Finite Group Databasebeta

← #35452544

Subgroups — #35452544

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic, complemented
23#19128270C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2211yescharacteristic
25#19127975—22no—
26#19127974—22no—
27#19127967—22no—
28#19127966—22no—
29#19127880—22no—
30#19127877—22no—
31#19127877—22no—
32#19127870—22no—
33#19127821—22no—
34#19127816—22no—
35#19127749C2211yescharacteristic, complemented
36#19127749C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127724C2211yescharacteristic, complemented
39#19127719C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
43#19127683—22no—
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14581708—22no—
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54#19127471C2211yescharacteristic, complemented
55#19127460C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#421×C83C2211yescharacteristic
59#419×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×D332—21no—
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C2×D4×D83—22no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581823—22no—
78#14581823—22no—
79#14581823—21no—
80#14581823—41no—
81#14581823—41no—
82#14581822D412yes—
83#14581820—21no—
84#14581820—21no—
85#14581818—21no—
86#14581817D412yes—
87#14581814—41no—
88#14581812—22no—
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050577—21no—
92C2×#13050577—21no—
93#14581800—22no—
94#14581799—22no—
95#14581799—41no—
96#14581798—22no—
97C2×#13050574—22no—
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102M16×D83—41no—
103#14581789—21no—
104#14581781—21no—
105#14581781—21no—
106#14581781—41no—
107#14581780—21no—
108#14581767—41no—
109#14581762—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581727—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—22no—
115Dic83⋊C8—41no—
116#14581720—22no—
117#14581719D412yescomplemented
118#14581719D412yescomplemented
119#14581718—21no—
120#14581718—21no—
121#14581718—21no—
122#14581718—21no—
123#14581711—22no—
124#14581710—21no—
125#14581710—21no—
126#14581710D412yescomplemented
127#14581708—21no—
128#14581708—21no—
129#14581708—22no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708D412yescomplemented
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#137×C83—22no—
139#137×C83—22no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—22no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#104×C83—22no—
151#103×C83—41no—
152#101×C83—22no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165#13050590—42no—
166#13050590—42no—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332—22no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184D4×D83—44no—
185D4×D83—44no—
186D4×D83—42no—
187D4×D83—42no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192Dic332—41no—
193#13050580—22no—
194#13050580—42no—
195#13050580—42no—
196#13050579—41no—
197#13050579—41no—
198#13050578—22no—
199#13050577—22no—
200#13050577—42no—
201#13050577—42no—
202D664—41no—
203#13050575—22no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—42no—
210#13050574C2×D412yes—
211#13050574C2×D412yes—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050573—42no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—42no—
219C8×D83—42no—
220(C2×D83)⋊C4—42no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—42no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83C2×D412yes—
229#41×C83C2×D412yes—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83#4111yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—42no—
252M16×C83C2×D412yes—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—42no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—22no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83#12112yes—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83#12112yes—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—41no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—81no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—44no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—162no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#53811yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—81no—
364D83—82no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902D8311yescharacteristic, complemented
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137C2×D8311yescharacteristic
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568C2×D8311yescharacteristic
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419C2×D8311yescharacteristic, complemented
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
427#339—831no—
428#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—3321no—
446#137—3321no—
447#137—832no—
448#137—1661no—
449#137—1661no—
450#137—1662no—
451#137—1662no—
452#137—1661no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—3321no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—3321no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—22no—
497#104—832no—
498#104—832no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—41no—
505#101—22no—
506#101—832no—
507#101—1661no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—832no—
511#100—1662no—
512#100—1662no—
513#100—1662no—
514#100—1661no—
515#100—1661no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41D4×D8312yes—
536#41D4×D8312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8#1305059011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3324no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4#1305059011yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—3321no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—42no—
580SD16—3321no—
581SD16—3321no—
582SD16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—42no—
596M16—3322no—
597M16—3322no—
598M16—832no—
599M16—832no—
600M16—832no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16—1661no—
606M16D4×D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—13282no—
629C23—3324no—
630C23—6642no—
631C23—1662no—
632C23—1661no—
633C23—1662no—
634C23—1661no—
635C23—1662no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176512yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—13282no—
651D4—3324no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176512yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—13284no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6641no—
707C22—6642no—
708C22—6642no—
709C22#1912821011yescharacteristic
710C22#1912834011yescharacteristic
711C22#1912834311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4C2×#1458176511yescharacteristic
720C4#1912828411yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—6641no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911001
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1902C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916822C2
hypercenter#1902D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917199C2semidirect
2. #24917197C2semidirect
4. C2×#19127877C2semidirect
5. #24916370C2semidirect
6. #24915941C2semidirect
7. #24908862C2semidirect
8. #24908751C2semidirect
9. #24908741C2semidirect
10. #24908493C2semidirect
11. #24908311C2semidirect
12. #24908130C2semidirect
13. #24908009C2semidirect
14. #24907701C2semidirect
15. C83×#1902C2semidirect
20. C2×#14581823C22semidirect
22. #19128467C22semidirect
35. #19127749C22semidirect
36. #19127749C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127724C22semidirect
42. C2×#14581718C22semidirect
46. #19127683C22semidirect
47. C2×#14581711C22semidirect
53. M16×Dic83C22semidirect
54. #19127471C22semidirect
55. #19127460C22semidirect
59. #419×C83C22semidirect
60. C2×#101×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #338×C83C22semidirect
117. #14581719D4semidirect
118. #14581719D4semidirect
126. #14581710D4semidirect
133. #14581708D4semidirect
379. #1902D83semidirect
381. C83#25199semidirect
412. #419C2×D83semidirect
418. C2×#101C2×D83semidirect
426. #344C2×D83semidirect
428. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
#249171972
#249168222
C2×#191278772
#249163702
#249159412
#249088622
#249087512
#249087412
#249084932
#249083112
#249081302
#249080092
#249077012
C83×#19022
#2519983