Finite Group Databasebeta

← #35452603

Subgroups — #35452603

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127927C211yesmaximal, characteristic
3#24911924C211yesmaximal, characteristic
4#24910495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907782C211yesmaximal, characteristic
12#24907639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22#19128041—24no—
23#19127927—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127616—21no—
34#19127616—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127595—21no—
39#19127593—21no—
40#19127590—21no—
41#19127588—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127567C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127552—21no—
46C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—41no—
68#14581768—22no—
69#14581768D414yes—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74#14581750—22no—
75#14581750—22no—
76#14581750—22no—
77#14581750—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103Dic83⋊C8—41no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581713—22no—
107#14581713—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83C2×D412yes—
148C2×C4×D83#4112yes—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C8×D83—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C24×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—44no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83#12112yes—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—84no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83#12112yes—
282C2×Dic83#13512yes—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54711yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#53911yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—161no—
330C2×C83#242511yescharacteristic
331C2×C83#303511yescharacteristic
332C2×C83#304311yescharacteristic
333C2×C83#330111yescharacteristic
334C2×C83#330711yescharacteristic
335C2×C83#334011yescharacteristic
336C2×C83#334811yescharacteristic
337D83—42no—
338C2×#485—831no—
339C2×#465—831no—
340#2500—831no—
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067—831no—
345#2055D8311yescharacteristic, complemented
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875—831no—
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735—831no—
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
355C23×C8—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361#485—1664no—
362#465—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—831no—
375#394—1661no—
376#394—1661no—
377#391C2×D8311yescharacteristic
378#390—831no—
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#389—831no—
381#388—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384—831no—
387#382—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4—831no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—3321no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1662no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—834no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—3321no—
455#103—22no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—41no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—21no—
471C24—831no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8D4×D8312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—44no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3324no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8#1305058912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1664no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—3322no—
552C42—3322no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—832no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—6644no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22#121×D8311yescharacteristic
644C22#1912834811yescharacteristic
645C22#1912835111yescharacteristic
646C22#135×D8311yescharacteristic
647C22#1912850011yescharacteristic
648C22#1912850711yescharacteristic
649C22#1912851111yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4—1662no—
661C4—1662no—
662C4#1912823011yescharacteristic
663C4#1912829411yescharacteristic
664C4#1912833811yescharacteristic
665C4#1912834911yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—3322no—
668C2#2491101511yescharacteristic
669C2#2491691711yescharacteristic
670C2#2491697911yescharacteristic
671C2#2491937211yescharacteristic
672C2#2491944611yescharacteristic
673C2#2491987111yescharacteristic
674C2#2491997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2055C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2055D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128041C2semidirect
4. #24910495C2semidirect
5. #24908943C2semidirect
6. #24908881C2semidirect
7. #24908849C2semidirect
8. #24908233C2semidirect
9. #24908087C2semidirect
10. #24907820C2semidirect
12. #24907639C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
14. #24907178C2semidirect
15. C83×#2055C2semidirect
345. #2055D83semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280412
C2×#191279272
#249119242
#249104952
#249089432
#249088812
#249088492
#249082332
#249080872
#249078202
#249077822
#249076392
#249074662
#249071782
C83×#20552
#2520383