Finite Group Databasebeta

← #35452537

Subgroups — #35452537

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916823C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic
21C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128268C2211yescharacteristic
26C2×#14581779C2211yescharacteristic
27#19127977—22no—
28#19127977—22no—
29#19127965—22no—
30#19127965—22no—
31#19127881—22no—
32#19127881—22no—
33#19127881—22no—
34#19127871—22no—
35#19127822—22no—
36#19127817—22no—
37#19127724C2211yescharacteristic, complemented
38#19127717C2211yescharacteristic
39#19127717C2211yescharacteristic
40C2×#14581718C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127711C2211yescharacteristic, complemented
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic, complemented
47#19127682—22no—
48C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
53#19127473C2211yescharacteristic, complemented
54#19127472C2211yescharacteristic, complemented
55#19127462C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—21no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—22no—
78#14581825—22no—
79#14581825—21no—
80#14581825—21no—
81#14581825—22no—
82#14581825—22no—
83#14581825—41no—
84#14581825—41no—
85#14581825D412yes—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581820—21no—
89#14581820D412yes—
90#14581814—22no—
91#14581814—41no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×Dic332—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050579—21no—
98#14581800—22no—
99#14581800—22no—
100#14581800—41no—
101#14581798—22no—
102#14581798—22no—
103#14581798—41no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106M16×D83—22no—
107M16×D83—22no—
108M16×D83—41no—
109#14581788—21no—
110#14581779—21no—
111#14581779—21no—
112#14581779—21no—
113#14581779—41no—
114#14581763—41no—
115#14581761—22no—
116#14581751C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic83—22no—
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119Dic83⋊C8—41no—
120#14581718—22no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581718—21no—
124#14581718—21no—
125#14581718—22no—
126#14581718D412yescomplemented
127#14581718D412yescomplemented
128#14581717—41no—
129#14581710—21no—
130#14581710—21no—
131#14581710—22no—
132#14581710—22no—
133#14581710D412yescomplemented
134#14581709—22no—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#14581708D412yescomplemented
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×D4×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#108×C83—22no—
149#108×C83—22no—
150#100×C83—22no—
151#100×C83—22no—
152#100×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590C2×D412yes—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050589—42no—
167#13050589—42no—
168#13050589—42no—
169#13050589—42no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166#4111yescharacteristic
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—44no—
188C2×C22⋊D83—44no—
189C2×C22⋊D83—42no—
190D4×D83—42no—
191D4×D83—42no—
192D4×D83—42no—
193D4×D83—42no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200Dic332—22no—
201Dic332—42no—
202Dic332—42no—
203Dic332—41no—
204Dic332—42no—
205#13050579—22no—
206#13050579—22no—
207#13050579—42no—
208#13050579—42no—
209#13050579—41no—
210#13050579—41no—
211#13050579—42no—
212D664—22no—
213D664—41no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574C2×D412yes—
218#13050573—42no—
219#13050573—42no—
220#13050573—42no—
221C2×C83⋊C8—21no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C8×D83—42no—
224C8×D83—42no—
225C8×D83—42no—
226C4⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—42no—
229C22⋊Dic83—42no—
230C22⋊Dic83—42no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
235C24×C83#4112yes—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83C2×D412yes—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C23×C83—22no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—82no—
265C23×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—162no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D83—22no—
282C22⋊D83—22no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—162no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—44no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—81no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332#12112yes—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—22no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—82no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83C2×#12111yescharacteristic
347C4×C83#53811yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349C4×C83D4211yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—81no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—42no—
364D83—81no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069D8311yescharacteristic, complemented
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
404#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—1662no—
421C2×#100C2×D8311yescharacteristic
422C2×#100C2×D8311yescharacteristic
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—831no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41—1661no—
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1661no—
447#137—1661no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1662no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—1662no—
475C2×M16—1662no—
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C2×M16C22×D8311yescharacteristic
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—22no—
493#108—22no—
494#108—22no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1662no—
503#104—1662no—
504#103—3321no—
505#101—832no—
506#101—1662no—
507#101—1661no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—832no—
514#100—1661no—
515#100—1661no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—1662no—
520C24#1305059112yes—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—832no—
526#41—832no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—3322no—
577Q16—3321no—
578Q16—1662no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—3322no—
582SD16—3321no—
583SD16—3321no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—3322no—
598M16—3322no—
599M16—3322no—
600M16—832no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16D4×D8312yes—
605M16D4×D8312yes—
606M16D4×D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—3322no—
615C2×C8—3322no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—13282no—
632C23—3324no—
633C23—1661no—
634C23—1661no—
635C23—1661no—
636C23C2×#1305059111yescharacteristic
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—13282no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3324no—
658D4—832no—
659D4—1662no—
660D4—1662no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183811yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—13284no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—6641no—
706C22—6641no—
707C22—6641no—
708C22—1662no—
709C22#1912821411yescharacteristic
710C22#1912834211yescharacteristic
711C22#1912834211yescharacteristic
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—6641no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912829011yescharacteristic
721C4#1912833511yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3322no—
728C2—6641no—
729C2—6641no—
730C2#2491099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910994
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2069C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916823C2
hypercenter#2069D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917201C2semidirect
2. #24917201C2semidirect
4. C2×#19127881C2semidirect
5. #24916372C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908751C2semidirect
8. #24908745C2semidirect
9. #24908494C2semidirect
10. #24908309C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907937C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#2069C2semidirect
21. C2×#14581825C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
37. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
43. #19127711C22semidirect
46. #19127683C22semidirect
48. C2×#14581710C22semidirect
49. C2×#14581710C22semidirect
52. M16×Dic83C22semidirect
53. #19127473C22semidirect
54. #19127472C22semidirect
55. #19127462C22semidirect
56. #430×C83C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
58. #430×C83C22semidirect
62. #338×C83C22semidirect
126. #14581718D4semidirect
127. #14581718D4semidirect
133. #14581710D4semidirect
137. #14581708D4semidirect
372. #2069D83semidirect
381. C83#25199semidirect
403. #430C2×D83semidirect
404. #430C2×D83semidirect
405. #430C2×D83semidirect
428. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172012
#249168232
C2×#191278812
#249163722
#249159392
#249087512
#249087452
#249084942
#249083092
#249081312
#249080072
#249079372
#249077002
C83×#20692
#2519983