Finite Group Databasebeta

← #35452604

Subgroups — #35452604

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127928C211yesmaximal, characteristic
3#24911926C211yesmaximal, characteristic
4#24910490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128043—24no—
22#19127928—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32#19127615—21no—
33#19127615—21no—
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127595—21no—
39#19127589—21no—
40#19127589—21no—
41#19127589—21no—
42#19127585—21no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127566C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581771—22no—
71#14581771D414yes—
72#14581757—22no—
73#14581757—41no—
74#14581751—22no—
75#14581751—22no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—41no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581713—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#121×C83—22no—
120#121×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131C22⋊C8×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050578—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—44no—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83#4112yes—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#12112yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—84no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#13512yes—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#54611yescharacteristic
307C22×C83#54711yescharacteristic
308C22×C83C2×#13511yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#52911yescharacteristic
317C4×C83#53911yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—42no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#242511yescharacteristic
332C2×C83#303511yescharacteristic
333C2×C83#304311yescharacteristic
334C2×C83#330111yescharacteristic
335C2×C83#330711yescharacteristic
336C2×C83#334011yescharacteristic
337C2×C83#334811yescharacteristic
338C2×#485—831no—
339C2×#465—831no—
340#2500—831no—
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067—831no—
345#2055—831no—
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875D8311yescharacteristic
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735—831no—
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—831no—
355C23×C8—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×#121C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117C2×D8311yescharacteristic
361#485—1664no—
362#465—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#394—1661no—
376#394—1661no—
377#391—831no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#389—831no—
381#388—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384—831no—
387#382—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8—831no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C22×C8—3321no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—1662no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—834no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—21no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8312yes—
504C22×C4#1305059012yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3324no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4#1305058912yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C42—42no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#1458176512yes—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4#1458176512yes—
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—1662no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1458176511yescharacteristic
644C22#1912833811yescharacteristic
645C22#1912834911yescharacteristic
646C22#135×D8311yescharacteristic
647C22#1912849811yescharacteristic
648C22#1912851111yescharacteristic
649C22#1912851111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—3321no—
658C4—3322no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4#1912823111yescharacteristic
663C4#1912829311yescharacteristic
664C4#1912834011yescharacteristic
665C4#1912835111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2491101611yescharacteristic
669C2#2491691611yescharacteristic
670C2#2491698311yescharacteristic
671C2#2491935811yescharacteristic
672C2#2491944311yescharacteristic
673C2#2491987411yescharacteristic
674C2#2491997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128043C2semidirect
4. #24910490C2semidirect
5. #24908943C2semidirect
6. #24908885C2semidirect
7. #24908849C2semidirect
8. #24908779C2semidirect
9. #24908234C2semidirect
10. #24908092C2semidirect
11. #24907815C2semidirect
12. #24907640C2semidirect
13. #24907467C2semidirect
14. #24907179C2semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280432
C2×#191279282
#249119262
#249104902
#249089432
#249088852
#249088492
#249087792
#249082342
#249080922
#249078152
#249076402
#249074672
#249071792
C83×#18752
#2520383