Finite Group Databasebeta

← #35452536

Subgroups — #35452536

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19127976—22no—
25#19127974—22no—
26#19127964—22no—
27#19127962—22no—
28#19127880—22no—
29#19127880—22no—
30#19127877—22no—
31#19127867—22no—
32#19127750C2211yescharacteristic, complemented
33#19127749C2211yescharacteristic, complemented
34#19127725C2211yescharacteristic, complemented
35#19127718C2211yescharacteristic
36#19127717C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38#19127711C2211yescharacteristic, complemented
39#19127685C2211yescharacteristic, complemented
40#19127683—22no—
41#19127683C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581708—22no—
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127473C2211yescharacteristic, complemented
51#19127473C2211yescharacteristic, complemented
52#19127461C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C83C2211yescharacteristic
55#568×C83C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#444×C83—22no—
58#443×C83—22no—
59#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C2×D4×D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—22no—
76#14581825—41no—
77#14581823—21no—
78#14581822—21no—
79#14581822—22no—
80#14581822—22no—
81#14581822—22no—
82#14581822—41no—
83#14581818—21no—
84#14581817—21no—
85#14581812—41no—
86C2×Dic332—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92#14581799—22no—
93#14581799—41no—
94C2×#13050574—22no—
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99#14581788—21no—
100#14581781—21no—
101#14581780—21no—
102#14581780—21no—
103#14581780—41no—
104#14581766—41no—
105#14581760—22no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108#14581728—22no—
109#14581727—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—41no—
111#14581720—21no—
112#14581720—21no—
113#14581719—22no—
114#14581718—22no—
115#14581717—41no—
116#14581711—21no—
117#14581710—21no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581710D412yescomplemented
121#14581709—21no—
122#14581708—21no—
123#14581708—22no—
124#14581708—22no—
125#14581708—22no—
126#14581708—22no—
127#14581708D412yescomplemented
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130#137×C83—21no—
131#137×C83D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
134#135×C83—22no—
135#131×C83—22no—
136#131×C83—22no—
137#131×C83—22no—
138#131×C83—41no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—22no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#104×C83D412yescomplemented
150#104×C83D412yescomplemented
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×D332—22no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183D4×D83—44no—
184D4×D83—44no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—42no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190Dic332—42no—
191#13050580—42no—
192#13050580—41no—
193#13050580—42no—
194#13050579—42no—
195#13050578—42no—
196#13050578—41no—
197#13050578—42no—
198#13050577—41no—
199#13050575—41no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—42no—
208#13050574C2×D412yes—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—42no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C22⋊Dic83—21no—
216(C2×D83)⋊C4—42no—
217(C2×D83)⋊C4—42no—
218(C2×D83)⋊C4—42no—
219C4×Dic83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83C2×D412yes—
227#41×C83C2×D412yes—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83#4111yescharacteristic
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83C2411yescharacteristic
238Q16×C83—22no—
239SD16×C83—22no—
240SD16×C83—22no—
241D8×C83—22no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248M16×C83—42no—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—42no—
257C2×C8×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83#12112yes—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83#12112yes—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—41no—
301C22⋊D83—162no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—44no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—22no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#53811yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354Dic83—41no—
355Dic83—81no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#242411yescharacteristic
364D83—82no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956D8311yescharacteristic, complemented
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568C2×D8311yescharacteristic
390#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—22no—
402#443—22no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104C2×D8311yescharacteristic
411C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—21no—
444#137—3321no—
445#137—3321no—
446#137—1662no—
447#137—1661no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1662no—
452#137D33212yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)D33212yes—
457#135—22no—
458#135—3321no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—3321no—
470#131—1662no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104C22⋊D8312yescomplemented
503#104C22⋊D8312yescomplemented
504#103—3321no—
505#101—832no—
506#101—1661no—
507#101—1661no—
508#101—1662no—
509#101—1662no—
510#100—832no—
511#100—1662no—
512#100—1661no—
513#100—1661no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3322no—
530#41—3322no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41C2×C22⋊D8312yes—
536#41C2×D33212yes—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
545C2×Q8#1305059011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3324no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×D33211yescharacteristic
566C2×D4#1305059011yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—3322no—
576Q16—3321no—
577Q16—3322no—
578Q16—3322no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—3322no—
582SD16—3321no—
583SD16—3321no—
584SD16—3322no—
585SD16—3322no—
586D8—22no—
587D8—3321no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—3322no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16D4×D8312yes—
605M16C2×C22⋊D8312yes—
606M16C2×D33212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—21no—
624C42—1661no—
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—13282no—
630C23—3324no—
631C23—6642no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1661no—
635C23—1662no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176612yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—13282no—
655D4—3324no—
656D4—3324no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176612yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×D33211yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—13284no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—6642no—
706C22—6641no—
707C22—6642no—
708C22—6642no—
709C22#1912821011yescharacteristic
710C22#1912833911yescharacteristic
711C22#1912834611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176611yescharacteristic
720C4#1912828411yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
722C4D4×D33211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—6641no—
729C2—6642no—
730C2#2491099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910993
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2956C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916818C2
hypercenter#2956D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917202C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. #24915941C2semidirect
6. #24908860C2semidirect
7. #24908749C2semidirect
8. #24908745C2semidirect
9. #24908491C2semidirect
10. #24908312C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908010C2semidirect
13. #24907936C2semidirect
14. #24907705C2semidirect
15. C83×#2956C2semidirect
20. C2×#14581822C22semidirect
32. #19127750C22semidirect
33. #19127749C22semidirect
34. #19127725C22semidirect
38. #19127711C22semidirect
39. #19127685C22semidirect
43. C2×#14581710C22semidirect
44. C2×#14581710C22semidirect
50. #19127473C22semidirect
51. #19127473C22semidirect
52. #19127461C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
56. #568×C83C22semidirect
59. #430×C83C22semidirect
61. C2×#104×C83C22semidirect
62. C4×M16×C83C22semidirect
120. #14581710D4semidirect
127. #14581708D4semidirect
149. #104×C83D4semidirect
150. #104×C83D4semidirect
370. #2956D83semidirect
381. C83#25199semidirect
390. #568C2×D83semidirect
405. #430C2×D83semidirect
411. C2×#104C2×D83semidirect
424. C4×M16C2×D83semidirect
502. #104C22⋊D83semidirect
503. #104C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
#249172002
#249168182
C2×#191278802
#249159412
#249088602
#249087492
#249087452
#249084912
#249083122
#249081322
#249080102
#249079362
#249077052
C83×#29562
#2519983