Finite Group Databasebeta

← #35452543

Subgroups — #35452543

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128265C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127974—22no—
28#19127963—22no—
29#19127962—22no—
30#19127880—22no—
31#19127880—22no—
32#19127877—22no—
33#19127867—22no—
34#19127820—22no—
35#19127815—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127718C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic, complemented
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127684—22no—
45C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
53#19127472C2211yescharacteristic, complemented
54#19127472C2211yescharacteristic, complemented
55#19127461C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C83C2211yescharacteristic
59C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C2×D4×D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—22no—
76#14581825—22no—
77#14581823D412yes—
78#14581822—21no—
79#14581822—22no—
80#14581822—22no—
81#14581822—41no—
82#14581822—41no—
83#14581818D412yes—
84#14581817—21no—
85#14581812—22no—
86C2×Dic332—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92#14581800—22no—
93#14581800—22no—
94#14581799—22no—
95#14581799—22no—
96#14581798—41no—
97#14581798—41no—
98C2×#13050574—41no—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103M16×D83—22no—
104M16×D83—22no—
105#14581788—21no—
106#14581781—21no—
107#14581780—21no—
108#14581780—21no—
109#14581780—41no—
110#14581766—41no—
111#14581760—22no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114#14581727—22no—
115#14581727—22no—
116#14581727—22no—
117#14581720D412yescomplemented
118#14581720D412yescomplemented
119#14581719—22no—
120#14581718—22no—
121#14581717—41no—
122#14581711D412yescomplemented
123#14581710—22no—
124#14581710—22no—
125#14581709D412yescomplemented
126#14581708—22no—
127#14581708—22no—
128#14581708—22no—
129#14581708—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8—21no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134#137×C83—21no—
135#137×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
138#135×C83—41no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—41no—
145#104×C83—21no—
146#104×C83—21no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#101×C83—21no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—42no—
160#13050590—42no—
161#13050590C2×D412yes—
162#13050590C2×D412yes—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166#4111yescharacteristic
170C2×D332—22no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183D4×D83—42no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—44no—
186D4×D83—44no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190Dic332—42no—
191#13050580—22no—
192#13050580—42no—
193#13050580—42no—
194#13050579—42no—
195#13050578—22no—
196#13050578—42no—
197#13050578—42no—
198#13050577—22no—
199#13050575—22no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—42no—
205#13050574C2×D412yes—
206#13050574C2×D412yes—
207#13050574C2×D412yes—
208#13050574C2×D412yes—
209#13050573—42no—
210#13050573—42no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—42no—
216C8×D83—42no—
217C8×D83—42no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—42no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—41no—
243SD16×C83—41no—
244SD16×C83—41no—
245D8×C83—41no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D83—22no—
299C22⋊D83—22no—
300C22⋊D83—44no—
301C22⋊D83—162no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307D332—21no—
308D332—44no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332#12112yes—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—22no—
316C4×D83—44no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—22no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#53811yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354Dic83—22no—
355Dic83—81no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#242411yescharacteristic
364D83—42no—
365D83—82no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050D8311yescharacteristic, complemented
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104C2×D8311yescharacteristic
411C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—1662no—
415#413C2×D8311yescharacteristic
416#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—3321no—
446#137—3321no—
447#137—832no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1662no—
451#137—1662no—
452#137—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—832no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—41no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—21no—
500#104—832no—
501#104—832no—
502#104—1662no—
503#104—1662no—
504#103—3321no—
505#101—21no—
506#101—21no—
507#101—832no—
508#101—1662no—
509#101—1662no—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—832no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—3322no—
530#41—3322no—
531#41—3322no—
532#41—3322no—
533#41—832no—
534#41—832no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—41no—
575Q16—3322no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—41no—
580SD16—41no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—41no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—3322no—
597M16—3322no—
598M16—3322no—
599M16—832no—
600M16—832no—
601M16—832no—
602M16—832no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16—1661no—
606M16—1661no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—21no—
624C42—1661no—
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—13282no—
630C23—3324no—
631C23—6642no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—832no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—13282no—
656D4—3324no—
657D4—3324no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—832no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1662no—
694C8—1662no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—13284no—
703C22—3322no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—6642no—
708C22—1662no—
709C22#1912820911yescharacteristic
710C22#1912834011yescharacteristic
711C22#1912834311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—6641no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912828511yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—3322no—
729C2—6642no—
730C2#2491100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911000
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916818C2
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917203C2semidirect
2. #24917202C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. #24916369C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908862C2semidirect
8. #24908743C2semidirect
9. #24908491C2semidirect
10. #24908310C2semidirect
11. #24908129C2semidirect
12. #24908008C2semidirect
13. #24907937C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#2050C2semidirect
20. C2×#14581822C22semidirect
21. #19128468C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
42. #19127711C22semidirect
45. C2×#14581710C22semidirect
46. C2×#14581710C22semidirect
52. C4×#13050574C22semidirect
53. #19127472C22semidirect
54. #19127472C22semidirect
55. #19127461C22semidirect
57. #423×C83C22semidirect
59. C2×#104×C83C22semidirect
61. #413×C83C22semidirect
62. #338×C83C22semidirect
117. #14581720D4semidirect
118. #14581720D4semidirect
122. #14581711D4semidirect
125. #14581709D4semidirect
373. #2050D83semidirect
381. C83#25199semidirect
406. #423C2×D83semidirect
411. C2×#104C2×D83semidirect
416. #413C2×D83semidirect
428. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
#249172022
#249168182
C2×#191278802
#249163692
#249159402
#249088622
#249087432
#249084912
#249083102
#249081292
#249080082
#249079372
#249077022
C83×#20502
#2519983