Finite Group Databasebeta

← #35452511

Subgroups — #35452511

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581820C2211yescharacteristic
20C2×#14581820C2211yescharacteristic
21C2×#14581817C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2211yescharacteristic
25#19127971—22no—
26#19127970—22no—
27#19127967—22no—
28#19127964—22no—
29#19127883—22no—
30#19127876—22no—
31#19127876—22no—
32#19127873—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127724C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41C2×#14581719C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127684—22no—
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50#101×D83—22no—
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#536×C83C2211yescharacteristic
58#413×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#344×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C22×D332C2311yescharacteristic
75#14581823—21no—
76#14581823D412yes—
77#14581822—21no—
78#14581822—21no—
79#14581820—22no—
80#14581820—22no—
81#14581820—22no—
82#14581820—41no—
83#14581818—21no—
84#14581818D412yes—
85#14581817—21no—
86#14581817—21no—
87#14581817—22no—
88#14581817—41no—
89#14581812—22no—
90#14581812—41no—
91C2×#13050579—21no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050577—21no—
94C2×D664—21no—
95C2×D664—21no—
96C2×#13050575—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—41no—
99#14581798—22no—
100#14581798—41no—
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105M16×D83—22no—
106M16×D83—22no—
107#14581781—21no—
108#14581781—21no—
109#14581781—41no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581728—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581720—22no—
118#14581719—21no—
119#14581719—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718D412yes—
123#14581718D412yes—
124#14581712—41no—
125#14581711—22no—
126#14581711—22no—
127#14581710—21no—
128#14581710D412yes—
129#14581708—21no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708D412yes—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#131×C83—22no—
138#131×C83—22no—
139C2×M16×C83—41no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C83—21no—
145#124×C83—21no—
146#123×C83—22no—
147C22⋊Q8×C83—41no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149#101×C83—21no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83—22no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050591—42no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—44no—
165#13050590—44no—
166#13050590C2×D412yes—
167#13050590C2×D412yes—
168C2×Dic166—22no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic166#4111yescharacteristic
171Q8×D83—42no—
172Q8×D83—42no—
173Q8×D83—42no—
174Q8×D83—42no—
175C2×D332—22no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332C2×D411yescharacteristic
183C2×D332#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191#13050580—22no—
192#13050580—41no—
193#13050579—42no—
194#13050579—42no—
195#13050578—22no—
196#13050578—41no—
197#13050577—22no—
198#13050577—42no—
199#13050577—41no—
200D664—42no—
201D664—42no—
202#13050575—22no—
203#13050575—42no—
204#13050575—41no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050573—42no—
214#13050573—42no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—42no—
220C8×D83—42no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83#4112yes—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—42no—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—42no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—42no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—42no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—82no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—22no—
294C22⋊D83—41no—
295C22⋊D83—41no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—81no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—44no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332#12112yes—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—44no—
320Dic166#12112yes—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83#52511yescharacteristic
333C22×C83#54611yescharacteristic
334C22×C83#54611yescharacteristic
335C2×D83—22no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—161no—
342C2×D83—161no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83C2×#12111yescharacteristic
347C4×C83#53811yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349C4×C83D4211yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#242411yescharacteristic
360D83—42no—
361D83—81no—
362D83—161no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915D8311yescharacteristic, complemented
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568C2×D8311yescharacteristic
388#536C2×D8311yescharacteristic
389C2×#124—831no—
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430—831no—
403#423—831no—
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—1662no—
413#413C2×D8311yescharacteristic
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—1662no—
417C2×#101C2×D8311yescharacteristic
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C4×M16—831no—
422#344C2×D8311yescharacteristic
423#344C2×D8311yescharacteristic
424#339—831no—
425#338—831no—
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41—1662no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—3321no—
445AGL(1,ℤ/8)—3321no—
446AGL(1,ℤ/8)—832no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448AGL(1,ℤ/8)—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1661no—
451AGL(1,ℤ/8)—1661no—
452AGL(1,ℤ/8)—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—1661no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—3321no—
465#131—3321no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—1662no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—3321no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D8311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42—831no—
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—3321no—
493#104—832no—
494#104—832no—
495#104—1662no—
496#104—1662no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#102—3321no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—832no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#100—21no—
510#100—832no—
511#100—1662no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—1661no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—3324no—
522#41—3324no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—832no—
528#41—832no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4#1305059012yes—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574SD16—3321no—
575SD16—3321no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—3322no—
580D8—3322no—
581D8—3321no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—832no—
594M16—832no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16D4×D8312yes—
602M16D4×D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—3322no—
620C42—21no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C23—21no—
625C23—3321no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—6642no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23C2×#1305059011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3324no—
639Q8—832no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—3324no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—832no—
655D4—1662no—
656D4—1662no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4#41×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—13281no—
696C22—13281no—
697C22—3321no—
698C22—6642no—
699C22—6641no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#1912821011yescharacteristic
704C22#1912834111yescharacteristic
705C22#1912834711yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C4—3321no—
712C4—1662no—
713C4#121×D8311yescharacteristic
714C4#1912828711yescharacteristic
715C4#1912833311yescharacteristic
716C4#1912833511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—13281no—
722C2—3322no—
723C2—6641no—
724C2#2491099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910998
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1915C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1915D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917191C2semidirect
3. #24916826C2semidirect
4. C2×#19127876C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908864C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908739C2semidirect
10. #24908483C2semidirect
11. #24908311C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24907942C2semidirect
14. #24907706C2semidirect
15. C83×#1915C2semidirect
375. #1915D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171912
#249168262
C2×#191278762
#249163702
#249159432
#249088642
#249087482
#249087392
#249084832
#249083112
#249081302
#249079422
#249077062
C83×#19152
#2519783