Finite Group Databasebeta

← #35452565

Subgroups — #35452565

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic
3#24911913C211yesmaximal, characteristic
4#24910489C211yesmaximal, characteristic
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907774C211yesmaximal, characteristic
12#24907642C211yesmaximal, characteristic
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907178C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23#19128044—24no—
24#19127943—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127627—21no—
36#19127627—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127591—21no—
41#19127590—21no—
42#19127587—21no—
43#19127587—21no—
44#19127584—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—41no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772D414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—41no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—41no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—41no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130#107×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83#4112yes—
158Dic332—44no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C8×D83—44no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83#12112yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#13512yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83#12112yes—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83C2×#12111yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54711yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83#57511yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C22×C83#57811yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83#52911yescharacteristic
301C4×C83#53911yescharacteristic
302C4×C83#54611yescharacteristic
303C4×C83#54711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#25201—831nomaximal, Sylow
312C2×C83#242511yescharacteristic
313C2×C83#303511yescharacteristic
314C2×C83#304411yescharacteristic
315C2×C83#330011yescharacteristic
316C2×C83#331511yescharacteristic
317C2×C83#334211yescharacteristic
318C2×C83#334911yescharacteristic
319D83—42no—
320C2×#485—831no—
321C2×#467—831no—
322#2499—831no—
323#2362—831no—
324#2083D8311yescharacteristic, complemented
325#2074—831no—
326#2066—831no—
327#2056—831no—
328#1949—831no—
329#1928—831no—
330#1878—831no—
331#1873—831no—
332#1850—831no—
333#1803—831no—
334#1735—831no—
335C83#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16—831no—
337C23×C8—831no—
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C22⋊Q8—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×#117—831no—
342C2×#117—831no—
343#485—1664no—
344#467—1664no—
345C2×#107C2×D8311yescharacteristic
346C2×#107C2×D8311yescharacteristic
347C2×#106—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357#397—1661no—
358#397—1661no—
359#391—831no—
360#391—831no—
361#391—831no—
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#387—1661no—
367#387—1661no—
368#384C2×D8311yescharacteristic
369#382—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372C4×C22⋊C4—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#336—831no—
380#336C2×D8311yescharacteristic
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8—831no—
383C23×C4—831no—
384C2×Q16—3321no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C22×C8—3321no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8—1662no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C4×Q8—3321no—
399C4×Q8—1662no—
400#117—3321no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—831no—
417C2×C22⋊C4—831no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—3321no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439C22⋊C8—1662no—
440#95—21no—
441#95—831no—
442#95—831no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24—831no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—3324no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3324no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8#1305059112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8312yes—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—3322no—
528C42—3322no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—832no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546Q8—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458181112yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
594C2×C4#1458183811yescharacteristic
595C2×C4#1458184011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—1662no—
605C22—1662no—
606C22—1662no—
607C22#121×D8311yescharacteristic
608C22#1912834311yescharacteristic
609C22#1912835411yescharacteristic
610C22C2×#1458181111yescharacteristic
611C22#1912849711yescharacteristic
612C22#1912851411yescharacteristic
613C22#1912851711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3321no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4—1662no—
627C4#1912823611yescharacteristic
628C4#1912829911yescharacteristic
629C4#1912834211yescharacteristic
630C4#1912835311yescharacteristic
631C2—3322no—
632C2#2491100711yescharacteristic
633C2#2491691111yescharacteristic
634C2#2491698811yescharacteristic
635C2#2491934811yescharacteristic
636C2#2491956211yescharacteristic
637C2#2491989311yescharacteristic
638C2#2491999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#25201
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908885C2semidirect
6. #24908841C2semidirect
7. #24908787C2semidirect
8. #24908228C2semidirect
9. #24908103C2semidirect
10. #24907803C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
15. C83×#2083C2semidirect
324. #2083D83semidirect
335. C83#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280442
C2×#191279432
#249119132
#249104892
#249088852
#249088412
#249087872
#249082282
#249081032
#249078032
#249077742
#249076422
#249074652
#249071782
C83×#20832
#2520183