Finite Group Databasebeta

← #35452521

Subgroups — #35452521

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916825C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128272C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19127976—22no—
25#19127974—22no—
26#19127964—22no—
27#19127962—22no—
28#19127885—22no—
29#19127885—22no—
30#19127882—22no—
31#19127872—22no—
32#19127750C2211yescharacteristic
33#19127749C2211yescharacteristic
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127718C2211yescharacteristic
36#19127717C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127685C2211yescharacteristic
40#19127683—22no—
41#19127683C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic
43C2×#14581710—22no—
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic
51#19127473C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55#568×C83C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#444×C83—22no—
58#443×C83—22no—
59#430×C83C2211yescharacteristic
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—22no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166C2311yescharacteristic
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75#14581825—22no—
76#14581825—41no—
77#14581823—21no—
78#14581822—21no—
79#14581822—22no—
80#14581822—22no—
81#14581822—22no—
82#14581822—41no—
83#14581818—21no—
84#14581817—21no—
85#14581812—41no—
86C2×Dic332—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92#14581799—22no—
93#14581799—41no—
94C2×#13050574—22no—
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99#14581792—21no—
100#14581792—21no—
101#14581792—41no—
102#14581790—21no—
103#14581779—21no—
104#14581773—22no—
105#14581771—41no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108#14581728—22no—
109#14581727—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—41no—
111#14581720—21no—
112#14581720—21no—
113#14581719—22no—
114#14581718—22no—
115#14581717—41no—
116#14581711—21no—
117#14581710—21no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581710—22no—
121#14581710—22no—
122#14581710—22no—
123#14581710—22no—
124#14581710D412yes—
125#14581709—21no—
126#14581708—21no—
127#14581708D412yes—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130#137×C83—21no—
131#137×C83D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
134#135×C83—22no—
135#131×C83—22no—
136#131×C83—22no—
137#131×C83—22no—
138#131×C83—41no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—22no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#104×C83D412yes—
150#104×C83D412yes—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—42no—
158#13050590—42no—
159#13050589—44no—
160#13050589—44no—
161#13050589—42no—
162#13050589—42no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—42no—
177C2×Dic166—42no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179Q8×D83—42no—
180Q8×D83—42no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83#4112yes—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189Dic332—42no—
190#13050580—42no—
191#13050580—41no—
192#13050580—42no—
193#13050579—42no—
194#13050578—42no—
195#13050578—41no—
196#13050578—42no—
197#13050577—41no—
198#13050575—41no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—42no—
207#13050574C2×D412yes—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—42no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—42no—
215C4⋊Dic83—42no—
216Dic83⋊C4—42no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C22⋊Dic83—42no—
219C4×Dic83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83C2×D412yes—
227#41×C83C2×D412yes—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83#4111yescharacteristic
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83C2411yescharacteristic
238Q16×C83—22no—
239SD16×C83—22no—
240SD16×C83—22no—
241D8×C83—22no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248M16×C83—42no—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—42no—
257C2×C8×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83#12112yes—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83#12112yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—44no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—44no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83#52511yescharacteristic
334C22×C83#54611yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83—22no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83#53811yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345C4×C83D4211yescharacteristic
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—81no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—42no—
355C2×C83—81no—
356C2×C83#242411yescharacteristic
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956D8311yescharacteristic, complemented
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575C2×D8311yescharacteristic
377C2×#137—831no—
378C2×#137—831no—
379C2×#137—831no—
380#568—831no—
381#568C2×D8311yescharacteristic
382#568C2×D8311yescharacteristic
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—22no—
394#443—22no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430C2×D8311yescharacteristic
398#423—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401C2×#104—831no—
402C2×#104C2×D8311yescharacteristic
403C2×#104C2×D8311yescharacteristic
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—831no—
413C2×#101—831no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—1662no—
416C4×M16C2×D8311yescharacteristic
417#344—831no—
418#344—831no—
419#339—831no—
420#338—831no—
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1662no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—831no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8—1661no—
435#137—21no—
436#137—3321no—
437#137—3321no—
438#137—1662no—
439#137—1661no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1661no—
443#137—1662no—
444#137D33212yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
449#135—22no—
450#135—3321no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461#131—3321no—
462#131—1662no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—1662no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—3321no—
475C4⋊Q8—1661no—
476C4⋊Q8—1661no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117—831no—
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C42C22×D8311yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—3321no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1662no—
491#104—1662no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104C22⋊D8312yes—
495#104C22⋊D8312yes—
496#103—3321no—
497#101—832no—
498#101—1662no—
499#101—1661no—
500#101—1661no—
501#101—1662no—
502#101—1662no—
503#101—1662no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—3322no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3324no—
522#41—3324no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41C2×C22⋊D8312yes—
528#41C2×D33212yes—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—3322no—
532C2×Q8—3322no—
533C2×Q8—831no—
534C2×Q8—1662no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
548C2×Q8#1305059011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4C2×D33211yescharacteristic
555C2×D4#1305059011yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—832no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—3322no—
567Q16—3321no—
568Q16—3322no—
569Q16—3322no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—3322no—
573SD16—3321no—
574SD16—3321no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577D8—22no—
578D8—3321no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—3322no—
587M16—832no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16D4×D8312yes—
596M16C2×C22⋊D8312yes—
597M16C2×D33212yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—3322no—
610C4⋊C4—3322no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—1661no—
617C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1661no—
622C23#41×D8311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3324no—
627Q8—3321no—
628Q8—3321no—
629Q8—3321no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8#1458176612yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—3324no—
646D4—3321no—
647D4—3321no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4#1458176612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×D33211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—1662no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3321no—
692C22—6641no—
693C22#1912821011yescharacteristic
694C22#1912833911yescharacteristic
695C22#1912834611yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—6641no—
703C4—6641no—
704C4C2×#1458176611yescharacteristic
705C4#1912828411yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
707C4D4×D33211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—6641no—
714C2#2491099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910993
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2956C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916825C2
hypercenter#2956D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917202C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. #24915945C2semidirect
6. #24908863C2semidirect
7. #24908749C2semidirect
8. #24908745C2semidirect
9. #24908498C2semidirect
10. #24908307C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908015C2semidirect
13. #24907936C2semidirect
14. #24907705C2semidirect
15. C83×#2956C2semidirect
362. #2956D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
#249172002
#249168252
C2×#191278852
#249159452
#249088632
#249087492
#249087452
#249084982
#249083072
#249081322
#249080152
#249079362
#249077052
C83×#29562
#2519883