Finite Group Databasebeta

← #35452549

Subgroups — #35452549

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916823C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128501C2211yescharacteristic
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C2×#14581823C2211yescharacteristic
21C2×#14581823C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2211yescharacteristic
23#19128467C2211yescharacteristic
24#19128467C2211yescharacteristic, complemented
25#19128268C2211yescharacteristic
26#19127975—22no—
27#19127975—22no—
28#19127967—22no—
29#19127967—22no—
30#19127881—22no—
31#19127878—22no—
32#19127878—22no—
33#19127871—22no—
34#19127824—22no—
35#19127819—22no—
36#19127750C2211yescharacteristic, complemented
37#19127749C2211yescharacteristic, complemented
38#19127749C2211yescharacteristic, complemented
39#19127717C2211yescharacteristic
40#19127717C2211yescharacteristic
41C2×#14581720C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
44#19127710C2211yescharacteristic, complemented
45#19127683C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127683C2211yescharacteristic, complemented
48#19127682—22no—
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#100×D83—22no—
52#19127473C2211yescharacteristic, complemented
53#19127472C2211yescharacteristic, complemented
54#19127461C2211yescharacteristic, complemented
55C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C83C2211yescharacteristic
57#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—22no—
64#14581837—22no—
65#14581837—41no—
66#14581837—41no—
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050589—21no—
71C2×#13050589—21no—
72C22×C22⋊D83—22no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—21no—
75#14581825—21no—
76#14581825—21no—
77#14581825—21no—
78#14581825D412yes—
79#14581823—22no—
80#14581823—22no—
81#14581823—22no—
82#14581823—22no—
83#14581823—41no—
84#14581823—41no—
85#14581820—21no—
86#14581820—21no—
87#14581820—21no—
88#14581820D412yes—
89#14581814—22no—
90#14581814—41no—
91C2×#13050580—21no—
92C2×#13050580—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×#13050577—21no—
97#14581800—22no—
98#14581800—22no—
99#14581800—41no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102#14581798—41no—
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050574C2311yescharacteristic
107M16×D83—22no—
108M16×D83—22no—
109M16×D83—41no—
110#14581788—21no—
111#14581779—21no—
112#14581763—41no—
113#14581761—22no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581728—22no—
116#14581727—22no—
117#14581727—22no—
118#14581720—21no—
119#14581720—21no—
120#14581720—21no—
121#14581720—21no—
122#14581720D412yescomplemented
123#14581720D412yescomplemented
124#14581718—22no—
125#14581718—22no—
126#14581716—41no—
127#14581710—21no—
128#14581710—21no—
129#14581710D412yescomplemented
130#14581709—22no—
131#14581709—22no—
132#14581708—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708D412yescomplemented
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141#124×C83—21no—
142#124×C83—21no—
143#124×C83—41no—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—41no—
147#101×C83—22no—
148#101×C83—22no—
149#100×C83—22no—
150#100×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—22no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590C2×D412yes—
165#13050590C2×D412yes—
166#13050589—42no—
167#13050589—42no—
168#13050589—42no—
169#13050589—42no—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic166#4111yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—44no—
182C2×C22⋊D83—44no—
183C2×C22⋊D83—42no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—42no—
187D4×D83—42no—
188C22×Dic83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192Dic332—22no—
193Dic332—41no—
194#13050580—42no—
195#13050580—42no—
196#13050580—42no—
197#13050579—22no—
198#13050579—22no—
199#13050579—41no—
200#13050579—41no—
201#13050577—42no—
202#13050577—42no—
203#13050577—42no—
204D664—22no—
205D664—41no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050574—21no—
211#13050574—21no—
212#13050574C2×D412yes—
213#13050574C2×D412yes—
214#13050573—42no—
215#13050573—42no—
216#13050573—42no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C8×D83—42no—
222C8×D83—42no—
223C8×D83—42no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—42no—
227C4×Dic83—21no—
228C24×C83#4112yes—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83C2×D412yes—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—42no—
257C22⋊C4×C83—42no—
258C42×C83—21no—
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C23×C83—22no—
262C23×C83—22no—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—82no—
265C23×C83C2×#4111yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—44no—
270C22×D83—162no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D83—22no—
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—44no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—41no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—162no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332#12112yes—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166#12112yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—82no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83#52511yescharacteristic
337C22×C83#54611yescharacteristic
338C22×C83#54611yescharacteristic
339C2×D83—22no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#53811yescharacteristic
351C4×C83D4211yescharacteristic
352C4×C83D4211yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357#25199—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—21no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83#242411yescharacteristic
363D83—42no—
364D83—81no—
365D83—81no—
366#3069—831no—
367#3069—831no—
368#3019—831no—
369C2×#455—831no—
370#2956—831no—
371#2888—831no—
372#2069—831no—
373#2050—831no—
374#2049—831no—
375#2004—831no—
376#1967D8311yescharacteristic, complemented
377#1932—831no—
378#1914—831no—
379#1902—831no—
380#1861—831no—
381C83#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—831no—
383#575—831no—
384#575—831no—
385C2×#137—831no—
386C2×#137—831no—
387C2×#137—831no—
388#568—831no—
389#568—831no—
390#568—831no—
391#535—831no—
392C2×#124C2×D8311yescharacteristic
393#473—1662no—
394#473—1662no—
395#471—1662no—
396#471—1662no—
397#455—1662no—
398#455—1662no—
399#455—1662no—
400#453—1662no—
401#444—1662no—
402#443—1662no—
403#430—831no—
404#430—831no—
405#430—831no—
406#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#421—831no—
408#421—831no—
409C2×#104—831no—
410C2×#104—831no—
411C2×#104—831no—
412#419—831no—
413#413—831no—
414#413—831no—
415#413—831no—
416#413—1662no—
417C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
418C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
419C2×#100—831no—
420C2×#100—831no—
421C2×#100—1662no—
422C2×#100C2×D8311yescharacteristic
423C2×#100C2×D8311yescharacteristic
424C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
425#344—831no—
426#344—831no—
427#339—831no—
428#338—831no—
429H(5,𝔽2)—3321no—
430H(5,𝔽2)—3321no—
431H(5,𝔽2)—1662no—
432H(5,𝔽2)—1662no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—831no—
436C2×#41—1661no—
437C2×#41—1661no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—1661no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C22×D4C22×D8311yescharacteristic
443#137—3321no—
444#137—3321no—
445#137—832no—
446#137—1661no—
447#137—1661no—
448#137—1661no—
449#137—1662no—
450#137—1662no—
451#137—1662no—
452#137—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—832no—
454AGL(1,ℤ/8)—1661no—
455AGL(1,ℤ/8)—1661no—
456AGL(1,ℤ/8)—1661no—
457#135—3321no—
458#135—1662no—
459C2×Q16—1661no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×SD16—1661no—
464C2×SD16—1661no—
465#131—3321no—
466#131—3321no—
467#131—1662no—
468#131—1662no—
469#131—1662no—
470#131—1662no—
471C2×M16—3321no—
472C2×M16—831no—
473C2×M16—831no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1662no—
477C2×M16—1662no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C2×M16C22×D8311yescharacteristic
481C2×M16C22×D8311yescharacteristic
482#127—1661no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1661no—
487#121—3321no—
488#120—1662no—
489#117—831no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D8311yescharacteristic
492#108—1662no—
493#108—1662no—
494#108—1662no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—832no—
497#104—832no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#104—1661no—
503#104—1661no—
504#103—3321no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—832no—
508#101—1661no—
509#101—1661no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—832no—
513#100—1661no—
514#100—1661no—
515#100—1662no—
516#100—1662no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—1662no—
520C24#1305059012yes—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—832no—
526#41—832no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534#41—1661no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—3324no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4C23×D8311yescharacteristic
574Q16—3321no—
575Q16—3322no—
576Q16—3322no—
577Q16—3322no—
578Q16—1662no—
579SD16—3321no—
580SD16—3321no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—1662no—
585SD16—1662no—
586D8—3321no—
587D8—1662no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—3322no—
595M16—3322no—
596M16—3322no—
597M16—832no—
598M16—832no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16—1661no—
604M16—1661no—
605M16D4×D8312yes—
606M16D4×D8312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—3322no—
612C2×C8—3322no—
613C2×C8—3322no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—21no—
624C42—1661no—
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—13282no—
632C23—3324no—
633C23—1661no—
634C23—1661no—
635C23—1661no—
636C23C2×#1305059011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—13282no—
652D4—3324no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3324no—
658D4—832no—
659D4—1662no—
660D4—1662no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1662no—
696C8—1662no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—13284no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—6641no—
706C22—6641no—
707C22—6641no—
708C22—1662no—
709C22#1912821011yescharacteristic
710C22#1912834111yescharacteristic
711C22#1912834711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4#121×D8311yescharacteristic
720C4#1912828511yescharacteristic
721C4#1912833511yescharacteristic
722C4#1912833611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3322no—
728C2—6641no—
729C2—6641no—
730C2#2491100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24911006
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC2×C83#2424
prime radical#24916823C2
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25199
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917199C2semidirect
2. #24917199C2semidirect
4. C2×#19127878C2semidirect
5. #24916374C2semidirect
6. #24915939C2semidirect
7. #24908861C2semidirect
8. #24908750C2semidirect
9. #24908742C2semidirect
10. #24908492C2semidirect
11. #24908132C2semidirect
12. #24908007C2semidirect
13. #24907939C2semidirect
14. #24907702C2semidirect
15. C83×#1967C2semidirect
21. C2×#14581823C22semidirect
24. #19128467C22semidirect
36. #19127750C22semidirect
37. #19127749C22semidirect
38. #19127749C22semidirect
43. C2×#14581720C22semidirect
44. #19127710C22semidirect
47. #19127683C22semidirect
52. #19127473C22semidirect
53. #19127472C22semidirect
54. #19127461C22semidirect
55. C83⋊#338C22semidirect
57. #423×C83C22semidirect
58. C2×#101×C83C22semidirect
59. C2×#101×C83C22semidirect
62. C4×M16×C83C22semidirect
122. #14581720D4semidirect
123. #14581720D4semidirect
129. #14581710D4semidirect
134. #14581708D4semidirect
376. #1967D83semidirect
381. C83#25199semidirect
406. #423C2×D83semidirect
417. C2×#101C2×D83semidirect
418. C2×#101C2×D83semidirect
424. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171992
#249168232
C2×#191278782
#249163742
#249159392
#249088612
#249087502
#249087422
#249084922
#249081322
#249080072
#249079392
#249077022
C83×#19672
#2519983