Finite Group Databasebeta

← #35452539

Subgroups — #35452539

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19#19128467C2211yescharacteristic
20#19128467C2211yescharacteristic
21#19128265C2211yescharacteristic
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23#19127973—22no—
24#19127961—22no—
25#19127877—22no—
26#19127877—22no—
27#19127877—22no—
28#19127867—22no—
29#19127821—22no—
30#19127816—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic, complemented
32#19127749C2211yescharacteristic, complemented
33#19127724C2211yescharacteristic, complemented
34#19127718C2211yescharacteristic
35#19127717C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic, complemented
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127685C2211yescharacteristic, complemented
42#19127684—22no—
43C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#100×D83—22no—
49M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
50#19127473C2211yescharacteristic, complemented
51#19127473C2211yescharacteristic, complemented
52#19127462C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#473×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#413×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×D332—21no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C2×D4×D83—22no—
73C2×D4×D83—21no—
74#14581823—22no—
75#14581823—22no—
76#14581823D412yes—
77#14581822—21no—
78#14581818D412yes—
79#14581817—21no—
80#14581812—22no—
81C2×#13050580—21no—
82C2×#13050577—21no—
83#14581800—41no—
84#14581800—41no—
85#14581798—22no—
86#14581798—22no—
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91M16×D83—22no—
92M16×D83—22no—
93#14581788—21no—
94#14581781—21no—
95#14581781—21no—
96#14581781—21no—
97#14581781—41no—
98#14581766—41no—
99#14581760—22no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—22no—
104#14581727—22no—
105Dic83⋊C8—41no—
106#14581719—22no—
107#14581719—21no—
108#14581719—21no—
109#14581719—21no—
110#14581719—21no—
111#14581718—22no—
112#14581718D412yescomplemented
113#14581718D412yescomplemented
114#14581716—41no—
115#14581711—22no—
116#14581711—21no—
117#14581711—21no—
118#14581709—21no—
119#14581709—21no—
120#14581708—22no—
121#14581708—22no—
122#14581708—22no—
123#14581708—22no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129#137×C83—21no—
130#137×C83—21no—
131#137×C83—22no—
132#137×C83—22no—
133#137×C83—41no—
134#137×C83—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
137#135×C83—41no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×Q16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—22no—
144C2×M16×C83—41no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—22no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83D412yescomplemented
152#100×C83D412yescomplemented
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—42no—
160#13050590—42no—
161#13050590C2×D412yes—
162#13050590C2×D412yes—
163C2×Dic166#4111yescharacteristic
164C2×D332—22no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332—42no—
173C2×D332#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—42no—
177D4×D83—42no—
178D4×D83—42no—
179D4×D83—44no—
180D4×D83—44no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184#13050580—22no—
185#13050580—42no—
186#13050578—22no—
187#13050577—22no—
188#13050577—42no—
189#13050575—22no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574C2×D412yes—
198#13050573—42no—
199#13050573—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—42no—
205C8×D83—42no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—21no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239Q16×C83—42no—
240Q16×C83—42no—
241Q16×C83—41no—
242SD16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—41no—
245SD16×C83—41no—
246D8×C83—41no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—42no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—42no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D83—22no—
303C22⋊D83—22no—
304C22⋊D83—44no—
305C22⋊D83—162no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—81no—
311D332—21no—
312D332—44no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332#12112yes—
318C4×D83—22no—
319C4×D83—22no—
320C4×D83—44no—
321Dic166—21no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—22no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#53811yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#242411yescharacteristic
364D83—42no—
365D83—82no—
366#3069—831no—
367#3069D8311yescharacteristic, complemented
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#137C2×D8311yescharacteristic
387C2×#137C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—22no—
394#473—1662no—
395#471—22no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—1662no—
416#413C2×D8311yescharacteristic
417C2×#101—831no—
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—41no—
449#137—832no—
450#137—1662no—
451#137—1662no—
452#137—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—832no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—41no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—3321no—
468#131—3321no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1662no—
503#104—1662no—
504#103—3321no—
505#101—22no—
506#101—1662no—
507#101—1661no—
508#101—1661no—
509#101C22⋊D8312yescomplemented
510#100—1662no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100C22⋊D8312yescomplemented
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—3322no—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—832no—
534#41—832no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—41no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—41no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—3322no—
595M16—3322no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16D4×D8312yes—
605M16C2×C22⋊D8312yes—
606M16C2×C22⋊D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—13282no—
630C23—3324no—
631C23—6642no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—832no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—13282no—
656D4—3324no—
657D4—3324no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—832no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—6641no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—13284no—
703C22—3322no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—6642no—
708C22—1662no—
709C22#1912820811yescharacteristic
710C22#1912834011yescharacteristic
711C22#1912834811yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912828311yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—3322no—
729C2—6642no—
730C2#2491099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910996
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3069C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916818C2
hypercenter#3069D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917196C2semidirect
3. C2×#19127877C2semidirect
4. #24916370C2semidirect
5. #24915940C2semidirect
6. #24908860C2semidirect
7. #24908747C2semidirect
8. #24908740C2semidirect
9. #24908489C2semidirect
10. #24908311C2semidirect
11. #24908134C2semidirect
12. #24908010C2semidirect
13. #24907939C2semidirect
14. #24907700C2semidirect
15. C83×#3069C2semidirect
31. #19127750C22semidirect
32. #19127749C22semidirect
33. #19127724C22semidirect
37. C2×#14581719C22semidirect
39. #19127710C22semidirect
41. #19127685C22semidirect
43. C2×#14581711C22semidirect
49. M16×Dic83C22semidirect
50. #19127473C22semidirect
51. #19127473C22semidirect
52. #19127462C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C83C22semidirect
57. #568×C83C22semidirect
60. #430×C83C22semidirect
62. C2×#101×C83C22semidirect
112. #14581718D4semidirect
113. #14581718D4semidirect
151. #101×C83D4semidirect
152. #100×C83D4semidirect
367. #3069D83semidirect
381. C83#25199semidirect
387. C2×#137C2×D83semidirect
390. #568C2×D83semidirect
405. #430C2×D83semidirect
418. C2×#101C2×D83semidirect
509. #101C22⋊D83semidirect
516. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171962
#249168182
C2×#191278772
#249163702
#249159402
#249088602
#249087472
#249087402
#249084892
#249083112
#249081342
#249080102
#249079392
#249077002
C83×#30692
#2519983