Finite Group Databasebeta

← #35452568

Subgroups — #35452568

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127940C211yesmaximal, characteristic
3#24910488C211yesmaximal, characteristic
4#24908935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907776C211yesmaximal, characteristic
12#24907643C211yesmaximal, characteristic
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907179C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2499C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128042—24no—
22#19127940—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127589—21no—
39#19127583—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127552—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#397×C83—21no—
53#397×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#387×C83—21no—
57#387×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—41no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581771—22no—
73#14581771D414yes—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76#14581751—22no—
77#14581751—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—41no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—41no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142#13050580—44no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—44no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83#12112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83#54711yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83#57511yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C22×C83#57811yescharacteristic
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#53911yescharacteristic
305C4×C83#54611yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#25201—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#242511yescharacteristic
314C2×C83#303511yescharacteristic
315C2×C83#304411yescharacteristic
316C2×C83#330011yescharacteristic
317C2×C83#331511yescharacteristic
318C2×C83#334211yescharacteristic
319C2×C83#334911yescharacteristic
320C2×#485—831no—
321C2×#467—831no—
322#2499D8311yescharacteristic
323#2362—831no—
324#2083—831no—
325#2074—831no—
326#2066—831no—
327#2056—831no—
328#1949—831no—
329#1928—831no—
330#1878—831no—
331#1873—831no—
332#1850—831no—
333#1803—831no—
334#1735—831no—
335C83#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16—831no—
337C23×C8—831no—
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×#117—831no—
342C2×#117C2×D8311yescharacteristic
343#485—1664no—
344#467—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357#397—21no—
358#397—21no—
359#391—831no—
360#391C2×D8311yescharacteristic
361#391C2×D8311yescharacteristic
362#389—831no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—21no—
366#387—21no—
367#387—1661no—
368#384C2×D8311yescharacteristic
369#382C2×D8311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×Q16—3321no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C22×C8—3321no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8—1662no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—834no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C4×Q8—3321no—
399C4×Q8—1662no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—3321no—
403#117—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—1662no—
429#107—1662no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—3321no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439C22⋊C8—1662no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95C22⋊D8311yescharacteristic
451#95C22⋊D8311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4#1305058912yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—3324no—
486C2×C8—3324no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—1664no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—3322no—
529C42—3322no—
530C42—3322no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1458176312yes—
538C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546Q8—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176312yes—
589C2×C4#1458181212yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
594C2×C4#1458183811yescharacteristic
595C2×C4#1458183911yescharacteristic
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—1662no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1458176311yescharacteristic
608C22#1912833911yescharacteristic
609C22#1912835011yescharacteristic
610C22C2×#1458181211yescharacteristic
611C22#1912849911yescharacteristic
612C22#1912851611yescharacteristic
613C22#1912851611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—3322no—
626C4—6641no—
627C4#1912822811yescharacteristic
628C4#1912829511yescharacteristic
629C4#1912834311yescharacteristic
630C4#1912834911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2#2491101011yescharacteristic
633C2#2491691211yescharacteristic
634C2#2491698911yescharacteristic
635C2#2491934411yescharacteristic
636C2#2491955311yescharacteristic
637C2#2491988911yescharacteristic
638C2#2491998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2499C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2499D83
hypocenterC83#25201
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908935C2semidirect
5. #24908882C2semidirect
6. #24908844C2semidirect
7. #24908785C2semidirect
8. #24908229C2semidirect
9. #24908101C2semidirect
10. #24907807C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
335. C83#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280422
C2×#191279402
#249104882
#249089352
#249088822
#249088442
#249087852
#249082292
#249081012
#249078072
#249077762
#249076432
#249074652
#249071792
C83×#24992
#2520183