Finite Group Databasebeta

← #35452548

Subgroups — #35452548

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128468C2211yescharacteristic, complemented
21#19128265C2211yescharacteristic
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23#19127974—22no—
24#19127966—22no—
25#19127877—22no—
26#19127877—22no—
27#19127877—22no—
28#19127867—22no—
29#19127823—22no—
30#19127818—22no—
31#19127750C2211yescharacteristic, complemented
32#19127749C2211yescharacteristic, complemented
33#19127724C2211yescharacteristic, complemented
34#19127718C2211yescharacteristic
35#19127717C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic, complemented
40#19127683—22no—
41#19127683C2211yescharacteristic
42#19127683C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581708—22no—
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
50#19127472C2211yescharacteristic, complemented
51#19127472C2211yescharacteristic, complemented
52#19127462C2211yescharacteristic, complemented
53C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C83C2211yescharacteristic
55C2×#137×C83C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#568×C83C2211yescharacteristic
58#473×C83—22no—
59#471×C83—22no—
60#430×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—22no—
64#14581838—22no—
65#14581838—41no—
66#14581838—41no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×D332—21no—
71C22×D332C2311yescharacteristic
72C2×D4×D83—22no—
73C2×D4×D83—21no—
74#14581823—22no—
75#14581823—21no—
76#14581823—41no—
77#14581822—21no—
78#14581818—21no—
79#14581817—21no—
80#14581812—41no—
81C2×#13050580—21no—
82C2×#13050577—21no—
83#14581799—22no—
84#14581799—22no—
85#14581799—22no—
86#14581799—41no—
87C2×#13050574—22no—
88C2×#13050574—41no—
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93#14581788—21no—
94#14581781—21no—
95#14581781—21no—
96#14581781—21no—
97#14581781—41no—
98#14581766—41no—
99#14581760—22no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—22no—
104#14581727—22no—
105Dic83⋊C8—41no—
106#14581719—21no—
107#14581719—21no—
108#14581719—22no—
109#14581719D412yescomplemented
110#14581719D412yescomplemented
111#14581718—21no—
112#14581718—21no—
113#14581718—22no—
114#14581716—41no—
115#14581711—22no—
116#14581710—21no—
117#14581710D412yescomplemented
118#14581708—21no—
119#14581708—22no—
120#14581708—22no—
121#14581708—22no—
122#14581708—22no—
123#14581708D412yescomplemented
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129#137×C83—21no—
130#137×C83—22no—
131#137×C83—22no—
132#137×C83—22no—
133#137×C83—41no—
134#137×C83D412yes—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C83D412yes—
137#135×C83—22no—
138C2×Q16×C83—21no—
139C2×Q16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—22no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—22no—
150#101×C83—21no—
151#101×C83—22no—
152#100×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83#4112yes—
155#13050591—42no—
156#13050591—42no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332—22no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332—42no—
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—42no—
177D4×D83—44no—
178D4×D83—44no—
179D4×D83—42no—
180D4×D83—42no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—21no—
184#13050580—42no—
185#13050580—41no—
186#13050578—41no—
187#13050577—42no—
188#13050577—41no—
189#13050575—41no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—42no—
197#13050574—42no—
198#13050574C2×D412yes—
199#13050574C2×D412yes—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—42no—
205C2×C83⋊C8—42no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—21no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83C2×D412yes—
222#41×C83C2×D412yes—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83#4111yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239Q16×C83—22no—
240Q16×C83—42no—
241Q16×C83—42no—
242SD16×C83—22no—
243SD16×C83—22no—
244SD16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246D8×C83—22no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—42no—
254M16×C83C2×D412yes—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—42no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C2×#4111yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—44no—
269C22×D83—82no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83#12112yes—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83#12112yes—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D83—44no—
303C22⋊D83—41no—
304C22⋊D83—41no—
305C22⋊D83—162no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—81no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313D332—44no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318C4×D83—44no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#53811yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#242411yescharacteristic
364D83—82no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069D8311yescharacteristic, complemented
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967—831no—
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#137—831no—
386C2×#137C2×D8311yescharacteristic
387C2×#137C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568C2×D8311yescharacteristic
391#535—831no—
392C2×#124—831no—
393#473—22no—
394#473—1662no—
395#471—22no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#423—831no—
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—1662no—
416#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
417C2×#101—831no—
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—831no—
422C2×#100—831no—
423C2×#100—1662no—
424C4×M16—831no—
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C2×#41C22×D8311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4—1661no—
443#137—21no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—3321no—
449#137—1662no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137C22⋊D8312yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8312yes—
457#135—22no—
458#135—3321no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—3321no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—3321no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—831no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—3321no—
484#124—1661no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492#108—22no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—3321no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1662no—
503#104—1662no—
504#103—3321no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—832no—
508#101—1661no—
509#101—1662no—
510#100—21no—
511#100—832no—
512#100—1662no—
513#100—1662no—
514#100—1661no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C24—832no—
520C24—1662no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3322no—
530#41—3322no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41D4×D8312yes—
536#41C2×C22⋊D8312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×Q8#1305058911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3324no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4#1305058911yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—42no—
576Q16—42no—
577Q16—3321no—
578Q16—3322no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—3321no—
584SD16—3321no—
585SD16—3322no—
586D8—22no—
587D8—3321no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—3322no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16D4×D8312yes—
606M16C2×C22⋊D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—3322no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—13282no—
630C23—3324no—
631C23—6642no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1661no—
635C23—1662no—
636C23#41×D8311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458176412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—13282no—
655D4—3324no—
656D4—3324no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4#1458176412yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—13284no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—6642no—
706C22—6641no—
707C22—6642no—
708C22—6642no—
709C22#1912821111yescharacteristic
710C22#1912833911yescharacteristic
711C22#1912834011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4C2×#1458176411yescharacteristic
720C4#1912828811yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
722C4#1912833511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—6641no—
729C2—6642no—
730C2#2491100511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911005
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3069C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916818C2
hypercenter#3069D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917197C2semidirect
3. C2×#19127877C2semidirect
4. #24916373C2semidirect
5. #24915941C2semidirect
6. #24908860C2semidirect
7. #24908748C2semidirect
8. #24908742C2semidirect
9. #24908489C2semidirect
10. #24908311C2semidirect
11. #24908131C2semidirect
12. #24908008C2semidirect
13. #24907938C2semidirect
14. #24907703C2semidirect
15. C83×#3069C2semidirect
20. #19128468C22semidirect
31. #19127750C22semidirect
32. #19127749C22semidirect
33. #19127724C22semidirect
37. C2×#14581719C22semidirect
39. #19127710C22semidirect
43. C2×#14581711C22semidirect
49. M16×Dic83C22semidirect
50. #19127472C22semidirect
51. #19127472C22semidirect
52. #19127462C22semidirect
53. C83⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C83C22semidirect
60. #430×C83C22semidirect
61. #413×C83C22semidirect
62. C2×#101×C83C22semidirect
109. #14581719D4semidirect
110. #14581719D4semidirect
117. #14581710D4semidirect
123. #14581708D4semidirect
367. #3069D83semidirect
381. C83#25199semidirect
387. C2×#137C2×D83semidirect
405. #430C2×D83semidirect
416. #413C2×D83semidirect
418. C2×#101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171972
#249168182
C2×#191278772
#249163732
#249159412
#249088602
#249087482
#249087422
#249084892
#249083112
#249081312
#249080082
#249079382
#249077032
C83×#30692
#2519983