Finite Group Databasebeta

← #35452513

Subgroups — #35452513

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C2×#14581817C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128272C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19127970—22no—
27#19127969—22no—
28#19127967—22no—
29#19127966—22no—
30#19127882—22no—
31#19127875—22no—
32#19127875—22no—
33#19127872—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127707C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127682—22no—
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49#101×D83—22no—
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C4×#13050574C2211yescharacteristic
53#19127472C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55#19127461C2211yescharacteristic
56#575×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic
58C2×#104×C83C2211yescharacteristic
59C2×#104×C83C2211yescharacteristic
60#413×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—22no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C22×D332C2311yescharacteristic
75#14581823D412yes—
76#14581822—21no—
77#14581820—22no—
78#14581820—22no—
79#14581818D412yes—
80#14581817—21no—
81#14581817—22no—
82#14581817—22no—
83#14581817—41no—
84#14581817—41no—
85#14581812—22no—
86C2×#13050579—21no—
87C2×#13050577—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×D664—21no—
90C2×#13050575—21no—
91C2×#13050575—21no—
92#14581800—22no—
93#14581800—22no—
94#14581799—22no—
95#14581799—22no—
96#14581798—41no—
97#14581798—41no—
98C2×#13050574—41no—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103M16×D83—22no—
104M16×D83—22no—
105#14581790—21no—
106#14581780—21no—
107#14581780—21no—
108#14581780—41no—
109#14581779—21no—
110#14581773—22no—
111#14581771—41no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114#14581727—22no—
115#14581727—22no—
116#14581727—22no—
117#14581720D412yes—
118#14581720D412yes—
119#14581719—22no—
120#14581718—22no—
121#14581714—41no—
122#14581711D412yes—
123#14581710—22no—
124#14581710—22no—
125#14581710—22no—
126#14581710—22no—
127#14581709D412yes—
128#14581708—22no—
129#14581708—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8—21no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134#137×C83—21no—
135#137×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
138#135×C83—41no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—41no—
145#104×C83—21no—
146#104×C83—21no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#101×C83—21no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—42no—
157#13050590—42no—
158#13050590C2×D412yes—
159#13050590C2×D412yes—
160#13050589—42no—
161#13050589—42no—
162#13050589—44no—
163#13050589—44no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—42no—
172C2×Dic166—42no—
173C2×Dic166#4111yescharacteristic
174Q8×D83—42no—
175Q8×D83—42no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—22no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83#4112yes—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189#13050580—22no—
190#13050579—42no—
191#13050578—22no—
192#13050577—22no—
193#13050577—42no—
194#13050577—42no—
195D664—42no—
196#13050575—22no—
197#13050575—42no—
198#13050575—42no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—42no—
204#13050574C2×D412yes—
205#13050574C2×D412yes—
206#13050574C2×D412yes—
207#13050574C2×D412yes—
208#13050573—42no—
209#13050573—42no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—42no—
215C8×D83—42no—
216C8×D83—42no—
217C4⋊Dic83—21no—
218Dic83⋊C4—42no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—42no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—41no—
243SD16×C83—41no—
244SD16×C83—41no—
245D8×C83—41no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—82no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—44no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305D332—21no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332#12112yes—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—44no—
314Dic166—21no—
315Dic166—44no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166#12112yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—161no—
342C2×D83—161no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83C2×#12111yescharacteristic
348C4×C83#53811yescharacteristic
349C4×C83D4211yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351Dic83—22no—
352Dic83—42no—
353Dic83—81no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83—81no—
360C2×C83#242411yescharacteristic
361D83—42no—
362D83—161no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050D8311yescharacteristic, complemented
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575C2×D8311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568—831no—
388#536—831no—
389C2×#124—831no—
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430—831no—
403#423C2×D8311yescharacteristic
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104C2×D8311yescharacteristic
408C2×#104C2×D8311yescharacteristic
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—1662no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#413C2×D8311yescharacteristic
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—1662no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344—831no—
424#339—831no—
425#338C2×D8311yescharacteristic
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4—831no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—832no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—3321no—
447AGL(1,ℤ/8)—3321no—
448AGL(1,ℤ/8)—832no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1661no—
454#135—41no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—1661no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—3321no—
463#131—3321no—
464#131—1662no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—3321no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—1662no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—3321no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117—831no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—832no—
498#104—832no—
499#104—1662no—
500#104—1662no—
501#102—3321no—
502#101—21no—
503#101—21no—
504#101—832no—
505#101—1662no—
506#101—1662no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#100—21no—
510#100—21no—
511#100—832no—
512#100—1662no—
513#100—1662no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—1661no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3324no—
530#41—3324no—
531#41—832no—
532#41—832no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4D4×D8311yescharacteristic
561C2×D4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—832no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1662no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—41no—
580D8—3322no—
581D8—3322no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—3322no—
593M16—3322no—
594M16—3322no—
595M16—832no—
596M16—832no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—3322no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—3322no—
617C22⋊C4—3322no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—21no—
621C42—1661no—
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—3321no—
627C23—3321no—
628C23—3321no—
629C23—6642no—
630C23—1661no—
631C23#41×D8311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3324no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3324no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—832no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3324no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4#41×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1662no—
689C8—1662no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—13281no—
698C22—13281no—
699C22—6642no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#1912820911yescharacteristic
704C22#1912834011yescharacteristic
705C22#1912834311yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—3322no—
711C4—6641no—
712C4—1662no—
713C4#121×D8311yescharacteristic
714C4#1912828511yescharacteristic
715C4#1912833311yescharacteristic
716C4#1912833511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—13281no—
723C2—3322no—
724C2#2491100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911000
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917194C2semidirect
2. #24917193C2semidirect
3. #24916825C2semidirect
4. C2×#19127875C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915944C2semidirect
7. #24908865C2semidirect
8. #24908736C2semidirect
9. #24908484C2semidirect
10. #24908310C2semidirect
11. #24908129C2semidirect
12. #24908013C2semidirect
13. #24907944C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#2050C2semidirect
370. #2050D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171942
#249171932
#249168252
C2×#191278752
#249163692
#249159442
#249088652
#249087362
#249084842
#249083102
#249081292
#249080132
#249079442
#249077022
C83×#20502
#2519783