Finite Group Databasebeta

← #35452541

Subgroups — #35452541

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916819C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic
21C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24C2×#14581779C2211yescharacteristic
25#19127976—22no—
26#19127975—22no—
27#19127964—22no—
28#19127963—22no—
29#19127881—22no—
30#19127881—22no—
31#19127878—22no—
32#19127868—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic, complemented
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127724C2211yescharacteristic, complemented
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43C2×#14581718C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic, complemented
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127682—22no—
48C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581709C2211yescharacteristic
52#100×D83—22no—
53M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54#19127460C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C83C2211yescharacteristic
58#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050589—21no—
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D83—22no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—22no—
76#14581825—22no—
77#14581825—22no—
78#14581825—41no—
79#14581823—21no—
80#14581823D412yes—
81#14581822—21no—
82#14581822—21no—
83#14581822—22no—
84#14581822—41no—
85#14581818—21no—
86#14581818D412yes—
87#14581817—21no—
88#14581817—21no—
89#14581812—22no—
90#14581812—41no—
91C2×Dic332—21no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050578—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—41no—
99#14581798—22no—
100#14581798—41no—
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105M16×D83—22no—
106M16×D83—22no—
107#14581779—21no—
108#14581779—21no—
109#14581779—41no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581728—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581720—22no—
118#14581719—21no—
119#14581719—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718D412yescomplemented
123#14581718D412yescomplemented
124#14581715—41no—
125#14581710—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710D412yescomplemented
129#14581709—22no—
130#14581709—22no—
131#14581708—21no—
132#14581708D412yescomplemented
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137#131×C83—22no—
138#131×C83—22no—
139C2×M16×C83—41no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144#127×C83—21no—
145#124×C83—21no—
146#121×C83—41no—
147#120×C83—22no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149#101×C83—21no—
150#100×C83—21no—
151#100×C83—22no—
152#100×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590C2×D412yes—
161#13050590C2×D412yes—
162#13050589—42no—
163#13050589—42no—
164#13050589—42no—
165#13050589—42no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166#4111yescharacteristic
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—44no—
181C2×C22⋊D83—44no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—42no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186C22×Dic83—22no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—42no—
192Dic332—42no—
193#13050580—22no—
194#13050580—42no—
195#13050580—41no—
196#13050579—42no—
197#13050579—42no—
198#13050578—22no—
199#13050578—42no—
200#13050578—41no—
201#13050577—22no—
202#13050577—41no—
203#13050575—22no—
204#13050575—41no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050573—42no—
214#13050573—42no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—42no—
220C8×D83—42no—
221C22⋊Dic83—42no—
222C22⋊Dic83—42no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226C24×C83#4112yes—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—42no—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—42no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—22no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—82no—
266C23×C83C2×#4111yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—162no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—22no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—81no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332#12112yes—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83—82no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83#52511yescharacteristic
339C22×C83#54611yescharacteristic
340C22×C83#54611yescharacteristic
341C2×D83—22no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83#53811yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352Dic83—22no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#242411yescharacteristic
364D83—42no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914D8311yescharacteristic, complemented
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#535C2×D8311yescharacteristic
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—1662no—
416#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—1662no—
422C2×#100C2×D8311yescharacteristic
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16—831no—
425#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
426#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1662no—
447#137—1662no—
448#137—1662no—
449#137—1661no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—3321no—
468#131—3321no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—3321no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—3321no—
505#101—21no—
506#101—832no—
507#101—1662no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—832no—
514#100—1661no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—1662no—
520C24#1305059012yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—832no—
530#41—832no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3324no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3322no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—3321no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—3321no—
582SD16—3321no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—3322no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16D4×D8312yes—
606M16D4×D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—1661no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—13282no—
633C23—3324no—
634C23—1661no—
635C23—1661no—
636C23C2×#1305059011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—832no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—3324no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3324no—
660D4—832no—
661D4—1662no—
662D4—1662no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—6641no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—13284no—
705C22—3321no—
706C22—6641no—
707C22—6641no—
708C22—1662no—
709C22#1912821011yescharacteristic
710C22#1912834111yescharacteristic
711C22#1912834711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912828711yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—3322no—
729C2—6641no—
730C2#2491099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910998
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916819C2
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917203C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127881C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908861C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908746C2semidirect
10. #24908490C2semidirect
11. #24908309C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24907935C2semidirect
14. #24907706C2semidirect
15. C83×#1914C2semidirect
21. C2×#14581822C22semidirect
35. #19127750C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127724C22semidirect
41. C2×#14581719C22semidirect
44. #19127709C22semidirect
48. C2×#14581710C22semidirect
49. C2×#14581710C22semidirect
53. M16×Dic83C22semidirect
54. #19127460C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
56. #568×C83C22semidirect
58. #413×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #344×C83C22semidirect
122. #14581718D4semidirect
123. #14581718D4semidirect
128. #14581710D4semidirect
132. #14581708D4semidirect
378. #1914D83semidirect
381. C83#25199semidirect
390. #568C2×D83semidirect
416. #413C2×D83semidirect
425. #344C2×D83semidirect
426. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
#249172002
#249168192
C2×#191278812
#249163702
#249159392
#249088612
#249087482
#249087462
#249084902
#249083092
#249081302
#249079352
#249077062
C83×#19142
#2519983