Finite Group Databasebeta

← #35452525

Subgroups — #35452525

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916829C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic
21C2×#14581822C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128277C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19127977—22no—
27#19127976—22no—
28#19127965—22no—
29#19127964—22no—
30#19127885—22no—
31#19127885—22no—
32#19127885—22no—
33#19127875—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127719C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2211yescharacteristic
40C2×#14581720C2211yescharacteristic
41#19127709C2211yescharacteristic
42#19127683—22no—
43#19127683C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46C2×#14581710—22no—
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic
58#423×C83C2211yescharacteristic
59#421×C83C2211yescharacteristic
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#339×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—22no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C22×Dic166C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825—22no—
79#14581825—22no—
80#14581825—41no—
81#14581825—41no—
82#14581823—21no—
83#14581822—22no—
84#14581822—22no—
85#14581822D412yes—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581818—21no—
89#14581817D412yes—
90#14581814—41no—
91#14581812—22no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050578—21no—
98#14581800—22no—
99#14581799—22no—
100#14581799—41no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574—22no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—41no—
108#14581792—21no—
109#14581792—21no—
110#14581792—21no—
111#14581792—41no—
112#14581780—21no—
113#14581776—22no—
114#14581772—41no—
115C2×C4⋊Dic83—22no—
116#14581728—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—22no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720—21no—
123#14581715—41no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581710—22no—
130#14581710—22no—
131#14581710—22no—
132#14581710D412yes—
133#14581708—21no—
134#14581708—21no—
135#14581708D412yes—
136#14581703—21no—
137C4×C83⋊C8—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149C4⋊C8×C83—41no—
150#104×C83—22no—
151#104×C83D412yes—
152#104×C83D412yes—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050589—44no—
164#13050589—44no—
165#13050589—42no—
166#13050589—42no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—42no—
181C2×Dic166—42no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83#4112yes—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197Dic332—42no—
198Dic332—42no—
199Dic332—41no—
200#13050580—22no—
201#13050580—42no—
202#13050579—42no—
203#13050579—42no—
204#13050579—41no—
205#13050579—41no—
206#13050578—22no—
207#13050578—42no—
208#13050577—22no—
209D664—41no—
210#13050575—22no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—42no—
218#13050574C2×D412yes—
219#13050574C2×D412yes—
220#13050573—42no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C2×C83⋊C8—42no—
226C8×D83—42no—
227C4⋊Dic83—42no—
228C4⋊Dic83—42no—
229C4⋊Dic83—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83C2×D412yes—
234#41×C83C2×D412yes—
235C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83#4111yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—21no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248M16×C83C2×D412yes—
249M16×C83C2×D412yes—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83#12112yes—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—22no—
269D4×C83—21no—
270D4×C83#12112yes—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—41no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—44no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—44no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83#52511yescharacteristic
332C22×C83#54611yescharacteristic
333C22×C83#54611yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83—22no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83#53811yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345C4×C83D4211yescharacteristic
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—42no—
355C2×C83#242411yescharacteristic
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861D8311yescharacteristic, complemented
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575—831no—
377C2×#137—831no—
378C2×#137—831no—
379C2×#137—831no—
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568C2×D8311yescharacteristic
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430C2×D8311yescharacteristic
398#423C2×D8311yescharacteristic
399#421—831no—
400#421C2×D8311yescharacteristic
401C2×#104—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104C2×D8311yescharacteristic
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—831no—
413C2×#101—831no—
414C2×#101—831no—
415C2×#101—1662no—
416C4×M16—831no—
417#344—831no—
418#344C2×D8311yescharacteristic
419#339C2×D8311yescharacteristic
420#338—831no—
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—831no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1662no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—831no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8—1661no—
435#137—3321no—
436#137—3321no—
437#137—832no—
438#137—1661no—
439#137—1661no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1661no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—832no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—3321no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—3321no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—1662no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—3321no—
475C4⋊Q8—1661no—
476C4⋊Q8—1661no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117C22×D8311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C42C22×D8311yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—22no—
489#104—1662no—
490#104—1661no—
491#104—1661no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104D33212yes—
495#104D33212yes—
496#103—3321no—
497#101—832no—
498#101—1662no—
499#101—1662no—
500#101—1662no—
501#101—1662no—
502#101—1661no—
503#101—1661no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—1661no—
520#41—1661no—
521#41—1661no—
522#41—1661no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41D4×D8312yes—
528#41C2×D33212yes—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—3322no—
532C2×Q8—3322no—
533C2×Q8—831no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8#1305059111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4#1305059111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—832no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—3322no—
566Q16—3322no—
567Q16—3321no—
568Q16—3322no—
569Q16—1662no—
570SD16—3322no—
571SD16—3322no—
572SD16—3321no—
573SD16—3321no—
574SD16—3322no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—3321no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—3322no—
587M16—3322no—
588M16—832no—
589M16—832no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16D4×D8312yes—
597M16C2×D33212yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3322no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—3322no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3322no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×D33211yescharacteristic
618C42C2×D33211yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—1661no—
621C23—1661no—
622C23#41×D8311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—3324no—
625Q8—3321no—
626Q8—3321no—
627Q8—3321no—
628Q8—3321no—
629Q8—3321no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8#1458176712yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—3324no—
642D4—3321no—
643D4—3321no—
644D4—3321no—
645D4—3321no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4#1458176712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—3324no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C22×D33211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—1662no—
685C8—1662no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—6641no—
692C22—6641no—
693C22#1912821411yescharacteristic
694C22#1912834311yescharacteristic
695C22#1912834611yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4C2×#1458176711yescharacteristic
705C4#1912829111yescharacteristic
706C4#1912833311yescharacteristic
707C4D4×D33211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—6641no—
713C2—6641no—
714C2#2491099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910997
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1861C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916829C2
hypercenter#1861D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917201C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915945C2semidirect
7. #24908863C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908746C2semidirect
10. #24908502C2semidirect
11. #24908306C2semidirect
12. #24908133C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907934C2semidirect
15. C83×#1861C2semidirect
372. #1861D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172012
#249172002
#249168292
C2×#191278852
#249163692
#249159452
#249088632
#249087502
#249087462
#249085022
#249083062
#249081332
#249080142
#249079342
C83×#18612
#2519883