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—22no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720—21no—
123#14581712—41no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581710—22no—
130#14581710D412yes—
131#14581708—21no—
132#14581708—21no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135#14581708D412yes—
136#14581703—21no—
137C4×C83⋊C8—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149C4⋊C8×C83—41no—
150#104×C83—22no—
151#104×C83D412yes—
152#104×C83D412yes—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—42no—
163#13050590—42no—
164#13050589—44no—
165#13050589—44no—
166#13050589—42no—
167#13050589—42no—
168C2×Dic166—22no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—42no—
176C2×Dic166—42no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179Q8×D83—42no—
180Q8×D83—42no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83#4112yes—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197Dic332—41no—
198#13050580—22no—
199#13050579—42no—
200#13050579—42no—
201#13050579—41no—
202#13050579—41no—
203#13050578—22no—
204#13050577—22no—
205#13050577—42no—
206D664—42no—
207D664—42no—
208D664—41no—
209#13050575—22no—
210#13050575—42no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—42no—
218#13050574C2×D412yes—
219#13050574C2×D412yes—
220#13050573—42no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C2×C83⋊C8—42no—
226C8×D83—42no—
227C4⋊Dic83—42no—
228(C2×D83)⋊C4—42no—
229(C2×D83)⋊C4—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83C2×D412yes—
234#41×C83C2×D412yes—
235C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83#4111yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—21no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248M16×C83C2×D412yes—
249M16×C83C2×D412yes—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—82no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83#12112yes—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83#12112yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—41no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—44no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83#52511yescharacteristic
333C22×C83#54611yescharacteristic
334C22×C83#54611yescharacteristic
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—161no—
342C2×D83—161no—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83C2×#12111yescharacteristic
348C4×C83#53811yescharacteristic
349C4×C83D4211yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—42no—
359C2×C83#242411yescharacteristic
360D83—81no—
361D83—81no—
362D83—161no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861D8311yescharacteristic, complemented
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568C2×D8311yescharacteristic
388#536—831no—
389C2×#124—831no—
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430C2×D8311yescharacteristic
403#423C2×D8311yescharacteristic
404#421—831no—
405#421C2×D8311yescharacteristic
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104C2×D8311yescharacteristic
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—1662no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—1662no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344C2×D8311yescharacteristic
424#339C2×D8311yescharacteristic
425#338—831no—
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1662no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4—831no—
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—3321no—
445AGL(1,ℤ/8)—3321no—
446AGL(1,ℤ/8)—832no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1661no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—1661no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—3321no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—3321no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—3321no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117C22×D8311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1662no—
495#104—1661no—
496#104—1661no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104D33212yes—
500#104D33212yes—
501#102—3321no—
502#101—832no—
503#101—1662no—
504#101—1662no—
505#101—1661no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#100—832no—
510#100—1662no—
511#100—1662no—
512#100—1661no—
513#100—1661no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—1661no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3324no—
524#41—3324no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41D4×D8312yes—
534#41C2×D33212yes—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8#1305059111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4#1305059111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—832no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574SD16—3321no—
575SD16—3321no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—3322no—
580D8—3322no—
581D8—3321no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—832no—
594M16—832no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16D4×D8312yes—
602M16C2×D33212yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3322no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3322no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—3322no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D33211yescharacteristic
623C42C2×D33211yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—6642no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23#41×D8311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—3324no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—3321no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8#1458176712yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—3324no—
647D4—3321no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4#1458176712yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×D33211yescharacteristic
681C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—13281no—
696C22—13281no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—6642no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22#1912821411yescharacteristic
704C22#1912834311yescharacteristic
705C22#1912834611yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—3321no—
713C4C2×#1458176711yescharacteristic
714C4#1912829111yescharacteristic
715C4#1912833311yescharacteristic
716C4D4×D33211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—13281no—
722C2—6641no—
723C2—6641no—
724C2#2491099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910997
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1861C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1861D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917192C2semidirect
2. #24917191C2semidirect
3. #24916829C2semidirect
4. C2×#19127875C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915945C2semidirect
7. #24908863C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908739C2semidirect
10. #24908488C2semidirect
11. #24908310C2semidirect
12. #24908133C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907941C2semidirect
15. C83×#1861C2semidirect
377. #1861D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171922
#249171912
#249168292
C2×#191278752
#249163692
#249159452
#249088632
#249087502
#249087392
#249084882
#249083102
#249081332
#249080142
#249079412
C83×#18612
#2519783