Finite Group Databasebeta

← #35452598

Subgroups — #35452598

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127928C211yesmaximal, characteristic
3#24910488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907786C211yesmaximal, characteristic
12#24907643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2500C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128042—24no—
22#19127928—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127589—21no—
39#19127583—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127552—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51C2×#117×C83C2211yescharacteristic
52#394×C83—21no—
53#394×C83—21no—
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#388×C83—21no—
57#388×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581771—22no—
73#14581771D414yes—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76#14581751—22no—
77#14581751—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—41no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—41no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111#117×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142#13050578—44no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—44no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—81no—
180C2×D4×C83—81no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#12112yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—84no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#12112yes—
264C2×C4×C83#13512yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#54611yescharacteristic
307C22×C83#54711yescharacteristic
308C22×C83C2×#13511yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C4×C83—22no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#53911yescharacteristic
322C4×C83#54611yescharacteristic
323C4×C83#54711yescharacteristic
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—42no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#242511yescharacteristic
332C2×C83#303511yescharacteristic
333C2×C83#304311yescharacteristic
334C2×C83#330111yescharacteristic
335C2×C83#330711yescharacteristic
336C2×C83#334011yescharacteristic
337C2×C83#334811yescharacteristic
338C2×#485—831no—
339C2×#465—831no—
340#2500D8311yescharacteristic
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067—831no—
345#2055—831no—
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875—831no—
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735—831no—
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—831no—
355C23×C8—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×#121C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117C2×D8311yescharacteristic
361#485—1664no—
362#465—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375#394—21no—
376#394—21no—
377#391—831no—
378#390C2×D8311yescharacteristic
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#389—831no—
381#388—21no—
382#388—21no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384C2×D8311yescharacteristic
387#382C2×D8311yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C22×C8—3321no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—1662no—
412C22×C8—1662no—
413C22⋊Q8—834no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—3321no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—3321no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95C22⋊D8311yescharacteristic
469#95C22⋊D8311yescharacteristic
470C24—21no—
471C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4#1305058912yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507C2×C8—3324no—
508C2×C8—832no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—1664no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—3322no—
553C42—3322no—
554C42—3322no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#1458176312yes—
569C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4#1458176312yes—
618C2×C4#1458181212yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4#1458183811yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—3321no—
626C8—3321no—
627C8—3321no—
628C8—1662no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1458176311yescharacteristic
644C22#1912833911yescharacteristic
645C22#1912835011yescharacteristic
646C22C2×#1458181211yescharacteristic
647C22#1912849911yescharacteristic
648C22#1912851211yescharacteristic
649C22#1912851211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4#1912822811yescharacteristic
663C4#1912829511yescharacteristic
664C4#1912834311yescharacteristic
665C4#1912834911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2491101011yescharacteristic
669C2#2491691211yescharacteristic
670C2#2491698011yescharacteristic
671C2#2491935911yescharacteristic
672C2#2491943311yescharacteristic
673C2#2491987611yescharacteristic
674C2#2491997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2500C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2500D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128042C2semidirect
3. #24910488C2semidirect
4. #24908940C2semidirect
5. #24908882C2semidirect
6. #24908851C2semidirect
7. #24908780C2semidirect
8. #24908229C2semidirect
9. #24908087C2semidirect
10. #24907821C2semidirect
12. #24907643C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
14. #24907179C2semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280422
C2×#191279282
#249104882
#249089402
#249088822
#249088512
#249087802
#249082292
#249080872
#249078212
#249077862
#249076432
#249074652
#249071792
C83×#25002
#2520383