Finite Group Databasebeta

← #35452514

Subgroups — #35452514

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128277C2211yescharacteristic
24C2×#14581779C2211yescharacteristic
25#19127970—22no—
26#19127969—22no—
27#19127963—22no—
28#19127962—22no—
29#19127885—22no—
30#19127875—22no—
31#19127872—22no—
32#19127872—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127749C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127724C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43#19127683—22no—
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47C2×#14581710—22no—
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581709C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—22no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581823—21no—
78#14581822D412yes—
79#14581820—21no—
80#14581820—21no—
81#14581818—22no—
82#14581818—22no—
83#14581818—21no—
84#14581818—41no—
85#14581818—41no—
86#14581817D412yes—
87#14581814—41no—
88#14581812—22no—
89C2×#13050578—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050575—21no—
92C2×#13050575—21no—
93#14581800—22no—
94#14581799—22no—
95#14581799—41no—
96#14581798—22no—
97C2×#13050574—22no—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102M16×D83—41no—
103#14581792—21no—
104#14581780—21no—
105#14581779—21no—
106#14581779—21no—
107#14581779—41no—
108#14581776—22no—
109#14581772—41no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581727—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581719D412yes—
118#14581719D412yes—
119#14581718—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581710—21no—
124#14581710—21no—
125#14581710—22no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581710D412yes—
130#14581709—22no—
131#14581708—21no—
132#14581708—21no—
133#14581708D412yes—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×D8×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—22no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#104×C83—22no—
151#102×C83—41no—
152#100×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050589—44no—
164#13050589—44no—
165#13050589—42no—
166#13050589—42no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166—42no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178Q8×D83—42no—
179Q8×D83—42no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83#4112yes—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—41no—
192#13050580—22no—
193#13050579—41no—
194#13050579—41no—
195#13050578—22no—
196#13050578—42no—
197#13050578—42no—
198#13050577—22no—
199D664—41no—
200#13050575—22no—
201#13050575—42no—
202#13050575—42no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—42no—
209#13050574C2×D412yes—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050573—42no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—42no—
218C8×D83—42no—
219C4⋊Dic83—42no—
220C22⋊Dic83—42no—
221C22⋊Dic83—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226C24×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83C2×D412yes—
230#41×C83C2×D412yes—
231C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83#4111yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242SD16×C83—42no—
243D8×C83—42no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—42no—
252M16×C83C2×D412yes—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—42no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—82no—
266C23×C83C2×#4111yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83#12112yes—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83#12112yes—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—44no—
302C2×Dic83—81no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—161no—
335C22×C83—161no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—81no—
345C4×C83C2×#12111yescharacteristic
346C4×C83#53811yescharacteristic
347C4×C83D4211yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—42no—
359C2×C83—161no—
360C2×C83#242411yescharacteristic
361D83—81no—
362D83—81no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903D8311yescharacteristic, complemented
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568C2×D8311yescharacteristic
388#536—831no—
389C2×#124—831no—
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430—831no—
403#423—831no—
404#421—831no—
405#421C2×D8311yescharacteristic
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409#418C2×D8311yescharacteristic
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—1662no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—1662no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100C2×D8311yescharacteristic
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344C2×D8311yescharacteristic
424#339—831no—
425#338C2×D8311yescharacteristic
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1662no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4C22×D8311yescharacteristic
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—3321no—
447AGL(1,ℤ/8)—3321no—
448AGL(1,ℤ/8)—832no—
449AGL(1,ℤ/8)—1661no—
450AGL(1,ℤ/8)—1661no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1661no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—3321no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—3321no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—3321no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117C22×D8311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42—831no—
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—3321no—
493#104—22no—
494#104—832no—
495#104—832no—
496#104—1662no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#102—41no—
502#101—832no—
503#101—1662no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#101—1661no—
507#101—1661no—
508#101—1662no—
509#100—22no—
510#100—832no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3324no—
524#41—3324no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41D4×D8312yes—
534#41D4×D8312yes—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8#1305059011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4#1305059011yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—832no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—42no—
573SD16—3321no—
574SD16—3321no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—42no—
580D8—3321no—
581D8—3322no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—3322no—
593M16—3322no—
594M16—832no—
595M16—832no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16D4×D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3322no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3322no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—3322no—
620C42—21no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23#41×D8311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—3324no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—3321no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8#1458176512yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3324no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4#1458176512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3324no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—1662no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22#1912821011yescharacteristic
704C22#1912834011yescharacteristic
705C22#1912834311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—81no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—3321no—
713C4C2×#1458176511yescharacteristic
714C4#1912828411yescharacteristic
715C4#1912833311yescharacteristic
716C4#1912833511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—161no—
722C2—6641no—
723C2—6641no—
724C2#2491100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911001
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1903C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1903D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917190C2semidirect
2. #24917188C2semidirect
3. #24916829C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915945C2semidirect
7. #24908865C2semidirect
8. #24908751C2semidirect
9. #24908734C2semidirect
10. #24908486C2semidirect
11. #24908309C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907701C2semidirect
15. C83×#1903C2semidirect
376. #1903D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171902
#249171882
#249168292
C2×#191278722
#249163702
#249159452
#249088652
#249087512
#249087342
#249084862
#249083092
#249081302
#249080142
#249077012
C83×#19032
#2519783