Finite Group Databasebeta

← #35452547

Subgroups — #35452547

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128499C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581822C2211yescharacteristic
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128270C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19127977—22no—
28#19127975—22no—
29#19127965—22no—
30#19127963—22no—
31#19127880—22no—
32#19127880—22no—
33#19127880—22no—
34#19127870—22no—
35#19127824—22no—
36#19127819—22no—
37#19127750C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127725C2211yescharacteristic, complemented
40#19127719C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
43#19127709C2211yescharacteristic, complemented
44#19127685C2211yescharacteristic
45#19127684—22no—
46#19127683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#100×D83—22no—
54#19127471C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C83C2211yescharacteristic
58C2×#104×C83C2211yescharacteristic
59#413×C83C2211yescharacteristic
60C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332—21no—
73C22×D332C2311yescharacteristic
74C2×D4×D83—22no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—22no—
78#14581825—22no—
79#14581825—22no—
80#14581825—41no—
81#14581825D412yes—
82#14581823—21no—
83#14581822—21no—
84#14581822—22no—
85#14581822—41no—
86#14581820—21no—
87#14581820D412yes—
88#14581818—21no—
89#14581817—21no—
90#14581814—22no—
91#14581812—41no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×Dic332—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050579—21no—
97C2×#13050578—21no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581800—41no—
101#14581798—22no—
102#14581798—22no—
103#14581798—22no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107C2×#13050574C2311yescharacteristic
108M16×D83—22no—
109M16×D83—22no—
110M16×D83—41no—
111#14581789—21no—
112#14581780—21no—
113#14581780—21no—
114#14581780—21no—
115#14581780—41no—
116#14581767—41no—
117#14581762—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119#14581728—22no—
120#14581727—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—41no—
122#14581720—22no—
123#14581720—21no—
124#14581720—21no—
125#14581720D412yescomplemented
126#14581720D412yescomplemented
127#14581715—41no—
128#14581711—21no—
129#14581710—21no—
130#14581710—22no—
131#14581710—22no—
132#14581709—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708—22no—
135#14581708—22no—
136#14581708—22no—
137#14581708—22no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#108×C83—22no—
146#104×C83—22no—
147#104×C83—21no—
148#104×C83—21no—
149#101×C83D412yescomplemented
150#100×C83D412yescomplemented
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—42no—
164#13050590—42no—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050590C2×D412yes—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166#4111yescharacteristic
175C2×D332—22no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—42no—
183C2×D332—42no—
184C2×D332—42no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×D332#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190D4×D83—42no—
191D4×D83—42no—
192D4×D83—44no—
193D4×D83—44no—
194C22×Dic83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198Dic332—22no—
199Dic332—42no—
200Dic332—42no—
201#13050580—42no—
202#13050580—41no—
203#13050579—22no—
204#13050579—22no—
205#13050579—42no—
206#13050579—42no—
207#13050578—42no—
208#13050578—41no—
209#13050577—41no—
210D664—22no—
211#13050575—41no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574—21no—
215#13050574—21no—
216#13050574—21no—
217#13050574—21no—
218#13050574—21no—
219#13050574C2×D412yes—
220#13050573—42no—
221#13050573—42no—
222#13050573—42no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C2×C83⋊C8—21no—
226C2×C83⋊C8—21no—
227C8×D83—42no—
228C8×D83—42no—
229C8×D83—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231(C2×D83)⋊C4—42no—
232(C2×D83)⋊C4—42no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—21no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83C2×D412yes—
249M16×C83C2×D412yes—
250M16×C83C2×D412yes—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C42×C83—21no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—21no—
262C23×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—22no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D83—22no—
291C22⋊D83—22no—
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—44no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—162no—
309D332#12112yes—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—22no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83#52511yescharacteristic
335C22×C83#54611yescharacteristic
336C22×C83#54611yescharacteristic
337C2×D83—22no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#53811yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353C4×C83D4211yescharacteristic
354Dic83—22no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—42no—
364D83—81no—
365D83—82no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932D8311yescharacteristic, complemented
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421C2×D8311yescharacteristic
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104C2×D8311yescharacteristic
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—1662no—
416#413C2×D8311yescharacteristic
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
425#344—831no—
426#344C2×D8311yescharacteristic, complemented
427#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8—831no—
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1662no—
447#137—1662no—
448#137—1661no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—22no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—832no—
500#104—832no—
501#104—1662no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—3321no—
505#101—1661no—
506#101—1661no—
507#101—1662no—
508#101—1662no—
509#101D33212yescomplemented
510#100—1662no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513#100—1662no—
514#100—1662no—
515#100—1662no—
516#100D33212yescomplemented
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—832no—
530#41—832no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4C2×D33211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3322no—
575Q16—3322no—
576Q16—3321no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—3321no—
582SD16—3321no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—3322no—
594M16—3322no—
595M16—3322no—
596M16—832no—
597M16—1661no—
598M16—1661no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16D4×D8312yes—
605M16C2×D33212yes—
606M16C2×D33212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—13282no—
629C23—3324no—
630C23—6642no—
631C23—1662no—
632C23—1662no—
633C23—1661no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—832no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—13282no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3324no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—832no—
661D4—1662no—
662D4—1662no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×D33211yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183811yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—13284no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—6641no—
704C22—6641no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—6642no—
708C22—1662no—
709C22#1912821311yescharacteristic
710C22#1912834311yescharacteristic
711C22#1912834411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912829011yescharacteristic
721C4D4×D33211yescharacteristic
722C4D4×D33211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—3322no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911004
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1932C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916822C2
hypercenter#1932D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917203C2semidirect
2. #24917201C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915940C2semidirect
7. #24908860C2semidirect
8. #24908749C2semidirect
9. #24908744C2semidirect
10. #24908495C2semidirect
11. #24908312C2semidirect
12. #24908009C2semidirect
13. #24907935C2semidirect
14. #24907704C2semidirect
15. C83×#1932C2semidirect
20. C2×#14581825C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
37. #19127750C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
39. #19127725C22semidirect
42. C2×#14581720C22semidirect
43. #19127709C22semidirect
46. #19127683C22semidirect
47. C2×#14581710C22semidirect
48. C2×#14581710C22semidirect
54. #19127471C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
56. #430×C83C22semidirect
60. C4×M16×C83C22semidirect
61. #344×C83C22semidirect
62. #339×C83C22semidirect
125. #14581720D4semidirect
126. #14581720D4semidirect
149. #101×C83D4semidirect
150. #100×C83D4semidirect
377. #1932D83semidirect
381. C83#25199semidirect
405. #430C2×D83semidirect
424. C4×M16C2×D83semidirect
426. #344C2×D83semidirect
427. #339C2×D83semidirect
509. #101D332semidirect
516. #100D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172032
#249172012
#249168222
C2×#191278802
#249163742
#249159402
#249088602
#249087492
#249087442
#249084952
#249083122
#249080092
#249079352
#249077042
C83×#19322
#2519983