Finite Group Databasebeta

← #35452535

Subgroups — #35452535

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
21#19128467C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic, complemented
24#19128270C2211yescharacteristic
25C2×#14581781C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127973—22no—
28#19127967—22no—
29#19127961—22no—
30#19127880—22no—
31#19127877—22no—
32#19127877—22no—
33#19127870—22no—
34#19127822—22no—
35#19127817—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127724C2211yescharacteristic, complemented
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45#19127683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53#19127471C2211yescharacteristic, complemented
54#19127460C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#419×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C2×D4×D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825D412yes—
77#14581823—22no—
78#14581823—22no—
79#14581823—22no—
80#14581823—21no—
81#14581823—41no—
82#14581822—21no—
83#14581820—21no—
84#14581820D412yes—
85#14581818—21no—
86#14581817—21no—
87#14581814—22no—
88#14581812—41no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050577—21no—
92C2×#13050577—21no—
93#14581800—22no—
94#14581800—22no—
95#14581800—22no—
96#14581798—22no—
97#14581798—41no—
98#14581798—41no—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103M16×D83—22no—
104M16×D83—22no—
105M16×D83—41no—
106#14581789—21no—
107#14581781—21no—
108#14581781—21no—
109#14581781—41no—
110#14581780—21no—
111#14581767—41no—
112#14581762—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117Dic83⋊C8—41no—
118#14581720—22no—
119#14581719—21no—
120#14581719—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718D412yescomplemented
124#14581718D412yescomplemented
125#14581711—22no—
126#14581711D412yescomplemented
127#14581710—21no—
128#14581709D412yescomplemented
129#14581708—21no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#137×C83—22no—
139#137×C83—41no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#104×C83—22no—
149#103×C83—41no—
150#101×C83—21no—
151#101×C83—22no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—42no—
164#13050590—42no—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050590C2×D412yes—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166#4111yescharacteristic
169C2×D332—22no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—44no—
187D4×D83—44no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192Dic332—22no—
193#13050580—42no—
194#13050580—41no—
195#13050580—42no—
196#13050579—22no—
197#13050579—22no—
198#13050578—41no—
199#13050577—42no—
200#13050577—41no—
201#13050577—42no—
202D664—22no—
203#13050575—41no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050573—42no—
213#13050573—42no—
214#13050573—42no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—42no—
220C8×D83—42no—
221C8×D83—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224(C2×D83)⋊C4—42no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244Q16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83C2×D412yes—
253M16×C83C2×D412yes—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—22no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D83—22no—
295C22⋊D83—22no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—81no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—44no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—162no—
313D332#12112yes—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—22no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#53811yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—42no—
364D83—81no—
365D83—82no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049D8311yescharacteristic, complemented
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137C2×D8311yescharacteristic
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419C2×D8311yescharacteristic, complemented
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—1662no—
416#413C2×D8311yescharacteristic
417C2×#101—831no—
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—3321no—
446#137—832no—
447#137—1661no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1662no—
451#137—1661no—
452#137—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—22no—
497#104—832no—
498#104—832no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—41no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—832no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—21no—
511#100—832no—
512#100—1662no—
513#100—1662no—
514#100—1661no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—832no—
530#41—832no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—3321no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—42no—
580SD16—3321no—
581SD16—3322no—
582SD16—3321no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—3322no—
595M16—3322no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16D4×D8312yes—
606M16D4×D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—13282no—
629C23—3324no—
630C23—6642no—
631C23—1662no—
632C23—1662no—
633C23—1661no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—832no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—13282no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3324no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—832no—
661D4—1662no—
662D4—1662no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—6641no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—13284no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—6641no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—6642no—
708C22—1662no—
709C22#1912820911yescharacteristic
710C22#1912834411yescharacteristic
711C22#1912834811yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912828711yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—3322no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910992
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2049C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916822C2
hypercenter#2049D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917199C2semidirect
2. #24917196C2semidirect
4. C2×#19127877C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908493C2semidirect
10. #24908311C2semidirect
11. #24908135C2semidirect
12. #24908009C2semidirect
13. #24907933C2semidirect
14. #24907706C2semidirect
15. C83×#2049C2semidirect
20. C2×#14581823C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
46. C2×#14581711C22semidirect
52. M16×Dic83C22semidirect
53. #19127471C22semidirect
54. #19127460C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
59. #419×C83C22semidirect
61. C2×#101×C83C22semidirect
62. #344×C83C22semidirect
123. #14581718D4semidirect
124. #14581718D4semidirect
126. #14581711D4semidirect
128. #14581709D4semidirect
374. #2049D83semidirect
381. C83#25199semidirect
405. #430C2×D83semidirect
412. #419C2×D83semidirect
418. C2×#101C2×D83semidirect
426. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
#249171962
#249168222
C2×#191278772
#249163722
#249159402
#249088602
#249087482
#249084932
#249083112
#249081352
#249080092
#249079332
#249077062
C83×#20492
#2519983