Finite Group Databasebeta

← #35452572

Subgroups — #35452572

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127942C211yesmaximal, characteristic
3#24911912C211yesmaximal, characteristic
4#24910490C211yesmaximal, characteristic
5#24908938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907775C211yesmaximal, characteristic
13#24907641C211yesmaximal, characteristic
14#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1735C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19128042—24no—
21#19127942—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127629—21no—
35#19127629—21no—
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127585—21no—
43#19127585—21no—
44#19127585—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#117×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771D414yes—
72#14581757—22no—
73#14581757—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—41no—
101C22⋊(C83⋊C8)—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—22no—
123#117×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83#4112yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—44no—
198C2×C8×C83#4112yes—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—42no—
210C42×C83—42no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83#12112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#13512yes—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83#54711yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83#57511yescharacteristic
292C22×C83#57811yescharacteristic
293C22×C83#57811yescharacteristic
294C4×C83—22no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52911yescharacteristic
300C4×C83#53911yescharacteristic
301C4×C83#54611yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#25201—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#242511yescharacteristic
314C2×C83#303511yescharacteristic
315C2×C83#304411yescharacteristic
316C2×C83#330011yescharacteristic
317C2×C83#331511yescharacteristic
318C2×C83#334211yescharacteristic
319C2×C83#334911yescharacteristic
320C2×#485—831no—
321C2×#467—831no—
322#2499—831no—
323#2362—831no—
324#2083—831no—
325#2074—831no—
326#2066—831no—
327#2056—831no—
328#1949—831no—
329#1928—831no—
330#1878—831no—
331#1873—831no—
332#1850—831no—
333#1803—831no—
334#1735D8311yescharacteristic
335C83#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16—831no—
337C23×C8C2×D8311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C22⋊Q8—831no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×#117C2×D8311yescharacteristic
342C2×#117C2×D8311yescharacteristic
343#485—1664no—
344#467—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×C22⋊C8—831no—
357#397—1661no—
358#397—1661no—
359#391—831no—
360#391—831no—
361#391—831no—
362#389—831no—
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#387—1661no—
367#387—1661no—
368#384—831no—
369#382—831no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—1661no—
372C4×C22⋊C4—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#336—831no—
380#336—831no—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8—831no—
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×Q16—3321no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1662no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—41no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C4×Q8—3321no—
399C4×Q8—1662no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—41no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#107—1662no—
429#107—1662no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—3321no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439C22⋊C8—1662no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4#1305059012yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—3324no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8#1305059012yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4#1305059012yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1664no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1458176512yes—
538C23C2×D4×D8311yescharacteristic
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546Q8—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#1458176512yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
594C2×C4#1458183711yescharacteristic
595C2×C4#1458184011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1458176511yescharacteristic
608C22#1912834111yescharacteristic
609C22#1912835211yescharacteristic
610C22#135×D8311yescharacteristic
611C22#1912849811yescharacteristic
612C22#1912851511yescharacteristic
613C22#1912851511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4—1662no—
627C4#1912823511yescharacteristic
628C4#1912829811yescharacteristic
629C4#1912834111yescharacteristic
630C4#1912835211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2#2491101411yescharacteristic
633C2#2491691611yescharacteristic
634C2#2491699611yescharacteristic
635C2#2491935111yescharacteristic
636C2#2491955511yescharacteristic
637C2#2491989111yescharacteristic
638C2#2491998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1735C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1735D83
hypocenterC83#25201
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908938C2semidirect
6. #24908885C2semidirect
7. #24908845C2semidirect
8. #24908787C2semidirect
9. #24908234C2semidirect
10. #24908102C2semidirect
11. #24907805C2semidirect
14. #24907467C2semidirect
335. C83#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280422
C2×#191279422
#249119122
#249104902
#249089382
#249088852
#249088452
#249087872
#249082342
#249081022
#249078052
#249077752
#249076412
#249074672
C83×#17352
#2520183