Finite Group Databasebeta

← #35452524

Subgroups — #35452524

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19#19128467C2211yescharacteristic
20#19128467C2211yescharacteristic
21#19128272C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23#19127973—22no—
24#19127961—22no—
25#19127882—22no—
26#19127882—22no—
27#19127882—22no—
28#19127872—22no—
29#19127821—22no—
30#19127816—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic
32#19127749C2211yescharacteristic
33#19127724C2211yescharacteristic
34#19127718C2211yescharacteristic
35#19127717C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127685C2211yescharacteristic
42#19127682—22no—
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48#101×D83—22no—
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic
51#19127473C2211yescharacteristic
52#19127462C2211yescharacteristic
53C83⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#473×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—22no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74#14581823—22no—
75#14581823—22no—
76#14581823D412yes—
77#14581822—21no—
78#14581818D412yes—
79#14581817—21no—
80#14581812—22no—
81C2×#13050580—21no—
82C2×#13050577—21no—
83#14581800—41no—
84#14581800—41no—
85#14581798—22no—
86#14581798—22no—
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91M16×D83—22no—
92M16×D83—22no—
93#14581790—21no—
94#14581790—21no—
95#14581790—21no—
96#14581790—41no—
97#14581779—21no—
98#14581773—22no—
99#14581771—41no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—22no—
104#14581727—22no—
105Dic83⋊C8—41no—
106#14581719—22no—
107#14581719—21no—
108#14581719—21no—
109#14581719—21no—
110#14581719—21no—
111#14581718—22no—
112#14581718D412yes—
113#14581718D412yes—
114#14581716—41no—
115#14581711—22no—
116#14581711—21no—
117#14581711—21no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581710—22no—
121#14581710—22no—
122#14581709—21no—
123#14581709—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129#137×C83—21no—
130#137×C83—21no—
131#137×C83—22no—
132#137×C83—22no—
133#137×C83—41no—
134#137×C83—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
137#135×C83—41no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×Q16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—22no—
144C2×M16×C83—41no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—22no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83D412yes—
152#100×C83D412yes—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—42no—
156#13050590—42no—
157#13050590C2×D412yes—
158#13050590C2×D412yes—
159#13050589—42no—
160#13050589—42no—
161#13050589—44no—
162#13050589—44no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—42no—
171C2×Dic166—42no—
172C2×Dic166#4111yescharacteristic
173Q8×D83—42no—
174Q8×D83—42no—
175C2×D332#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83#4112yes—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183#13050580—22no—
184#13050580—42no—
185#13050578—22no—
186#13050577—22no—
187#13050577—42no—
188#13050575—22no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574C2×D412yes—
197#13050573—42no—
198#13050573—42no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—42no—
204C8×D83—42no—
205C4⋊Dic83—21no—
206Dic83⋊C4—42no—
207Dic83⋊C4—42no—
208Dic83⋊C4—42no—
209C22⋊Dic83—21no—
210C22⋊Dic83—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239Q16×C83—42no—
240Q16×C83—42no—
241Q16×C83—41no—
242SD16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—41no—
245SD16×C83—41no—
246D8×C83—41no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—42no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—42no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—44no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—41no—
308D332—21no—
309D332#12112yes—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—44no—
313Dic166—21no—
314Dic166—44no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166#12112yes—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83#52511yescharacteristic
334C22×C83#54611yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C2×D83—22no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#12111yescharacteristic
342C4×C83#53811yescharacteristic
343C4×C83D4211yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—22no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—81no—
355C2×C83—81no—
356C2×C83#242411yescharacteristic
357D83—42no—
358#3069—831no—
359#3069D8311yescharacteristic, complemented
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575C2×D8311yescharacteristic
377C2×#137—831no—
378C2×#137C2×D8311yescharacteristic
379C2×#137C2×D8311yescharacteristic
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568C2×D8311yescharacteristic
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#473—22no—
386#473—1662no—
387#471—22no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430C2×D8311yescharacteristic
398#423—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401C2×#104—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104—831no—
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—1662no—
408#413C2×D8311yescharacteristic
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—831no—
413C2×#101—831no—
414C2×#101—1662no—
415C2×#101C2×D8311yescharacteristic
416C4×M16—831no—
417#344—831no—
418#344—831no—
419#339—831no—
420#338—831no—
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1662no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—41no—
441#137—832no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444#137—1661no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—832no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—41no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—3321no—
460#131—3321no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—41no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1662no—
469C2×M16—1662no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—3321no—
475C4⋊Q8—1661no—
476C4⋊Q8—1661no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117—831no—
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C42—831no—
484#108—22no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—3321no—
488#104—832no—
489#104—832no—
490#104—1661no—
491#104—1661no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104—1662no—
495#104—1662no—
496#103—3321no—
497#101—22no—
498#101—1662no—
499#101—1662no—
500#101—1661no—
501#101—1661no—
502#101—1662no—
503#101—1662no—
504#101—1662no—
505#101C22⋊D8312yes—
506#100—1661no—
507#100—1661no—
508#100C22⋊D8312yes—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3324no—
524#41—3324no—
525#41—832no—
526#41—832no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4D4×D8311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—832no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—3322no—
569Q16—1662no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—3322no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—41no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—3322no—
586M16—3322no—
587M16—832no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16D4×D8312yes—
596M16C2×C22⋊D8312yes—
597M16C2×C22⋊D8312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—3322no—
610C4⋊C4—3322no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1661no—
622C23#41×D8311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3324no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—832no—
637Q8—1661no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3324no—
647D4—832no—
648D4—1662no—
649D4—1662no—
650D4—1661no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
675C2×C4#41×D8311yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—1662no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—6641no—
692C22—1662no—
693C22#1912820811yescharacteristic
694C22#1912834011yescharacteristic
695C22#1912834811yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3322no—
701C4—6641no—
702C4—1662no—
703C4—1662no—
704C4#121×D8311yescharacteristic
705C4#1912828311yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—3322no—
714C2#2491099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910996
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3069C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916825C2
hypercenter#3069D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917196C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. #24916370C2semidirect
5. #24915944C2semidirect
6. #24908863C2semidirect
7. #24908747C2semidirect
8. #24908740C2semidirect
9. #24908496C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908134C2semidirect
12. #24908015C2semidirect
13. #24907939C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#3069C2semidirect
359. #3069D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171962
#249168252
C2×#191278822
#249163702
#249159442
#249088632
#249087472
#249087402
#249084962
#249083052
#249081342
#249080152
#249079392
#249077002
C83×#30692
#2519883