Finite Group Databasebeta

← #35452523

Subgroups — #35452523

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916827C211yesmaximal, characteristic
4#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128275C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127973—22no—
25#19127966—22no—
26#19127961—22no—
27#19127884—22no—
28#19127874—22no—
29#19127820—22no—
30#19127815—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic
32#19127749C2211yescharacteristic
33#19127749C2211yescharacteristic
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127718C2211yescharacteristic
36#19127718C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38#19127710C2211yescharacteristic
39#19127685—22no—
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127685C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic
43C2×#14581711—22no—
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581711C2211yescharacteristic
46C2×#14581711C2211yescharacteristic
47C2×#14581711C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49C4×#13050574C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic
51#19127472C2211yescharacteristic
52#19127461C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#456×C83—22no—
59#456×C83—22no—
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64#14581823—22no—
65#14581823—21no—
66#14581823—21no—
67#14581823—41no—
68#14581822—21no—
69#14581822D412yes—
70#14581818—21no—
71#14581818—21no—
72#14581817—21no—
73#14581817D412yes—
74#14581812—22no—
75#14581812—41no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050577—21no—
78#14581800—22no—
79#14581799—22no—
80#14581799—22no—
81#14581799—41no—
82#14581799—41no—
83#14581798—22no—
84C2×#13050574—22no—
85C2×#13050574—22no—
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92M16×D83—41no—
93#14581790—21no—
94#14581781—21no—
95#14581775—22no—
96#14581768—41no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581728—22no—
99#14581727—22no—
100#14581727—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—41no—
102#14581720—21no—
103#14581720—21no—
104#14581719—22no—
105#14581719—22no—
106#14581716—41no—
107#14581711—22no—
108#14581711—22no—
109#14581711—22no—
110#14581711—22no—
111#14581711—22no—
112#14581711—21no—
113#14581711D412yes—
114#14581710—21no—
115#14581709—21no—
116#14581709D412yes—
117#14581708—21no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8—21no—
1202−1+4×C83—22no—
1212−1+4×C83—22no—
1222−1+4×C83—41no—
1232−1+4×C83—41no—
124C2×#41×C83—21no—
125C2×#41×C83—21no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C83—21no—
130C22×Q8×C83—21no—
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—22no—
134#137×C83—22no—
135#137×C83—22no—
136#137×C83—41no—
137C2×Q16×C83—21no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×SD16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C83—21no—
144C4⋊Q8×C83—21no—
145C4⋊Q8×C83—41no—
146C2×C4⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—21no—
149#104×C83—21no—
150#104×C83D412yes—
151#104×C83D412yes—
152#101×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161#13050580—22no—
162#13050580—42no—
163#13050580—41no—
164#13050578—22no—
165#13050578—41no—
166#13050577—22no—
167#13050577—42no—
168#13050577—41no—
169#13050575—22no—
170#13050575—41no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—42no—
181#13050574—42no—
182#13050574C2×D412yes—
183#13050574C2×D412yes—
184#13050574C2×D412yes—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—42no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C8×D83—42no—
195C4⋊Dic83—21no—
196Dic83⋊C4—42no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—42no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—44no—
209#41×C83—44no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83C2×D412yes—
213#41×C83C2×D412yes—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—42no—
228C2×Q8×C83—42no—
229C2×Q8×C83—42no—
230C2×Q8×C83—42no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83#4111yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83#4112yes—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246Q16×C83—42no—
247Q16×C83—42no—
248SD16×C83—42no—
249SD16×C83—42no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—44no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83#12112yes—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—44no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83#12112yes—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—44no—
298C2×C4×C83—44no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D83—41no—
311C22⋊D83—41no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—41no—
314D332—21no—
315D332—21no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—22no—
323C83⋊C8—22no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83#52511yescharacteristic
334C22×C83#54611yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83—22no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—81no—
344C4×C83C2×#12111yescharacteristic
345C4×C83#53811yescharacteristic
346C4×C83D4211yescharacteristic
347C4×C83D4211yescharacteristic
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—42no—
355C2×C83—81no—
356C2×C83#242411yescharacteristic
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456D8311yescharacteristic, complemented
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
375#575—831no—
376#575—831no—
377C2×#137—831no—
378C2×#137C2×D8311yescharacteristic
379C2×#137C2×D8311yescharacteristic
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568—831no—
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—22no—
390#456—22no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430—831no—
398#423—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401C2×#104—831no—
402C2×#104C2×D8311yescharacteristic
403C2×#104C2×D8311yescharacteristic
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—831no—
413C2×#101—831no—
414C2×#101—1662no—
415C2×#101C2×D8311yescharacteristic
416C4×M16—831no—
417#344—831no—
418#344—831no—
419#339—831no—
420#338—831no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—41no—
439#137—3321no—
440#137—832no—
441#137—1662no—
442#137—1661no—
443#137—1661no—
444#137—1661no—
445AGL(1,ℤ/8)—832no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—3321no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—3321no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460#131—1662no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—3321no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16—1662no—
471C2×M16—1662no—
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117—831no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D8311yescharacteristic
484#108—1662no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—3321no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1662no—
491#104—1662no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104C22⋊D8312yes—
495#104C22⋊D8312yes—
496#103—3321no—
497#101—22no—
498#101—832no—
499#101—1661no—
500#101—1662no—
501#101—1662no—
502#101—1662no—
503#101—1662no—
504#101—1662no—
505#101—1661no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41D4×D8312yes—
528#41C2×C22⋊D8312yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8#1305058911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—831no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4D4×D8311yescharacteristic
555C2×D4#1305058911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4#1305058912yes—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—3321no—
568Q16—3322no—
569Q16—1662no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—3321no—
573SD16—3321no—
574SD16—3322no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—3321no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—3322no—
583M16—3322no—
584M16—3322no—
585M16—832no—
586M16—832no—
587M16—832no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16C2×C22⋊D8312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3322no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—1661no—
617C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1661no—
622C23C2×#1305058911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8#1458176312yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3321no—
647D4—3321no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4#1458176312yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C8—1662no—
684C8—1662no—
685C8—1662no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3321no—
692C22—6641no—
693C22#1912820711yescharacteristic
694C22#1912833811yescharacteristic
695C22#1912834511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4C2×#1458176311yescharacteristic
705C4#1912828611yescharacteristic
706C4#1912833311yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—6641no—
714C2#2491099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910995
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#456×C83C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916827C2
hypercenterC2×#456D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917197C2semidirect
2. #24917196C2semidirect
4. #24916369C2semidirect
5. #24915946C2semidirect
6. #24908864C2semidirect
7. #24908749C2semidirect
8. #24908740C2semidirect
9. #24908499C2semidirect
10. #24908308C2semidirect
11. #24908129C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24907938C2semidirect
14. #24907705C2semidirect
15. C2×#456×C83C2semidirect
361. C2×#456D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
#249171962
#249168272
#249163692
#249159462
#249088642
#249087492
#249087402
#249084992
#249083082
#249081292
#249080122
#249079382
#249077052
C2×#456×C832
#2519883