Finite Group Databasebeta

← #35452602

Subgroups — #35452602

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127930C211yesmaximal, characteristic
3#24911921C211yesmaximal, characteristic
4#24910490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907785C211yesmaximal, characteristic
13#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20#19128042—24no—
21#19127930—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19127616—21no—
35#19127616—21no—
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127592—21no—
42#19127592—21no—
43#19127589—21no—
44#19127585—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#117×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581771—22no—
70#14581771D414yes—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—41no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712—22no—
104#14581712—41no—
105C22⋊(C83⋊C8)—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—22no—
123#117×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—81no—
147C2×C22⋊D83—81no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155#13050579—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—41no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—44no—
204C2×C8×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83#4112yes—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83#12112yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#13512yes—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54711yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#53911yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—42no—
330C2×C83#242511yescharacteristic
331C2×C83#303511yescharacteristic
332C2×C83#304311yescharacteristic
333C2×C83#330111yescharacteristic
334C2×C83#330711yescharacteristic
335C2×C83#334011yescharacteristic
336C2×C83#334811yescharacteristic
337D83—161no—
338C2×#485—831no—
339C2×#465—831no—
340#2500—831no—
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067—831no—
345#2055—831no—
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875—831no—
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735D8311yescharacteristic, complemented
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—831no—
355C23×C8C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117C2×D8311yescharacteristic
360C2×#117C2×D8311yescharacteristic
361#485—1664no—
362#465—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375#394—1661no—
376#394—1661no—
377#391—831no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#389—831no—
381#388—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384—831no—
387#382—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—834no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—3321no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—1661no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8312yes—
504C22×C4#1305059012yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8#1305059012yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4#1305059012yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23#1458176512yes—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—6644no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4#1458176512yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458184011yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22C2×#1458176511yescharacteristic
644C22#1912834111yescharacteristic
645C22#1912835211yescharacteristic
646C22#135×D8311yescharacteristic
647C22#1912849811yescharacteristic
648C22#1912850811yescharacteristic
649C22#1912850811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3321no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4#1912823511yescharacteristic
663C4#1912829811yescharacteristic
664C4#1912834111yescharacteristic
665C4#1912835211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—13281no—
668C2#2491101411yescharacteristic
669C2#2491691611yescharacteristic
670C2#2491698711yescharacteristic
671C2#2491936611yescharacteristic
672C2#2491943511yescharacteristic
673C2#2491987211yescharacteristic
674C2#2491997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1735C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1735D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128042C2semidirect
4. #24910490C2semidirect
5. #24908943C2semidirect
6. #24908885C2semidirect
7. #24908852C2semidirect
8. #24908782C2semidirect
9. #24908230C2semidirect
10. #24908088C2semidirect
11. #24907819C2semidirect
13. #24907641C2semidirect
14. #24907467C2semidirect
15. C83×#1735C2semidirect
352. #1735D83semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280422
C2×#191279302
#249119212
#249104902
#249089432
#249088852
#249088522
#249087822
#249082302
#249080882
#249078192
#249077852
#249076412
#249074672
C83×#17352
#2520383