Finite Group Databasebeta

← #35452540

Subgroups — #35452540

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581822C2211yescharacteristic
22#19128468C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic, complemented
24#19128270C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19127977—22no—
27#19127976—22no—
28#19127965—22no—
29#19127964—22no—
30#19127880—22no—
31#19127880—22no—
32#19127880—22no—
33#19127870—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127719C2211yescharacteristic
39C2×#14581720C2211yescharacteristic
40C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
41#19127709C2211yescharacteristic, complemented
42#19127683—22no—
43#19127683C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14581708—22no—
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
54#19127471C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C83C2211yescharacteristic
60C2×#104×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332—21no—
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C2×D4×D83—22no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825—22no—
79#14581825—22no—
80#14581825—41no—
81#14581825—41no—
82#14581823—21no—
83#14581822—22no—
84#14581822—22no—
85#14581822D412yes—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581818—21no—
89#14581817D412yes—
90#14581814—41no—
91#14581812—22no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050578—21no—
98#14581800—22no—
99#14581799—22no—
100#14581799—41no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574—22no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—41no—
108#14581789—21no—
109#14581780—21no—
110#14581780—21no—
111#14581780—21no—
112#14581780—41no—
113#14581767—41no—
114#14581762—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116#14581728—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—22no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720—21no—
123#14581715—41no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710D412yescomplemented
129#14581708—21no—
130#14581708—21no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135#14581708D412yescomplemented
136#14581703—21no—
137C4×C83⋊C8—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149C4⋊C8×C83—41no—
150#104×C83—22no—
151#104×C83D412yescomplemented
152#104×C83D412yescomplemented
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—42no—
166#13050590—42no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
175C2×D332—22no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—42no—
183C2×D332—42no—
184C2×D332—42no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190D4×D83—44no—
191D4×D83—44no—
192D4×D83—42no—
193D4×D83—42no—
194C22×Dic83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198Dic332—42no—
199Dic332—42no—
200Dic332—41no—
201#13050580—22no—
202#13050580—42no—
203#13050579—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—41no—
206#13050579—41no—
207#13050578—22no—
208#13050578—42no—
209#13050577—22no—
210D664—41no—
211#13050575—22no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—42no—
219#13050574C2×D412yes—
220#13050574C2×D412yes—
221#13050573—42no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C2×C83⋊C8—21no—
226C2×C83⋊C8—42no—
227C8×D83—42no—
228(C2×D83)⋊C4—42no—
229(C2×D83)⋊C4—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83C2×D412yes—
234#41×C83C2×D412yes—
235C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83#4111yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—21no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—42no—
248M16×C83C2×D412yes—
249M16×C83C2×D412yes—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—42no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—22no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83#12112yes—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83#12112yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—41no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—44no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—162no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#53811yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—81no—
364D83—82no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861D8311yescharacteristic, complemented
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568C2×D8311yescharacteristic
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#421—831no—
408#421C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104C2×D8311yescharacteristic
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
427#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1661no—
447#137—1661no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1662no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—3321no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—3321no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—22no—
497#104—1662no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104D33212yescomplemented
503#104D33212yescomplemented
504#103—3321no—
505#101—832no—
506#101—1662no—
507#101—1662no—
508#101—1661no—
509#101—1661no—
510#100—832no—
511#100—1662no—
512#100—1662no—
513#100—1661no—
514#100—1661no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41D4×D8312yes—
536#41C2×D33212yes—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8#1305059111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3324no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4#1305059111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—3321no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—3321no—
582SD16—3321no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—3322no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16D4×D8312yes—
606M16C2×D33212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42C2×D33211yescharacteristic
626C42C2×D33211yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—13282no—
629C23—3324no—
630C23—6642no—
631C23—1662no—
632C23—1661no—
633C23—1662no—
634C23—1661no—
635C23—1662no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176712yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—13282no—
651D4—3324no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176712yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×D33211yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—13284no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6641no—
707C22—6642no—
708C22—6642no—
709C22#1912821411yescharacteristic
710C22#1912834311yescharacteristic
711C22#1912834611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176711yescharacteristic
720C4#1912829111yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4D4×D33211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—6641no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910997
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1861C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916822C2
hypercenter#1861D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917201C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915941C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908746C2semidirect
10. #24908495C2semidirect
11. #24908310C2semidirect
12. #24908133C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907934C2semidirect
15. C83×#1861C2semidirect
20. C2×#14581825C22semidirect
23. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
40. C2×#14581720C22semidirect
41. #19127709C22semidirect
45. #19127683C22semidirect
46. C2×#14581710C22semidirect
47. C2×#14581710C22semidirect
53. C4×#13050574C22semidirect
54. #19127471C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #430×C83C22semidirect
58. #423×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #339×C83C22semidirect
128. #14581710D4semidirect
135. #14581708D4semidirect
151. #104×C83D4semidirect
152. #104×C83D4semidirect
380. #1861D83semidirect
381. C83#25199semidirect
405. #430C2×D83semidirect
406. #423C2×D83semidirect
426. #344C2×D83semidirect
427. #339C2×D83semidirect
502. #104D332semidirect
503. #104D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172012
#249172002
#249168222
C2×#191278802
#249163692
#249159412
#249088602
#249087502
#249087462
#249084952
#249083102
#249081332
#249080092
#249079342
C83×#18612
#2519983