Finite Group Databasebeta

← #35452542

Subgroups — #35452542

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2211yescharacteristic
21#19128467C2211yescharacteristic, complemented
22#19128268C2211yescharacteristic
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24#19127976—22no—
25#19127975—22no—
26#19127964—22no—
27#19127963—22no—
28#19127879—22no—
29#19127879—22no—
30#19127879—22no—
31#19127869—22no—
32#19127821—22no—
33#19127816—22no—
34#19127750C2211yescharacteristic, complemented
35#19127749C2211yescharacteristic, complemented
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127724C2211yescharacteristic, complemented
38#19127718C2211yescharacteristic
39#19127718C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581719C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127711C2211yescharacteristic, complemented
44#19127683C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581709C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
50#19127473C2211yescharacteristic, complemented
51#19127472C2211yescharacteristic, complemented
52#19127462C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
55#568×C83C2211yescharacteristic
56#568×C83C2211yescharacteristic
57#413×C83—22no—
58#413×C83C2211yescharacteristic
59#413×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83—22no—
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65#14581825—22no—
66#14581825—41no—
67#14581823—21no—
68#14581823—21no—
69#14581822—21no—
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72#14581822—22no—
73#14581822—41no—
74#14581822D412yes—
75#14581818—21no—
76#14581818—21no—
77#14581817—21no—
78#14581817D412yes—
79#14581812—22no—
80#14581812—41no—
81C2×Dic332—21no—
82C2×#13050580—21no—
83C2×#13050580—21no—
84C2×#13050579—21no—
85C2×#13050578—21no—
86C2×#13050578—21no—
87#14581800—22no—
88#14581798—22no—
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93M16×D83—41no—
94#14581788—21no—
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581779—21no—
98#14581779—41no—
99#14581763—41no—
100#14581761—22no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581728—22no—
105#14581727—22no—
106#14581727—22no—
107Dic83⋊C8—41no—
108#14581719—22no—
109#14581719—21no—
110#14581719—21no—
111#14581719—22no—
112#14581719D412yescomplemented
113#14581719D412yescomplemented
114#14581718—21no—
115#14581718—21no—
116#14581717—41no—
117#14581710—21no—
118#14581710—22no—
119#14581710—22no—
120#14581709—22no—
121#14581709—22no—
122#14581708—21no—
123#14581702—21no—
124C8×Dic83—21no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—22no—
127H(5,𝔽2)×C83—41no—
128H(5,𝔽2)×C83—41no—
129C2×#41×C83—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C22×D4×C83—22no—
134C22×D4×C83—21no—
135C22×D4×C83—21no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137#131×C83—22no—
138#131×C83—22no—
139#131×C83—41no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—22no—
142C2×M16×C83—22no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147#101×C83—21no—
148#101×C83D412yescomplemented
149#100×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151#100×C83—22no—
152#100×C83D412yescomplemented
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170Dic332—42no—
171#13050580—22no—
172#13050580—42no—
173#13050580—41no—
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050578—22no—
177#13050578—42no—
178#13050578—41no—
179#13050578—42no—
180#13050577—22no—
181#13050577—41no—
182#13050575—22no—
183#13050575—41no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574C2×D412yes—
191#13050574C2×D412yes—
192#13050573—42no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—42no—
201C22⋊Dic83—42no—
202C22⋊Dic83—42no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C24×C83—22no—
208C24×C83#4112yes—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—42no—
217#41×C83—42no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83C2×D412yes—
220#41×C83C2×D412yes—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—22no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—42no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83—44no—
236C2×D4×C83—44no—
237C2×D4×C83—42no—
238C2×D4×C83—42no—
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C83#4111yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—22no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—42no—
252M16×C83—42no—
253M16×C83C2×D412yes—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—42no—
260C2×C8×C83—42no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—22no—
266C23×C83—44no—
267C23×C83—82no—
268C23×C83—162no—
269C23×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83#12112yes—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—44no—
281D4×C83—44no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83#12112yes—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—44no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D83—41no—
303C22⋊D83—41no—
304C22⋊D83—162no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—81no—
313D332—21no—
314D332—21no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—82no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—164no—
341C22×C83#52511yescharacteristic
342C22×C83#54611yescharacteristic
343C22×C83#54611yescharacteristic
344C2×D83—41no—
345C2×D83—81no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83#53811yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—81no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#242411yescharacteristic
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888D8311yescharacteristic, complemented
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568C2×D8311yescharacteristic
390#568C2×D8311yescharacteristic
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—22no—
414#413—831no—
415#413C2×D8311yescharacteristic
416#413C2×D8311yescharacteristic
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—22no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100C2×D8311yescharacteristic
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—831no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1662no—
447#137—1661no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—41no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—3321no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—831no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1662no—
503#104—1662no—
504#103—3321no—
505#101—21no—
506#101—1662no—
507#101—1661no—
508#101—1662no—
509#101C22⋊D8312yescomplemented
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—1661no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100C22⋊D8312yescomplemented
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—22no—
520C24#1305059012yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41D4×D8312yes—
536#41D4×D8312yes—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×Q8#1305059011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4#1305059011yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3321no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—3322no—
580SD16—3321no—
581SD16—3321no—
582SD16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16C2×C22⋊D8312yes—
606M16C2×C22⋊D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1661no—
636C23C2×#1305059011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176512yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—13282no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176512yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—3321no—
708C22—6641no—
709C22#1912821211yescharacteristic
710C22#1912834111yescharacteristic
711C22#1912834111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176511yescharacteristic
720C4#1912828911yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—6641no—
730C2#2491099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910999
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2888C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916820C2
hypercenter#2888D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917203C2semidirect
2. #24917200C2semidirect
4. C2×#19127879C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24908861C2semidirect
7. #24908748C2semidirect
8. #24908743C2semidirect
9. #24908494C2semidirect
10. #24908309C2semidirect
11. #24908134C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907936C2semidirect
14. #24907703C2semidirect
15. C83×#2888C2semidirect
18. C2×#14581825C22semidirect
21. #19128467C22semidirect
34. #19127750C22semidirect
35. #19127749C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
43. #19127711C22semidirect
44. #19127683C22semidirect
45. C2×#14581710C22semidirect
46. C2×#14581710C22semidirect
49. M16×Dic83C22semidirect
50. #19127473C22semidirect
51. #19127472C22semidirect
52. #19127462C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
112. #14581719D4semidirect
113. #14581719D4semidirect
148. #101×C83D4semidirect
152. #100×C83D4semidirect
371. #2888D83semidirect
381. C83#25199semidirect
509. #101C22⋊D83semidirect
516. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
#249172002
#249168202
C2×#191278792
#249163702
#249088612
#249087482
#249087432
#249084942
#249083092
#249081342
#249080072
#249079362
#249077032
C83×#28882
#2519983