Finite Group Databasebeta

← #35452538

Subgroups — #35452538

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916820C211yesmaximal, characteristic
4#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic, complemented
22#19128268C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127973—22no—
25#19127966—22no—
26#19127961—22no—
27#19127879—22no—
28#19127869—22no—
29#19127820—22no—
30#19127815—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic, complemented
32#19127749C2211yescharacteristic, complemented
33#19127749C2211yescharacteristic, complemented
34#19127725C2211yescharacteristic, complemented
35#19127718C2211yescharacteristic
36#19127718C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
38#19127710C2211yescharacteristic, complemented
39#19127685—22no—
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127685C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581709—22no—
46C2×#14581709C2211yescharacteristic
47C2×#14581709C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
50#19127473C2211yescharacteristic, complemented
51#19127472C2211yescharacteristic, complemented
52#19127461C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C2×#124×C83C2211yescharacteristic
58#455×C83—22no—
59#455×C83—22no—
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64#14581823—22no—
65#14581823—21no—
66#14581823—21no—
67#14581823—41no—
68#14581822—21no—
69#14581822D412yes—
70#14581818—21no—
71#14581818—21no—
72#14581817—21no—
73#14581817D412yes—
74#14581812—22no—
75#14581812—41no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050577—21no—
78#14581800—22no—
79#14581799—22no—
80#14581799—22no—
81#14581799—41no—
82#14581799—41no—
83#14581798—22no—
84C2×#13050574—22no—
85C2×#13050574—22no—
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92M16×D83—41no—
93#14581788—21no—
94#14581779—21no—
95#14581763—41no—
96#14581761—22no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581728—22no—
99#14581727—22no—
100#14581727—22no—
101C4⋊(C83⋊C8)—41no—
102#14581720—21no—
103#14581720—21no—
104#14581719—22no—
105#14581719—22no—
106#14581716—41no—
107#14581711—22no—
108#14581711—22no—
109#14581711—21no—
110#14581711D412yescomplemented
111#14581710—21no—
112#14581709—22no—
113#14581709—22no—
114#14581709—22no—
115#14581709—21no—
116#14581709D412yescomplemented
117#14581708—21no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120H(5,𝔽2)×C83—22no—
121H(5,𝔽2)×C83—22no—
122H(5,𝔽2)×C83—41no—
123H(5,𝔽2)×C83—41no—
124C2×#41×C83—21no—
125C2×#41×C83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C22×D4×C83—22no—
130C22×D4×C83—21no—
131C22×D4×C83—21no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—22no—
134#137×C83—22no—
135#137×C83—22no—
136#137×C83—41no—
137C2×Q16×C83—21no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×SD16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143#124×C83—21no—
144#124×C83—21no—
145#124×C83—41no—
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—21no—
149#104×C83—21no—
150#104×C83D412yescomplemented
151#104×C83D412yescomplemented
152#100×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050580—22no—
163#13050580—42no—
164#13050580—41no—
165#13050578—22no—
166#13050578—41no—
167#13050577—22no—
168#13050577—42no—
169#13050577—41no—
170#13050575—22no—
171#13050575—41no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—42no—
182#13050574—42no—
183#13050574C2×D412yes—
184#13050574C2×D412yes—
185#13050574C2×D412yes—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C2×C83⋊C8—42no—
195C8×D83—42no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—42no—
199C4×Dic83—21no—
200C24×C83—22no—
201C24×C83#4112yes—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—42no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83C2×D412yes—
213#41×C83C2×D412yes—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—22no—
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—42no—
234C2×D4×C83—44no—
235C2×D4×C83—44no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—42no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83#4111yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—22no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246Q16×C83—42no—
247Q16×C83—42no—
248SD16×C83—42no—
249SD16×C83—42no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C22⋊C4×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—22no—
266C23×C83—44no—
267C23×C83—82no—
268C23×C83—162no—
269C23×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83#12112yes—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—44no—
285D4×C83—44no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83#12112yes—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—44no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—81no—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D83—41no—
313C22⋊D83—41no—
314C22⋊D83—162no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—41no—
317D332—21no—
318D332—21no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—82no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—164no—
341C22×C83#52511yescharacteristic
342C22×C83#54611yescharacteristic
343C22×C83#54611yescharacteristic
344C2×D83—41no—
345C2×D83—81no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#12111yescharacteristic
352C4×C83#53811yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354C4×C83D4211yescharacteristic
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#242411yescharacteristic
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455D8311yescharacteristic, complemented
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137C2×D8311yescharacteristic
387C2×#137C2×D8311yescharacteristic
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124C2×D8311yescharacteristic
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—22no—
398#455—22no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104C2×D8311yescharacteristic
411C2×#104C2×D8311yescharacteristic
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—1662no—
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—831no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—3321no—
448#137—832no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—831no—
478C2×M16—1662no—
479C2×M16—1662no—
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104C22⋊D8312yescomplemented
503#104C22⋊D8312yescomplemented
504#103—3321no—
505#101—832no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#101—1661no—
510#100—22no—
511#100—832no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100—1661no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—22no—
520C24#1305058912yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41D4×D8312yes—
536#41C2×C22⋊D8312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×Q8#1305058911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4#1305058911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—3321no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—3321no—
582SD16—3321no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—3322no—
594M16—832no—
595M16—832no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16—1661no—
606M16C2×C22⋊D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—3322no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—21no—
624C42—1661no—
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1661no—
636C23C2×#1305058911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176312yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—13282no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176312yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—3321no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—3321no—
708C22—6641no—
709C22#1912820711yescharacteristic
710C22#1912833811yescharacteristic
711C22#1912834511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176311yescharacteristic
720C4#1912828611yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—6641no—
730C2#2491099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910995
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916820C2
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917197C2semidirect
2. #24917196C2semidirect
4. #24916369C2semidirect
5. #24915942C2semidirect
6. #24908861C2semidirect
7. #24908749C2semidirect
8. #24908740C2semidirect
9. #24908492C2semidirect
10. #24908313C2semidirect
11. #24908129C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907938C2semidirect
14. #24907705C2semidirect
15. C2×#455×C83C2semidirect
18. C2×#14581823C22semidirect
21. #19128467C22semidirect
31. #19127750C22semidirect
32. #19127749C22semidirect
33. #19127749C22semidirect
34. #19127725C22semidirect
37. C2×#14581720C22semidirect
38. #19127710C22semidirect
42. #19127683C22semidirect
43. C2×#14581711C22semidirect
44. C2×#14581711C22semidirect
49. C4×#13050574C22semidirect
50. #19127473C22semidirect
51. #19127472C22semidirect
52. #19127461C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
110. #14581711D4semidirect
116. #14581709D4semidirect
150. #104×C83D4semidirect
151. #104×C83D4semidirect
369. C2×#455D83semidirect
381. C83#25199semidirect
502. #104C22⋊D83semidirect
503. #104C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
#249171962
#249168202
#249163692
#249159422
#249088612
#249087492
#249087402
#249084922
#249083132
#249081292
#249080072
#249079382
#249077052
C2×#455×C832
#2519983