Finite Group Databasebeta

← #35452534

Subgroups — #35452534

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic
21C2×#14581823C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic
25#19128275C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127975—22no—
28#19127967—22no—
29#19127967—22no—
30#19127886—22no—
31#19127883—22no—
32#19127883—22no—
33#19127876—22no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic
37#19127749C2211yescharacteristic
38#19127749C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127684—22no—
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic
48#19127683C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51#101×D83—22no—
52#19127473C2211yescharacteristic
53#19127472C2211yescharacteristic
54#19127461C2211yescharacteristic
55C83⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—22no—
64#14581840—22no—
65#14581840—41no—
66#14581840—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—22no—
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825D412yes—
79#14581823—22no—
80#14581823—22no—
81#14581823—22no—
82#14581823—22no—
83#14581823—41no—
84#14581823—41no—
85#14581820—21no—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581820D412yes—
89#14581814—22no—
90#14581814—41no—
91C2×#13050580—21no—
92C2×#13050580—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×#13050577—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102#14581798—41no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109M16×D83—41no—
110#14581790—21no—
111#14581781—21no—
112#14581775—22no—
113#14581768—41no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—21no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720D412yes—
123#14581720D412yes—
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581716—41no—
127#14581711—22no—
128#14581711—22no—
129#14581710—21no—
130#14581710—21no—
131#14581710D412yes—
132#14581708—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708D412yes—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C83—21no—
142C4⋊Q8×C83—21no—
143C4⋊Q8×C83—41no—
144C2×C4⋊C4×C83—22no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—41no—
147#101×C83—22no—
148#101×C83—22no—
149#101×C83—22no—
150#101×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050591—42no—
154#13050591—42no—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—44no—
168#13050590—44no—
169#13050590C2×D412yes—
170#13050590C2×D412yes—
171C2×Dic166—22no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166#4111yescharacteristic
175Q8×D83—42no—
176Q8×D83—42no—
177Q8×D83—42no—
178Q8×D83—42no—
179C2×D332—22no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×D332#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—22no—
192Dic332—41no—
193#13050580—42no—
194#13050580—42no—
195#13050580—42no—
196#13050579—22no—
197#13050579—22no—
198#13050579—41no—
199#13050579—41no—
200#13050577—42no—
201#13050577—42no—
202#13050577—42no—
203D664—22no—
204D664—41no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050573—42no—
214#13050573—42no—
215#13050573—42no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C8×D83—42no—
221C8×D83—42no—
222C8×D83—42no—
223C4⋊Dic83—21no—
224Dic83⋊C4—42no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227C4×Dic83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83#4112yes—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83C2×#4111yescharacteristic
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—41no—
266Q8×C83—41no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D83—22no—
289C22⋊D83—22no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—44no—
304D332#12112yes—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—44no—
319Dic166#12112yes—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83#52511yescharacteristic
330C22×C83#54611yescharacteristic
331C22×C83#54611yescharacteristic
332C2×D83—22no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—22no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83#53811yescharacteristic
344C4×C83D4211yescharacteristic
345C4×C83D4211yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350#25198—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83#242411yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—81no—
357D83—81no—
358#3069—831no—
359#3069—831no—
360#3020—831no—
361C2×#456—831no—
362#2956—831no—
363#2889—831no—
364#2070—831no—
365#2050—831no—
366#2049—831no—
367#2005—831no—
368#1966D8311yescharacteristic, complemented
369#1932—831no—
370#1915—831no—
371#1902—831no—
372#1861—831no—
373C83#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—831no—
375#575—831no—
376#575—831no—
377C2×#137—831no—
378C2×#137—831no—
379C2×#137—831no—
380#568—831no—
381#568—831no—
382#568—831no—
383#536—831no—
384C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
385#473—1662no—
386#473—1662no—
387#471—1662no—
388#471—1662no—
389#456—1662no—
390#456—1662no—
391#456—1662no—
392#454—1662no—
393#444—1662no—
394#443—1662no—
395#430—831no—
396#430—831no—
397#430—831no—
398#423C2×D8311yescharacteristic
399#421—831no—
400#421—831no—
401C2×#104—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104—831no—
404#419—831no—
405#413—831no—
406#413—831no—
407#413—831no—
408#413—1662no—
409C2×#101—831no—
410C2×#101—831no—
411C2×#101—1662no—
412C2×#101C2×D8311yescharacteristic
413C2×#101C2×D8311yescharacteristic
414C2×#101C2×D8311yescharacteristic
415C2×#101C2×D8311yescharacteristic
416C4×M16C2×D8311yescharacteristic
417#344—831no—
418#344—831no—
419#339—831no—
420#338—831no—
4212−1+4—3321no—
4222−1+4—3321no—
4232−1+4—1662no—
4242−1+4—1662no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—831no—
427C2×#41—831no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41—1662no—
431C22×Q8—1661no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435#137—3321no—
436#137—3321no—
437#137—832no—
438#137—1661no—
439#137—1661no—
440#137—1661no—
441#137—1662no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—832no—
446AGL(1,ℤ/8)—1661no—
447AGL(1,ℤ/8)—1661no—
448AGL(1,ℤ/8)—1661no—
449#135—3321no—
450#135—1662no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×Q16—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457#131—3321no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460#131—1662no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463C2×M16—3321no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1662no—
469C2×M16—1662no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C2×M16C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—1661no—
478#124—1661no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—3321no—
481#117—831no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D8311yescharacteristic
484#108—1662no—
485#108—1662no—
486#108—1662no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—832no—
489#104—832no—
490#104—1662no—
491#104—1662no—
492#104—1661no—
493#104—1661no—
494#104—1661no—
495#104—1661no—
496#103—3321no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—22no—
501#101—832no—
502#101—1661no—
503#101—1661no—
504#101—1662no—
505#101—1662no—
506#100—832no—
507#100—1661no—
508#100—1661no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—3324no—
512#41—3324no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—832no—
518#41—832no—
519#41—1661no—
520#41—1661no—
521#41—1661no—
522#41—1661no—
523#41—1661no—
524#41—1661no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4#1305059012yes—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565Q16—3321no—
566Q16—3322no—
567Q16—3322no—
568Q16—3322no—
569Q16—1662no—
570SD16—3321no—
571SD16—3321no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574SD16—3322no—
575SD16—1662no—
576SD16—1662no—
577D8—3321no—
578D8—1662no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—3322no—
586M16—3322no—
587M16—3322no—
588M16—832no—
589M16—832no—
590M16—1661no—
591M16—1661no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16D4×D8312yes—
597M16D4×D8312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—3322no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—1661no—
617C42D4×D8311yescharacteristic
618C42D4×D8311yescharacteristic
619C23—1661no—
620C23—1661no—
621C23—1661no—
622C23C2×#1305059011yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3324no—
632Q8—832no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8—1661no—
638D4—3324no—
639D4—3321no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—3321no—
643D4—832no—
644D4—1662no—
645D4—1662no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4#41×D8311yescharacteristic
676C2×C4#1458183711yescharacteristic
677C2×C4#1458183811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3321no—
683C8—3321no—
684C8—1662no—
685C8—1662no—
686C22—41no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22—1662no—
693C22#1912821011yescharacteristic
694C22#1912834111yescharacteristic
695C22#1912834711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—6641no—
703C4—1662no—
704C4#121×D8311yescharacteristic
705C4#1912828511yescharacteristic
706C4#1912833511yescharacteristic
707C4#1912833611yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3322no—
712C2—6641no—
713C2—6641no—
714C2#2491100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911006
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1966C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916830C2
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#25198
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917199C2semidirect
2. #24917199C2semidirect
4. C2×#19127883C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915943C2semidirect
7. #24908864C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908742C2semidirect
10. #24908499C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908012C2semidirect
13. #24907939C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#1966C2semidirect
368. #1966D83semidirect
373. C83#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
#249168302
C2×#191278832
#249163742
#249159432
#249088642
#249087502
#249087422
#249084992
#249081322
#249080122
#249079392
#249077022
C83×#19662
#2519883