Finite Group Databasebeta

← #35452519

Subgroups — #35452519

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581818C2211yescharacteristic
20C2×#14581818C2211yescharacteristic
21C2×#14581818C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128275C2211yescharacteristic
26#19127970—22no—
27#19127970—22no—
28#19127963—22no—
29#19127963—22no—
30#19127886—22no—
31#19127876—22no—
32#19127873—22no—
33#19127873—22no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic
44#19127706C2211yescharacteristic
45#19127684—22no—
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48#19127683C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51#101×D83—22no—
52#19127473C2211yescharacteristic
53#19127472C2211yescharacteristic
54#19127461C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825D412yes—
79#14581820—21no—
80#14581820—21no—
81#14581820—21no—
82#14581820D412yes—
83#14581818—22no—
84#14581818—22no—
85#14581818—22no—
86#14581818—22no—
87#14581818—41no—
88#14581818—41no—
89#14581814—22no—
90#14581814—41no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050578—21no—
93C2×#13050578—21no—
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96C2×#13050575—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102#14581798—41no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109M16×D83—41no—
110#14581790—21no—
111#14581781—21no—
112#14581775—22no—
113#14581768—41no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—21no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720D412yes—
123#14581720D412yes—
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581713—41no—
127#14581711—22no—
128#14581711—22no—
129#14581710—21no—
130#14581710—21no—
131#14581710D412yes—
132#14581708—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708D412yes—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141#124×C83—21no—
142#124×C83—21no—
143#124×C83—41no—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—41no—
147#101×C83—22no—
148#101×C83—22no—
149#100×C83—22no—
150#100×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050591—42no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—44no—
168#13050590—44no—
169#13050590C2×D412yes—
170#13050590C2×D412yes—
171C2×Dic166—22no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166#4111yescharacteristic
175Q8×D83—42no—
176Q8×D83—42no—
177Q8×D83—42no—
178Q8×D83—42no—
179C2×D332—22no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×D332#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—22no—
192Dic332—41no—
193#13050579—22no—
194#13050579—22no—
195#13050579—41no—
196#13050579—41no—
197#13050578—42no—
198#13050578—42no—
199#13050578—42no—
200D664—22no—
201D664—41no—
202#13050575—42no—
203#13050575—42no—
204#13050575—42no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050573—42no—
214#13050573—42no—
215#13050573—42no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C8×D83—42no—
221C8×D83—42no—
222C8×D83—42no—
223C4⋊Dic83—21no—
224Dic83⋊C4—42no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227C4×Dic83—21no—
228C24×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83#4112yes—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C22⋊C4×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83—82no—
265C23×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—81no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D83—22no—
290C22⋊D83—22no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—44no—
305D332#12112yes—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—44no—
320Dic166#12112yes—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—82no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—161no—
333C22×C83—161no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83C2×#12111yescharacteristic
347C4×C83#53811yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349C4×C83D4211yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354#25197—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—161no—
359C2×C83#242411yescharacteristic
360D83—42no—
361D83—81no—
362D83—81no—
363#3068—831no—
364#3068—831no—
365#3020—831no—
366C2×#454—831no—
367#2956—831no—
368#2889—831no—
369#2070—831no—
370#2050—831no—
371#2048—831no—
372#2003—831no—
373#1967D8311yescharacteristic, complemented
374#1932—831no—
375#1915—831no—
376#1903—831no—
377#1861—831no—
378C83#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—831no—
380#575—831no—
381#575—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
385#568—831no—
386#568—831no—
387#568—831no—
388#536—831no—
389C2×#124C2×D8311yescharacteristic
390#472—1662no—
391#472—1662no—
392#471—1662no—
393#471—1662no—
394#456—1662no—
395#454—1662no—
396#454—1662no—
397#454—1662no—
398#444—1662no—
399#443—1662no—
400#430—831no—
401#430—831no—
402#430—831no—
403#423C2×D8311yescharacteristic
404#421—831no—
405#421—831no—
406C2×#104—831no—
407C2×#104—831no—
408C2×#104—831no—
409#418—831no—
410#413—831no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—1662no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—1662no—
417C2×#101C2×D8311yescharacteristic
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic
419C2×#100C2×D8311yescharacteristic
420C2×#100C2×D8311yescharacteristic
421C4×M16C2×D8311yescharacteristic
422#344—831no—
423#344—831no—
424#339—831no—
425#338—831no—
4262−1+4—3321no—
4272−1+4—3321no—
4282−1+4—1662no—
4292−1+4—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—831no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1662no—
436C22×Q8—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4C22×D8311yescharacteristic
440#137—832no—
441#137—1661no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444AGL(1,ℤ/8)—3321no—
445AGL(1,ℤ/8)—3321no—
446AGL(1,ℤ/8)—832no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449AGL(1,ℤ/8)—1661no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—3321no—
455#135—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×D8—1661no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—3321no—
463#131—3321no—
464#131—1662no—
465#131—1662no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—3321no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—831no—
471C2×M16—831no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—1662no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16C22×D8311yescharacteristic
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1661no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—3321no—
486#117—831no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#108—1662no—
490#108—1662no—
491#108—1662no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—832no—
494#104—832no—
495#104—1662no—
496#104—1662no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#102—3321no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—832no—
505#101—1661no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#100—22no—
510#100—22no—
511#100—832no—
512#100—1661no—
513#100—1661no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—21no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—832no—
524#41—832no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4#1305059012yes—
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—3321no—
571Q16—1662no—
572SD16—3321no—
573SD16—3321no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579D8—3321no—
580D8—3322no—
581D8—3322no—
582D8—3322no—
583D8—1662no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—3322no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—832no—
594M16—832no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16D4×D8312yes—
602M16D4×D8312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—3322no—
608C2×C8—3322no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8—1661no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C4⋊C4—3322no—
615C4⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3322no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—21no—
621C42—1661no—
622C42D4×D8311yescharacteristic
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23—1661no—
631C23C2×#1305059011yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3324no—
637Q8—832no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—3324no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—832no—
653D4—1662no—
654D4—1662no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4#41×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183711yescharacteristic
683C2×C4#1458183811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C8—1662no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—6641no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#1912821011yescharacteristic
704C22#1912834111yescharacteristic
705C22#1912834711yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C4—6641no—
712C4—1662no—
713C4#121×D8311yescharacteristic
714C4#1912828511yescharacteristic
715C4#1912833511yescharacteristic
716C4#1912833611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2—3322no—
722C2—6641no—
723C2—6641no—
724C2#2491100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911006
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25197
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917190C2semidirect
2. #24917190C2semidirect
3. #24916830C2semidirect
4. C2×#19127873C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908864C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908735C2semidirect
10. #24908485C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24907946C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#1967C2semidirect
373. #1967D83semidirect
378. C83#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171902
#249168302
C2×#191278732
#249163742
#249159432
#249088642
#249087502
#249087352
#249084852
#249081322
#249080122
#249079462
#249077022
C83×#19672
#2519783