Finite Group Databasebeta

← #35452515

Subgroups — #35452515

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19127969—22no—
25#19127968—22no—
26#19127962—22no—
27#19127961—22no—
28#19127883—22no—
29#19127873—22no—
30#19127873—22no—
31#19127873—22no—
32#19127820—22no—
33#19127815—22no—
34#19127750C2211yescharacteristic
35#19127749C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38#19127719C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581720C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127685C2211yescharacteristic
43#19127684—22no—
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46C2×#14581711C2211yescharacteristic
47C2×#14581711C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49#101×D83—22no—
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581709C2211yescharacteristic
52C4×#13050574C2211yescharacteristic
53#19127471C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#536×C83C2211yescharacteristic
58C2×#124×C83C2211yescharacteristic
59C2×#104×C83C2211yescharacteristic
60#418×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62#339×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74#14581823—21no—
75#14581823D412yes—
76#14581822—21no—
77#14581822—21no—
78#14581818—22no—
79#14581818—22no—
80#14581818—22no—
81#14581818—21no—
82#14581818—41no—
83#14581818D412yes—
84#14581817—21no—
85#14581817—21no—
86#14581812—22no—
87#14581812—41no—
88C2×#13050578—21no—
89C2×#13050578—21no—
90C2×#13050575—21no—
91C2×#13050575—21no—
92#14581800—22no—
93#14581800—41no—
94#14581799—22no—
95#14581799—22no—
96#14581798—22no—
97#14581798—41no—
98C2×#13050574—41no—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105M16×D83—22no—
106M16×D83—22no—
107#14581728—22no—
108#14581727—22no—
109#14581727—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—41no—
111#14581720—22no—
112#14581720—22no—
113#14581720—21no—
114#14581720—21no—
115#14581720D412yes—
116#14581720D412yes—
117#14581711—22no—
118#14581711—22no—
119#14581711—22no—
120#14581711—21no—
121#14581710—21no—
122#14581710D412yes—
123#14581709—22no—
124#14581709—22no—
125#14581709—21no—
126#14581708—21no—
127#14581708D412yes—
128#14581703—21no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83—21no—
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C83—21no—
140#124×C83—21no—
141#124×C83—21no—
142#124×C83—21no—
143#124×C83—41no—
144#123×C83—22no—
145C22⋊Q8×C83—41no—
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C83—22no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#104×C83—21no—
150#104×C83—21no—
151#102×C83—41no—
152#101×C83—22no—
153#13050591—42no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—44no—
164#13050590—44no—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050590C2×D412yes—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic166#4111yescharacteristic
170Q8×D83—42no—
171Q8×D83—42no—
172Q8×D83—42no—
173Q8×D83—42no—
174C2×D332—22no—
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×D332#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183#13050580—22no—
184#13050580—41no—
185#13050578—22no—
186#13050578—42no—
187#13050578—41no—
188#13050578—42no—
189#13050577—22no—
190#13050577—41no—
191#13050575—22no—
192#13050575—42no—
193#13050575—41no—
194#13050575—42no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—42no—
205#13050574C2×D412yes—
206#13050574C2×D412yes—
207#13050574C2×D412yes—
208#13050573—42no—
209#13050573—42no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—42no—
217C8×D83—42no—
218C8×D83—42no—
219C24×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83#4112yes—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243SD16×C83—42no—
244D8×C83—42no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83C2×D412yes—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—42no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—42no—
255C22⋊C4×C83—42no—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—82no—
266C23×C83C2×#4111yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—81no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D83—22no—
300C22⋊D83—22no—
301C22⋊D83—41no—
302C22⋊D83—41no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—44no—
309D332#12112yes—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—44no—
320Dic166#12112yes—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—22no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—161no—
335C22×C83—161no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83#53811yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352Dic83—22no—
353Dic83—41no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83—161no—
360C2×C83#242411yescharacteristic
361D83—42no—
362D83—81no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003D8311yescharacteristic, complemented
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568—831no—
388#536C2×D8311yescharacteristic
389C2×#124C2×D8311yescharacteristic
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430—831no—
403#423—831no—
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104C2×D8311yescharacteristic
409#418C2×D8311yescharacteristic
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—1662no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—1662no—
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344—831no—
424#339C2×D8311yescharacteristic
425#338—831no—
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41—1662no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4C22×D8311yescharacteristic
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—3321no—
447AGL(1,ℤ/8)—832no—
448AGL(1,ℤ/8)—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—1662no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1661no—
452AGL(1,ℤ/8)—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—1661no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—3321no—
463#131—3321no—
464#131—1662no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—3321no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—1662no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—21no—
483#124—41no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D8311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—3321no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—832no—
496#104—832no—
497#104—1662no—
498#104—1662no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#102—41no—
502#101—22no—
503#101—832no—
504#101—1661no—
505#101—1662no—
506#101—1662no—
507#101—1662no—
508#101—1661no—
509#100—832no—
510#100—1661no—
511#100—1662no—
512#100—1662no—
513#100—1661no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—3324no—
522#41—3324no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—832no—
528#41—832no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4#1305058912yes—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—42no—
573SD16—3321no—
574SD16—3322no—
575SD16—3321no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—42no—
580D8—3321no—
581D8—3322no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—3322no—
588M16—3322no—
589M16—3322no—
590M16—832no—
591M16—832no—
592M16—832no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16D4×D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—3322no—
606C2×C8—3322no—
607C2×C8—3322no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23C2×#1305058911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3324no—
639Q8—832no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3324no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—832no—
655D4—1662no—
656D4—1662no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3324no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4#41×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C8—1662no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—3321no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#1912821111yescharacteristic
704C22#1912833811yescharacteristic
705C22#1912833811yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3321no—
712C4—1662no—
713C4#121×D8311yescharacteristic
714C4#1912828311yescharacteristic
715C4#1912833311yescharacteristic
716C4#1912833611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3322no—
723C2—6641no—
724C2#2491100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911002
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2003C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#2003D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917188C2semidirect
2. #24917187C2semidirect
3. #24916826C2semidirect
4. C2×#19127873C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908864C2semidirect
8. #24908749C2semidirect
9. #24908734C2semidirect
10. #24908313C2semidirect
11. #24908133C2semidirect
12. #24908016C2semidirect
13. #24907940C2semidirect
14. #24907704C2semidirect
15. C83×#2003C2semidirect
372. #2003D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171882
#249171872
#249168262
C2×#191278732
#249163692
#249159432
#249088642
#249087492
#249087342
#249083132
#249081332
#249080162
#249079402
#249077042
C83×#20032
#2519783