Finite Group Databasebeta

← #35452529

Subgroups — #35452529

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916829C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128277C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25#19127975—22no—
26#19127974—22no—
27#19127967—22no—
28#19127966—22no—
29#19127885—22no—
30#19127882—22no—
31#19127882—22no—
32#19127875—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127749C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127724C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43#19127683—22no—
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47C2×#14581711C2211yescharacteristic
48C2×#14581710—22no—
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127471C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#419×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—22no—
64#14581839—22no—
65#14581839—41no—
66#14581839—41no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—22no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C22×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581823—22no—
78#14581823—22no—
79#14581823—21no—
80#14581823—41no—
81#14581823—41no—
82#14581822D412yes—
83#14581820—21no—
84#14581820—21no—
85#14581818—21no—
86#14581817D412yes—
87#14581814—41no—
88#14581812—22no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050577—21no—
92C2×#13050577—21no—
93#14581800—22no—
94#14581799—22no—
95#14581799—41no—
96#14581798—22no—
97C2×#13050574—22no—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102M16×D83—41no—
103#14581792—21no—
104#14581790—21no—
105#14581790—21no—
106#14581790—41no—
107#14581780—21no—
108#14581776—22no—
109#14581772—41no—
110C2×Dic83⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581727—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581719D412yes—
118#14581719D412yes—
119#14581718—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581711—22no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581710—22no—
130#14581710D412yes—
131#14581708—21no—
132#14581708—21no—
133#14581708D412yes—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#137×C83—22no—
139#137×C83—22no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—22no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#104×C83—22no—
151#103×C83—41no—
152#101×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050589—44no—
164#13050589—44no—
165#13050589—42no—
166#13050589—42no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166—42no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178Q8×D83—42no—
179Q8×D83—42no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83#4112yes—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—41no—
192#13050580—22no—
193#13050580—42no—
194#13050580—42no—
195#13050579—41no—
196#13050579—41no—
197#13050578—22no—
198#13050577—22no—
199#13050577—42no—
200#13050577—42no—
201D664—41no—
202#13050575—22no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—42no—
209#13050574C2×D412yes—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050573—42no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—42no—
218C8×D83—42no—
219C4⋊Dic83—42no—
220Dic83⋊C4—42no—
221Dic83⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83C2×D412yes—
229#41×C83C2×D412yes—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83#4111yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—42no—
252M16×C83C2×D412yes—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—42no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—41no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83#12112yes—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83#12112yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—41no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—44no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—44no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83#52511yescharacteristic
332C22×C83#54611yescharacteristic
333C22×C83#54611yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#12111yescharacteristic
342C4×C83#53811yescharacteristic
343C4×C83D4211yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—42no—
355C2×C83#242411yescharacteristic
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966—831no—
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902D8311yescharacteristic, complemented
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575—831no—
377C2×#137—831no—
378C2×#137—831no—
379C2×#137C2×D8311yescharacteristic
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568C2×D8311yescharacteristic
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8—831no—
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430—831no—
398#423—831no—
399#421—831no—
400#421C2×D8311yescharacteristic
401C2×#104—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104—831no—
404#419C2×D8311yescharacteristic
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—831no—
412C2×#101—831no—
413C2×#101—831no—
414C2×#101—1662no—
415C2×#101C2×D8311yescharacteristic
416C4×M16—831no—
417#344—831no—
418#344C2×D8311yescharacteristic
419#339—831no—
420#338C2×D8311yescharacteristic
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—831no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1662no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—3321no—
438#137—3321no—
439#137—832no—
440#137—1661no—
441#137—1661no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444#137—1661no—
445AGL(1,ℤ/8)—832no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—3321no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—3321no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—1662no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—3321no—
475C4⋊Q8—1661no—
476C4⋊Q8—1661no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117C22×D8311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C42—831no—
484#108—1662no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—3321no—
488#104—22no—
489#104—832no—
490#104—832no—
491#104—1662no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104—1661no—
495#104—1661no—
496#103—41no—
497#101—22no—
498#101—832no—
499#101—1662no—
500#101—1662no—
501#101—1662no—
502#101—1661no—
503#101—1661no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—1661no—
520#41—1661no—
521#41—1661no—
522#41—1661no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41D4×D8312yes—
528#41D4×D8312yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8#1305059011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4#1305059011yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—832no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—3321no—
567Q16—3322no—
568Q16—3322no—
569Q16—1662no—
570SD16—42no—
571SD16—3321no—
572SD16—3321no—
573SD16—3322no—
574SD16—3322no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—3321no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—3322no—
588M16—3322no—
589M16—832no—
590M16—832no—
591M16—832no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597M16D4×D8312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3322no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—3322no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3322no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—1661no—
619C23—21no—
620C23—1661no—
621C23—1661no—
622C23#41×D8311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3324no—
629Q8—3321no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8#1458176512yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—3324no—
642D4—3321no—
643D4—3321no—
644D4—3321no—
645D4—3321no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4#1458176512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—3324no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—1662no—
684C8—1662no—
685C8—1662no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—6641no—
692C22—6641no—
693C22#1912821011yescharacteristic
694C22#1912834011yescharacteristic
695C22#1912834311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—1662no—
704C4C2×#1458176511yescharacteristic
705C4#1912828411yescharacteristic
706C4#1912833311yescharacteristic
707C4#1912833511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—6641no—
713C2—6641no—
714C2#2491100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911001
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1902C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916829C2
hypercenter#1902D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917199C2semidirect
2. #24917197C2semidirect
4. C2×#19127882C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915945C2semidirect
7. #24908865C2semidirect
8. #24908751C2semidirect
9. #24908741C2semidirect
10. #24908500C2semidirect
11. #24908305C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24908014C2semidirect
14. #24907701C2semidirect
15. C83×#1902C2semidirect
371. #1902D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
#249171972
#249168292
C2×#191278822
#249163702
#249159452
#249088652
#249087512
#249087412
#249085002
#249083052
#249081302
#249080142
#249077012
C83×#19022
#2519883