Finite Group Databasebeta

← #35452597

Subgroups — #35452597

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127929C211yesmaximal, characteristic
3#24911927C211yesmaximal, characteristic
4#24910489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907782C211yesmaximal, characteristic
12#24907639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23#19128044—24no—
24#19127929—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127617—21no—
34#19127617—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127594—21no—
38#19127594—21no—
39#19127591—21no—
40#19127590—21no—
41#19127584—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—41no—
72#14581772—22no—
73#14581772D414yes—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—41no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581723—22no—
103#14581723—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581713—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128C4⋊C8×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—81no—
141C2×C22⋊D83—81no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154C2×C4×D83#4112yes—
155#13050578—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C8×D83—44no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—81no—
170C4⋊Dic83—81no—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—81no—
175C22⋊Dic83—81no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C24×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83#12112yes—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#13512yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#12112yes—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54711yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#53911yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—161no—
330C2×C83#242511yescharacteristic
331C2×C83#303511yescharacteristic
332C2×C83#304311yescharacteristic
333C2×C83#330111yescharacteristic
334C2×C83#330711yescharacteristic
335C2×C83#334011yescharacteristic
336C2×C83#334811yescharacteristic
337D83—42no—
338C2×#485—831no—
339C2×#465—831no—
340#2500—831no—
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067D8311yescharacteristic, complemented
345#2055—831no—
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875—831no—
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735—831no—
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—831no—
355C23×C8—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361#485—1664no—
362#465—1664no—
363C2×#107C2×D8311yescharacteristic
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—831no—
375#394—1661no—
376#394—1661no—
377#391—831no—
378#390—831no—
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384—831no—
387#382—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4—831no—
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C22×C8—3321no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1662no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—834no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—22no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—21no—
463#95—831no—
464#95—831no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—21no—
471C24—831no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3324no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4D4×D8312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—3322no—
552C42—3322no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—832no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—6644no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458181112yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458184011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—1662no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22#121×D8311yescharacteristic
644C22#1912834011yescharacteristic
645C22#1912835311yescharacteristic
646C22C2×#1458181111yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C22#1912850811yescharacteristic
649C22#1912851011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4#1912823411yescharacteristic
663C4#1912829711yescharacteristic
664C4#1912834811yescharacteristic
665C4#1912835311yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—3322no—
668C2#2491100911yescharacteristic
669C2#2491691111yescharacteristic
670C2#2491698211yescharacteristic
671C2#2491937111yescharacteristic
672C2#2491943411yescharacteristic
673C2#2491987311yescharacteristic
674C2#2491997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2067C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2067D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128044C2semidirect
4. #24910489C2semidirect
5. #24908939C2semidirect
6. #24908885C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908228C2semidirect
9. #24908093C2semidirect
10. #24907821C2semidirect
12. #24907639C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
14. #24907178C2semidirect
15. C83×#2067C2semidirect
344. #2067D83semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280442
C2×#191279292
#249119272
#249104892
#249089392
#249088852
#249087792
#249082282
#249080932
#249078212
#249077822
#249076392
#249074692
#249071782
C83×#20672
#2520383