Finite Group Databasebeta

← #35452518

Subgroups — #35452518

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128272C2211yescharacteristic
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23#19127969—22no—
24#19127962—22no—
25#19127882—22no—
26#19127872—22no—
27#19127872—22no—
28#19127872—22no—
29#19127823—22no—
30#19127818—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic
32#19127749C2211yescharacteristic
33#19127724C2211yescharacteristic
34#19127718C2211yescharacteristic
35#19127717C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39#19127706C2211yescharacteristic
40#19127683—22no—
41#19127683C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic
43C2×#14581710—22no—
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127472C2211yescharacteristic
51#19127472C2211yescharacteristic
52#19127462C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#472×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—22no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74#14581823—21no—
75#14581822—21no—
76#14581818—22no—
77#14581818—21no—
78#14581818—41no—
79#14581817—21no—
80#14581812—41no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050575—21no—
83#14581799—22no—
84#14581799—22no—
85#14581799—22no—
86#14581799—41no—
87C2×#13050574—22no—
88C2×#13050574—41no—
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93#14581790—21no—
94#14581779—21no—
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581779—41no—
98#14581773—22no—
99#14581771—41no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—22no—
104#14581727—22no—
105Dic83⋊C8—41no—
106#14581719—21no—
107#14581719—21no—
108#14581719—22no—
109#14581719D412yes—
110#14581719D412yes—
111#14581718—21no—
112#14581718—21no—
113#14581718—22no—
114#14581713—41no—
115#14581710—21no—
116#14581710—22no—
117#14581710—22no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581710D412yes—
121#14581709—22no—
122#14581708—21no—
123#14581708D412yes—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129#137×C83—21no—
130#137×C83D412yes—
131AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
137#135×C83—22no—
138C2×SD16×C83—21no—
139C2×SD16×C83—21no—
140C2×D8×C83—21no—
141C2×D8×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—22no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—22no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—42no—
158#13050590—42no—
159#13050589—44no—
160#13050589—44no—
161#13050589—42no—
162#13050589—42no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—42no—
171C2×Dic166—42no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173Q8×D83—42no—
174Q8×D83—42no—
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83#4112yes—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183#13050580—41no—
184#13050578—42no—
185#13050578—41no—
186#13050577—41no—
187#13050575—42no—
188#13050575—41no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—42no—
196#13050574—42no—
197#13050574C2×D412yes—
198#13050574C2×D412yes—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—42no—
204C2×C83⋊C8—42no—
205C4⋊Dic83—21no—
206Dic83⋊C4—42no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—42no—
209C22⋊Dic83—42no—
210C22⋊Dic83—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C24×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83C2×D412yes—
223#41×C83C2×D412yes—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83#4111yescharacteristic
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239Q16×C83—22no—
240SD16×C83—22no—
241SD16×C83—22no—
242SD16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244D8×C83—22no—
245D8×C83—42no—
246D8×C83—42no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—42no—
254M16×C83C2×D412yes—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—42no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—82no—
267C23×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83#12112yes—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83#12112yes—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—81no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—161no—
337C22×C83—161no—
338C22×C83#52511yescharacteristic
339C22×C83#54611yescharacteristic
340C22×C83#54611yescharacteristic
341C2×D83—41no—
342C2×D83—81no—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83C2×#12111yescharacteristic
346C4×C83#53811yescharacteristic
347C4×C83D4211yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—42no—
353Dic83—81no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—42no—
359C2×C83—81no—
360C2×C83—161no—
361C2×C83#242411yescharacteristic
362D83—81no—
363#3068—831no—
364#3068D8311yescharacteristic, complemented
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967—831no—
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575C2×D8311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568C2×D8311yescharacteristic
388#536—831no—
389C2×#124—831no—
390#472—22no—
391#472—1662no—
392#471—22no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430C2×D8311yescharacteristic
403#423—831no—
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—1662no—
413#413C2×D8311yescharacteristic
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—1662no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100C2×D8311yescharacteristic
421C4×M16—831no—
422#344—831no—
423#344—831no—
424#339—831no—
425#338—831no—
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4C22×D8311yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137C22⋊D8312yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—3321no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1661no—
452AGL(1,ℤ/8)—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8312yes—
454#135—22no—
455#135—3321no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1661no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—3321no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—3321no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—3321no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117—831no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42—831no—
489#108—22no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—3321no—
493#104—832no—
494#104—832no—
495#104—1661no—
496#104—1661no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1662no—
500#104—1662no—
501#102—3321no—
502#101—21no—
503#101—832no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—832no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#97—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3324no—
528#41—3324no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41D4×D8312yes—
534#41C2×C22⋊D8312yes—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×Q8#1305058911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×D4#1305058911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—832no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—3321no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3321no—
577SD16—3321no—
578SD16—3322no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—42no—
582D8—3321no—
583D8—3322no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—832no—
594M16—832no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16D4×D8312yes—
602M16C2×C22⋊D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—3322no—
617C22⋊C4—3322no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1661no—
631C23#41×D8311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—3324no—
636Q8—3321no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8#1458176412yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—3324no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4#1458176412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3321no—
702C22—6641no—
703C22#1912821111yescharacteristic
704C22#1912833911yescharacteristic
705C22#1912834011yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—6641no—
713C4C2×#1458176411yescharacteristic
714C4#1912828811yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
716C4#1912833511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—6641no—
724C2#2491100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911005
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3068C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#3068D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917188C2semidirect
2. #24916825C2semidirect
3. C2×#19127872C2semidirect
4. #24916373C2semidirect
5. #24915945C2semidirect
6. #24908863C2semidirect
7. #24908748C2semidirect
8. #24908735C2semidirect
9. #24908482C2semidirect
10. #24908309C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908013C2semidirect
13. #24907945C2semidirect
14. #24907703C2semidirect
15. C83×#3068C2semidirect
364. #3068D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171882
#249168252
C2×#191278722
#249163732
#249159452
#249088632
#249087482
#249087352
#249084822
#249083092
#249081312
#249080132
#249079452
#249077032
C83×#30682
#2519783