Finite Group Databasebeta

← #35452546

Subgroups — #35452546

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128468C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127974—22no—
25#19127962—22no—
26#19127962—22no—
27#19127879—22no—
28#19127879—22no—
29#19127823—22no—
30#19127818—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic, complemented
32#19127749C2211yescharacteristic, complemented
33#19127749C2211yescharacteristic, complemented
34#19127724C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
38#19127709C2211yescharacteristic, complemented
39#19127685—22no—
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127685C2211yescharacteristic
42#19127685C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581709—22no—
46C2×#14581709C2211yescharacteristic
47C2×#14581709C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
50#19127471C2211yescharacteristic, complemented
51#19127471C2211yescharacteristic, complemented
52#19127460C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
55#575×C83C2211yescharacteristic
56#575×C83C2211yescharacteristic
57#535×C83C2211yescharacteristic
58#455×C83—22no—
59#453×C83—22no—
60#421×C83C2211yescharacteristic
61#421×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64#14581822—22no—
65#14581822—22no—
66#14581822—22no—
67#14581822—22no—
68#14581822—41no—
69#14581822—41no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76#14581799—22no—
77#14581799—22no—
78#14581799—22no—
79#14581799—22no—
80#14581799—41no—
81#14581799—41no—
82C2×#13050574—22no—
83C2×#13050574—22no—
84C2×#13050574—41no—
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91#14581779—21no—
92#14581779—21no—
93#14581779—41no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581728—22no—
97#14581727—22no—
98#14581727—22no—
99Dic83⋊C8—41no—
100#14581719—21no—
101#14581719—21no—
102#14581719—21no—
103#14581719—21no—
104#14581719D412yescomplemented
105#14581719D412yescomplemented
106#14581715—41no—
107#14581711—21no—
108#14581711—21no—
109#14581711D412yescomplemented
110#14581710—22no—
111#14581710—22no—
112#14581709—22no—
113#14581709—22no—
114#14581709—22no—
115#14581709—21no—
116#14581709—21no—
117#14581709D412yescomplemented
118#14581702—21no—
119C8×Dic83—21no—
120H(5,𝔽2)×C83—22no—
121H(5,𝔽2)×C83—22no—
122H(5,𝔽2)×C83—41no—
123H(5,𝔽2)×C83—41no—
124C2×#41×C83—21no—
125C2×#41×C83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C22×D4×C83—22no—
130C22×D4×C83—21no—
131C22×D4×C83—21no—
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—21no—
134#137×C83—21no—
135#137×C83—21no—
136#137×C83D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
141#135×C83—22no—
142#135×C83—41no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145#127×C83—21no—
146#124×C83—21no—
147#121×C83—41no—
148#120×C83—22no—
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#104×C83—22no—
151#104×C83—22no—
152#100×C83—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161#13050580—42no—
162#13050580—42no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—42no—
177#13050574—42no—
178#13050574—42no—
179#13050574C2×D412yes—
180#13050574C2×D412yes—
181#13050574C2×D412yes—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—42no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C2×C83⋊C8—42no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C24×C83—22no—
197C24×C83#4112yes—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—42no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83C2×D412yes—
213#41×C83C2×D412yes—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83—44no—
231C2×D4×C83—44no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—42no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83#4111yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—22no—
244Q16×C83—41no—
245SD16×C83—22no—
246SD16×C83—22no—
247SD16×C83—41no—
248SD16×C83—41no—
249D8×C83—22no—
250D8×C83—41no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83C2×D412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—42no—
260C42×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83—22no—
267C23×C83—44no—
268C23×C83—82no—
269C23×C83—162no—
270C23×C83C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83#12112yes—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—44no—
285D4×C83—44no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—41no—
293D4×C83—41no—
294D4×C83—162no—
295D4×C83#12112yes—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—44no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—81no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—82no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—164no—
343C22×C83#52511yescharacteristic
344C22×C83#54611yescharacteristic
345C22×C83#54611yescharacteristic
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#53811yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#242411yescharacteristic
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019D8311yescharacteristic
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
383#575C2×D8311yescharacteristic
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535C2×D8311yescharacteristic
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—22no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—22no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423—831no—
407#421C2×D8311yescharacteristic
408#421C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—1662no—
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—3321no—
447#137—3321no—
448#137—1662no—
449#137—1662no—
450#137—1662no—
451#137—1662no—
452#137C22⋊D8312yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8312yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—831no—
478C2×M16—1662no—
479C2×M16—1662no—
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—3321no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—832no—
499#104—832no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—3321no—
505#101—832no—
506#101—1662no—
507#101—1661no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—22no—
511#100—832no—
512#100—1662no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1661no—
516#100—1661no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—22no—
520C24#1305058912yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D8312yes—
536#41C2×C22⋊D8312yes—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×Q8#1305058911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4#1305058911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—3322no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585SD16—3322no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3322no—
592M16—3322no—
593M16—3322no—
594M16—832no—
595M16—832no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16—1661no—
606M16C2×C22⋊D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—3322no—
610C2×C8—3322no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—1661no—
613C2×C8—1661no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1305058911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8#1458176412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1458176412yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—3321no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1912820711yescharacteristic
710C22#1912833811yescharacteristic
711C22#1912834511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176411yescharacteristic
720C4#1912828611yescharacteristic
721C4#1912833311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2491100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911003
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3019C2
socleC2×C83#2424
hypercenter#3019D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917202C2semidirect
2. #24917202C2semidirect
3. C2×#19127879C2semidirect
4. #24916373C2semidirect
5. #24915942C2semidirect
6. #24908861C2semidirect
7. #24908747C2semidirect
8. #24908744C2semidirect
9. #24908490C2semidirect
10. #24908309C2semidirect
11. #24908135C2semidirect
12. #24908011C2semidirect
13. #24907934C2semidirect
14. #24907701C2semidirect
18. C2×#14581822C22semidirect
21. #19128468C22semidirect
31. #19127750C22semidirect
32. #19127749C22semidirect
33. #19127749C22semidirect
34. #19127724C22semidirect
37. C2×#14581719C22semidirect
38. #19127709C22semidirect
42. #19127685C22semidirect
43. C2×#14581710C22semidirect
44. C2×#14581710C22semidirect
49. M16×Dic83C22semidirect
50. #19127471C22semidirect
51. #19127471C22semidirect
52. #19127460C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
104. #14581719D4semidirect
105. #14581719D4semidirect
109. #14581711D4semidirect
117. #14581709D4semidirect
381. C83#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172022
C2×#191278792
#249163732
#249159422
#249088612
#249087472
#249087442
#249084902
#249083092
#249081352
#249080112
#249079342
#249077012
C83×#30192
#2519983