Finite Group Databasebeta

← #35452608

Subgroups — #35452608

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911926C211yesmaximal, characteristic
3#24910494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907786C211yesmaximal, characteristic
12#24907641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19128039—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127615—21no—
30#19127615—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127594—21no—
37#19127589—21no—
38#19127589—21no—
39#19127587—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#121×C83C2211yescharacteristic
57#465×C83—24no—
58C2×#106×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83—41no—
65#14581751—22no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68#14581751—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—41no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—41no—
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83D414yes—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—41no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—44no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—44no—
209C2×C8×C83#4112yes—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#12112yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—84no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83#13512yes—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#54611yescharacteristic
307C22×C83#54711yescharacteristic
308C22×C83C2×#13511yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#52911yescharacteristic
317C4×C83#53911yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25203—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—42no—
330C2×C83—161no—
331C2×C83#242511yescharacteristic
332C2×C83#303511yescharacteristic
333C2×C83#304311yescharacteristic
334C2×C83#330111yescharacteristic
335C2×C83#330711yescharacteristic
336C2×C83#334011yescharacteristic
337C2×C83#334811yescharacteristic
338C2×#485—831no—
339C2×#465D8311yescharacteristic
340#2500—831no—
341#2362—831no—
342#2084—831no—
343#2074—831no—
344#2067—831no—
345#2055—831no—
346#1949—831no—
347#1926—831no—
348#1880—831no—
349#1875—831no—
350#1850—831no—
351#1803—831no—
352#1735—831no—
353C83#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
355C23×C8C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
357C2×#121C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361#485—1664no—
362#465—24no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—831no—
375#394—1661no—
376#394—1661no—
377#391—831no—
378#390—831no—
379#390—831no—
380#389—831no—
381#388—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#384—831no—
387#382—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#336—831no—
398#336—831no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450#107—1662no—
451#106—22no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—22no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—22no—
459#102—3321no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—21no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
504C22×C4#1305058912yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—44no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8#1305058912yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—3322no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#1458176412yes—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4#1458176412yes—
619C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458183911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1458176411yescharacteristic
644C22#1912834011yescharacteristic
645C22#1912835111yescharacteristic
646C22#135×D8311yescharacteristic
647C22#1912849811yescharacteristic
648C22#1912850711yescharacteristic
649C22#1912850711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3321no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4#1912823211yescharacteristic
663C4#1912829611yescharacteristic
664C4#1912834511yescharacteristic
665C4#1912835011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2491102011yescharacteristic
669C2#2491691411yescharacteristic
670C2#2491698111yescharacteristic
671C2#2491936011yescharacteristic
672C2#2491944511yescharacteristic
673C2#2491987111yescharacteristic
674C2#2491998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#465×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenterC2×#465D83
hypocenterC83#25203
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128039C2semidirect
3. #24910494C2semidirect
4. #24908942C2semidirect
5. #24908884C2semidirect
6. #24908847C2semidirect
7. #24908776C2semidirect
8. #24908232C2semidirect
9. #24908093C2semidirect
10. #24907820C2semidirect
12. #24907641C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
14. #24907180C2semidirect
353. C83#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280392
#249119262
#249104942
#249089422
#249088842
#249088472
#249087762
#249082322
#249080932
#249078202
#249077862
#249076412
#249074662
#249071802
C2×#465×C832
#2520383