Finite Group Databasebeta

← #35452522

Subgroups — #35452522

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic
21C2×#14581825C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128275C2211yescharacteristic
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27#19127977—22no—
28#19127977—22no—
29#19127965—22no—
30#19127965—22no—
31#19127886—22no—
32#19127886—22no—
33#19127886—22no—
34#19127876—22no—
35#19127822—22no—
36#19127817—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic
38#19127717C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40C2×#14581718C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#101×D83—22no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127473C2211yescharacteristic
54#19127472C2211yescharacteristic
55#19127462C2211yescharacteristic
56#430×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#430×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—22no—
78#14581825—22no—
79#14581825—21no—
80#14581825—21no—
81#14581825—22no—
82#14581825—22no—
83#14581825—41no—
84#14581825—41no—
85#14581825D412yes—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581820—21no—
89#14581820D412yes—
90#14581814—22no—
91#14581814—41no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×Dic332—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050579—21no—
98#14581800—22no—
99#14581800—22no—
100#14581800—41no—
101#14581798—22no—
102#14581798—22no—
103#14581798—41no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—22no—
107M16×D83—22no—
108M16×D83—41no—
109#14581790—21no—
110#14581790—21no—
111#14581790—21no—
112#14581790—41no—
113#14581781—21no—
114#14581775—22no—
115#14581768—41no—
116#14581751C2311yescharacteristic
117C2×Dic83⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119Dic83⋊C8—41no—
120#14581718—22no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718—21no—
124#14581718—21no—
125#14581718—22no—
126#14581718D412yes—
127#14581718D412yes—
128#14581717—41no—
129#14581711—22no—
130#14581710—21no—
131#14581710—21no—
132#14581710—22no—
133#14581710—22no—
134#14581710D412yes—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#14581708D412yes—
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#108×C83—22no—
149#108×C83—22no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83—22no—
152#101×C83—22no—
153#13050591—42no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—44no—
168#13050590—44no—
169#13050590C2×D412yes—
170#13050590C2×D412yes—
171C2×Dic166—22no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166#4111yescharacteristic
181Q8×D83—42no—
182Q8×D83—42no—
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185C2×D332—22no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×D332#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199Dic332—22no—
200Dic332—42no—
201Dic332—42no—
202Dic332—41no—
203Dic332—42no—
204#13050579—22no—
205#13050579—22no—
206#13050579—42no—
207#13050579—42no—
208#13050579—41no—
209#13050579—41no—
210#13050579—42no—
211D664—22no—
212D664—41no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574C2×D412yes—
217#13050573—42no—
218#13050573—42no—
219#13050573—42no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C8×D83—42no—
225C4⋊Dic83—21no—
226Dic83⋊C4—42no—
227Dic83⋊C4—42no—
228Dic83⋊C4—42no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C22×C4×C83#4112yes—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83C2×D412yes—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C23×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—41no—
266Q8×C83—41no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D83—22no—
279C22⋊D83—22no—
280C22⋊D83—41no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—41no—
283C22⋊D83—41no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294D332—21no—
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—44no—
300D332#12112yes—
301C4×D83—22no—
302C4×D83—22no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—44no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166#12112yes—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83#52511yescharacteristic
330C22×C83#54611yescharacteristic
331C22×C83#54611yescharacteristic
332C2×D83—22no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83C2×#12111yescharacteristic
340C4×C83#53811yescharacteristic
341C4×C83D4211yescharacteristic
342C4×C83D4211yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—22no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83#242411yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070D8311yescharacteristic, complemented
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575—831no—
377C2×#137—831no—
378C2×#137—831no—
379C2×#137—831no—
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568—831no—
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430C2×D8311yescharacteristic
396#430C2×D8311yescharacteristic
397#430C2×D8311yescharacteristic
398#423—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401C2×#104—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104—831no—
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—1662no—
413C2×#101C2×D8311yescharacteristic
414C2×#101C2×D8311yescharacteristic
415C2×#101C2×D8311yescharacteristic
416C4×M16—831no—
417#344—831no—
418#344—831no—
419#339—831no—
420#338C2×D8311yescharacteristic
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—831no—
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41—1662no—
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435#137—3321no—
436#137—3321no—
437#137—832no—
438#137—1661no—
439#137—1661no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1661no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—832no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—3321no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—3321no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460#131—1662no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—3321no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—1662no—
467C2×M16—1662no—
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—3321no—
475C4⋊Q8—1661no—
476C4⋊Q8—1661no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117—831no—
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C42—831no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—3321no—
488#104—832no—
489#104—832no—
490#104—1661no—
491#104—1661no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104—1662no—
495#104—1662no—
496#103—3321no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—832no—
501#101—1662no—
502#101—1661no—
503#101—1661no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511#41—3324no—
512#41—3324no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—832no—
518#41—832no—
519#41—1661no—
520#41—1661no—
521#41—1661no—
522#41—1661no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4#1305059112yes—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—3322no—
566Q16—3322no—
567Q16—3322no—
568Q16—3321no—
569Q16—1662no—
570SD16—3322no—
571SD16—3322no—
572SD16—3322no—
573SD16—3321no—
574SD16—3321no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—3321no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3322no—
589M16—3322no—
590M16—3322no—
591M16—832no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16D4×D8312yes—
596M16D4×D8312yes—
597M16D4×D8312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—3322no—
606C2×C8—3322no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—3322no—
610C4⋊C4—3322no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C23—1661no—
620C23—1661no—
621C23—1661no—
622C23C2×#1305059111yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3324no—
628Q8—3321no—
629Q8—3321no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—832no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638D4—3324no—
639D4—3321no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—3321no—
643D4—832no—
644D4—1662no—
645D4—1662no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—3324no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4#41×D8311yescharacteristic
676C2×C4#1458183811yescharacteristic
677C2×C4#1458183811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3321no—
685C8—1662no—
686C22—41no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22—1662no—
693C22#1912821411yescharacteristic
694C22#1912834211yescharacteristic
695C22#1912834211yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—6641no—
701C4—6641no—
702C4—1662no—
703C4—1662no—
704C4#121×D8311yescharacteristic
705C4#1912829011yescharacteristic
706C4#1912833511yescharacteristic
707C4#1912833511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3322no—
712C2—6641no—
713C2—6641no—
714C2#2491099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910994
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2070C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916830C2
hypercenter#2070D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917201C2semidirect
2. #24917201C2semidirect
4. C2×#19127886C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908751C2semidirect
8. #24908745C2semidirect
9. #24908501C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24907937C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#2070C2semidirect
364. #2070D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172012
#249168302
C2×#191278862
#249163722
#249159432
#249087512
#249087452
#249085012
#249083052
#249081312
#249080122
#249079372
#249077002
C83×#20702
#2519883